課時(shí)跟蹤檢測 （十九）  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題1．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為(　　)A．13萬件　　　　　　　　 B．11萬件C．9萬件  D．7萬件解析：選C　y′＝－x2＋81，令y′＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去)，當(dāng)0＜x＜9時(shí)，y′＞0；當(dāng)x＞9時(shí)，y′＜0. 所以當(dāng)x＝9時(shí)，y取得最大值．2．某工廠要圍建一個(gè)面積為512 m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)墻壁所用的材料最省時(shí)，堆料場的長和寬分別為(　　)A．32 m,16 m  B．30 m,15 mC．40 m,20 m  D．36 m,18 m解析：選A　要求材料最省就是要求新砌的墻壁總長度最短，如圖所示，設(shè)場地寬為x m，則長為 m，因此新墻總長度L＝2x＋(x>0)，則L′＝2－，令L′＝0，得x＝±16.∵x>0，∴x＝16.當(dāng)x＝16時(shí)，Lmin＝64，∴堆料場的長為＝32 (m)．3．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)有下列信息：①f′(x)>0時(shí)，－1<x<2；②f′(x)<0時(shí)，x<－1或x>2；③f′(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是(　　)解析：選C　根據(jù)信息知，函數(shù)f(x)在(－1,2)上是增函數(shù)．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是減函數(shù)，故選C.4．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R (x)＝則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是(　　)A．100  B．150C．200  D．300解析：選D　由題意，總成本為：C＝20 000＋100x，所以總利潤為P＝R－C＝P′＝令P′＝0，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，得x＝300；當(dāng)x>400時(shí)，P′<0恒成立，易知當(dāng)x＝300時(shí)，總利潤最大．5．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(－∞，1)上有最小值，若函數(shù)g(x)＝，則(　　)A．g(x)在(1，＋∞)上有最大值B．g(x)在(1，＋∞)上有最小值C．g(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)D．g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)解析：選D　函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋ax＋2的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝x2－2ax＋a，f′(x)圖象的對稱軸為x＝a，又導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(－∞，1)上有最小值，所以a<1.函數(shù)g(x)＝＝x＋－2a，g′(x)＝1－＝，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．故選D.6.一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3 m 的正六棱錐(如圖所示)．當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為__________ m時(shí)，帳篷的體積最大．解析：設(shè)OO1為x m，底面正六邊形的面積為S m2，帳篷的體積為V m3. 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為＝(m)，于是底面正六邊形的面積為S＝6×()2＝(8＋2x－x2)．帳篷的體積為V＝×(8＋2x－x2)(x－1)＋·(8＋2x－x2)＝(8＋2x－x2)＝(16＋12x－x3)，V′＝(12－3x2)．令V′＝0，解得x＝2或x＝－2(不合題意，舍去)．當(dāng)1＜x＜2時(shí)，V′＞0；當(dāng)2＜x＜4時(shí)，V′＜0.所以當(dāng)x＝2時(shí)，V最大．答案：27．某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q與零售價(jià)p有如下關(guān)系：Q＝8 300－170p－p2，則最大毛利潤為________元．解析：設(shè)毛利潤為L(p)，由題意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8 300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．此時(shí)，L(30)＝23 000.因?yàn)樵?/span>p＝30附近的左側(cè)L′(p)>0，右側(cè)L′(p)<0，所以L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30 元時(shí)，最大毛利潤為23 000元．答案：23 0008.如圖，內(nèi)接于拋物線y＝1－x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，C，D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是________．解析：設(shè)CD＝x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，∴矩形ACBD的面積S＝f(x)＝x·＝－＋x，x∈(0,2)．由f′(x)＝－x2＋1＝0，得x1＝－(舍去)，x2＝，∴x∈時(shí)，f′(x)>0，f(x)是遞增的，x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)是遞減的，∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最大值.答案：9.如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2 400 m2的矩形休閑廣場，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路(圖中陰影部分)，道路的寬度均為2 m．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出最大面積．解：設(shè)休閑廣場的長為x m，則寬為 m，綠化區(qū)域的總面積為S(x) m2.則S(x)＝(x－6)＝2 424－＝2 424－4，x∈(6,600)．∴S′(x)＝－4＝，令S′(x)<0，得60<x<600；令S′(x)>0，得6<x<60.∴S(x)在(6,60)上是增函數(shù)，在(60,600)上是減函數(shù)，∴當(dāng)x＝60時(shí)，S(x)取得極大值，也是最大值，∴S(x)max＝S(60)＝1 944.∴當(dāng)休閑廣場的長為60 m，寬為40 m時(shí)，綠化區(qū)域的總面積最大，最大面積為1 944 m2.10．已知f(x)＝ax2，g(x)＝2ln x，若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解，試求a的取值范圍．解：原式等價(jià)于方程a＝在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等解．令φ(x)＝，由φ′(x)＝易知，φ(x)在(，)上為增函數(shù)，在(，e)上為減函數(shù)，則φ(x)max＝φ()＝，而φ(e)＝，φ()＝.由φ(e)－φ()＝－＝＝<0，所以φ(e)<φ()．所以φ(x)min＝φ(e)，作出函數(shù)φ(x)的大致圖象如圖所示，可知φ(x)＝a有兩個(gè)不等解時(shí)，需≤a<.即f(x)＝g(x)在[，e]上有兩個(gè)不等解時(shí)a的取值范圍為. 1．某產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格，銷售量將會(huì)增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．(1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成關(guān)于x的函數(shù)y＝f(x)．(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？解：(1)若商品降低x元，則一個(gè)星期多賣的商品為kx2件．由已知條件，得k·22＝24，解得k＝6.則有f(x)＝(30－x－9)(432＋6x2)＝－6x3＋126x2－432x＋9 072，x∈[0,21]．(2)由(1)得，f′(x)＝－18x2＋252x－432.令f′(x)＝0，得x＝2或x＝12.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0,2)2(2,12)12(12,21)21f′(x) －0＋0－ f(x)9 0728 66411 6640所以當(dāng)x＝12時(shí)，f(x)取得極大值．因?yàn)?/span>f(0)＝9 072，f(12)＝11 664，f(21)＝0，所以定價(jià)為30－12＝18(元)，能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．2．(2019·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．(1)證明：f′(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點(diǎn)；(2)若x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥ax，求a的取值范圍．解：(1)證明：設(shè)g(x)＝f′(x)，則g(x)＝cos x＋xsin x－1，g′(x)＝xcos x.當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)<0，所以g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又g(0)＝0，g>0，g(π)＝－2，故g(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點(diǎn)．所以f′(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點(diǎn)．(2)由題設(shè)知f(π)≥aπ，f(π)＝0，可得a≤0.由(1)知，f′(x)在區(qū)間(0，π)只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(x0，π)時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，π)上單調(diào)遞減．又f(0)＝0，f(π)＝0，所以當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥0.又當(dāng)a≤0，x∈[0，π]時(shí)，ax≤0，故f(x)≥ax.因此，a的取值范圍是(－∞，0]．

相關(guān)試卷

高中人教A版 (2019)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義當(dāng)堂檢測題：

這是一份高中人教A版 (2019)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義當(dāng)堂檢測題，共4頁。試卷主要包含了若一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊3.3 冪函數(shù)課后練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊3.3 冪函數(shù)課后練習(xí)題，共5頁。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊9.1 隨機(jī)抽樣練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊9.1 隨機(jī)抽樣練習(xí)題，共4頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯27份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部