22.1.3二次函數y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質 同步練習一、選擇題
1.拋物線的頂點坐標是（   ）A．(2，-3)    B．(-2，3)    C．(2，3)    D．(-2，-3)2.函數y=x2+2x+1寫成y=a(x－h(huán))2+k的形式是（    ）A.y=(x－1)2+2    B.y=(x－1)2+    C.y=(x－1)2－3     D.y=(x+2)2－13．拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是(    )A.y=(x+3)2－2      B.y=(x－3)2+2    C.y=(x－3)2－2    D.y=(x+3)2+24．把二次函數配方成頂點式為（   ）A．   B．     C．  D． 5．由二次函數，可知（   ）A．其圖象的開口向下      B．其圖象的對稱軸為直線C．其最小值為1           D．當時，y隨x的增大而增大 6．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（   ）7．設A（1，y1），B（﹣2，y2）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的兩點，則y1、y2的大小關系為（　　）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y28．已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三點都在二次函數y＝﹣2（x+2）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為（　?。?/span>A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y19．關于二次函數的最大值或最小值，下列說法正確的是（　?。?/span>A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值610．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，兩點，則下列說法正確的是（    ）A． B．點A的坐標為C．當時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸為直線11．如果將拋物線的圖象平移，有一個點既在平移前的拋物線上又在平移后的拋物線上，那么稱這個點為“平衡點”，現將拋物線：向右平移個單位得到，如果“平衡點”為，那么的值為（    ）A．3 B．4 C．2 D．1 二．填空題。12．填表．解析式開口方向頂點坐標對稱軸y＝(x－2)2－3   y＝－(x＋3)2＋2         y＝3(x－2)2   y＝－3x2＋2    13．關于二次函數．有最_______值，為_______．14．已知二次函數，當時，隨的增大而________．（填“增大”或“減小”）15．已知二次函數的圖像在直線的左側部分是下降的，那么的取值范圍是_____．16．請寫出一個二次函數的解析式，滿足當時，隨的增大而增大,當 時， 隨的增大而減?。篲_________．17．已知A（m，n）、B（m+8，n）是拋物線y=﹣（x﹣h）2+2018上兩點，則n=_____．18．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是_____．19．已知拋物線y＝﹣2（x+m）2﹣3，當x≥1時，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是_____．20．在同一平面直角坐標系中，如果兩個二次函數y1=a1（x+h1）2+k1與y2=a2（x+h2）2+k2的圖象的形狀相同，并且對稱軸關于y軸對稱，那么我們稱這兩個二次函數互為夢函數．如二次函數y=（x+1）2-1與y=（x-1）2+3互為夢函數，寫出二次函數y=2（x+3）2+2的其中一個夢函數_____________________．21．將拋物線向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是__       _____．22．拋物線的頂點為C，已知的圖象經過點C，則這個一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為________．23．設點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是拋物線y＝a（x﹣）2+m（a＜0）上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為_____________________． 三、解答題24．已知拋物線的頂點（-1，-2），且圖象經過（1，10），求拋物線的解析式．    25. 已知拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到拋物線；（1）求出a，h，k的值；（2）在同一直角坐標系中，畫出與的圖象；（3）觀察的圖象，當________時，y隨x的增大而增大；當________時，函數y有最________值，最________值是________；（4）觀察的圖象，你能說出對于一切的值，函數y的取值范圍嗎？26．請把二次函數化為頂點式的形式．并寫出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標.    27．已知拋物線y=ax2+bx+c經過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．     28．已知二次函數y＝(x－m)2－1.（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；（2）如下圖，當m＝2時，該拋物線與軸交于點C，頂點為D，求C、D 兩點的坐標；    29．已知拋物線的頂點坐標為（2，-4），它與x軸的一個交點的橫坐標為1.（1）求拋物線的解析式；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大.     30．如圖，已知經過原點的拋物線與軸交于另一點A(2，0)．（1）求的值和拋物線頂點的坐標；（2）求直線的解析式．   
答案解析一、選擇題
1.【答案】D；2.【答案】D；3.【答案】A；4.【答案】B；5.【答案】C； 6.【答案】C；7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B 二．填空題。12.【答案】解析式開口方向頂點坐標對稱軸y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直線x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直線x＝－3向下(－5，－5)直線x＝－5向上(，1)直線x＝y＝3(x－2)2向上(2，0)直線x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直線x＝0 13．【答案】大    -2    14．【答案】增大15．【答案】16．【答案】（合理即可）17．【答案】200218．【答案】k＜1．19．【答案】m≥﹣120．【答案】y=2（x-3）2+2（答案為不唯一）．21．【答案】；    【解析】先化一般式為頂點式，再根據平移規(guī)律求解.22．【答案】 1；  【解析】C(2，-6)，可求與x軸交于，與y軸交于(0，3)，∴  .23.【答案】 三、解答題24.【答案與解析】∵  拋物線的頂點為（-1，-2），∴  設其解析式為，又圖象經過點（1，10），∴  ，∴  ，∴  解析式為． 25.【答案與解析】（1）由向上平移2個單位，再向右平移1個單位所得到的拋物線是．∴  ，，．（2）函數與的圖象如圖所示．（3）觀察的圖象，當時，隨x的增大而增大；當時，函數有最大值，最大值是．(4）由圖象知，對于一切的值，總有函數值． 26.【答案】，開口方向：向上，頂點坐標：，對稱軸：直線．【分析】利用配方法將二次函數表達式化成頂點式，從而得出相關量.【詳解】解：，∴拋物線開口方向：向上，頂點坐標：，對稱軸：直線. 27．【答案】（1）y=2x2﹣x﹣3；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）．【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式．（2）把解析式化成頂點式，根據拋物線的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，這個拋物線的表達式為y=2x2﹣x﹣3． （2）y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣)2﹣，所以，拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣） 28．【答案】（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1)【分析】（1）根據二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可得二次函數的解析式；
（2）根據m=2，代入求出二次函數解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可．【詳解】解：（1）∵二次函數的圖象經過坐標原點O(0，0)，
∴代入二次函數y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，所以二次函數的解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）當m＝2時，y＝(x－2)2－1，∴D(2，－1)，又當x＝0時，y＝3，∴C(0，3) 29.【答案】（1）y=4（x-2）2-4；（2）x>2．【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x-2）2-4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函數的性質求解．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-2）2-4，
把（1，0）代入得a?（1-2）2-4=0，解得a=4，
所以拋物線的解析式為y=4（x-2）2-4；
（2）∵a=4＞0，
∴拋物線開口向上，
∵對稱軸為x=2，當x＞2時，y隨x的增大而增大．故答案為（1）y=4（x-2）2-4；（2）x>2．30．【答案】（1），M (1，-2)；（2）【分析】（1）將A(2，0)代入拋物線的解析式，可求得m的值，再配成頂點式即可求解；（2）利用待定系數法即可求得直線AM的解析式．【詳解】解  （1）∵拋物線過點A(2，0)，，解得，，,∴頂點M的坐標是(1，-2)；（2）設直線AM的解析式為，∵圖象過A(2，0)，M (1，-2)，，解得，∴直線AM的解析式為．   

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