課時(shí)跟蹤檢測(cè) （十一）  變化率問(wèn)題1．某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝5－2t2，則該物體在時(shí)間[1,1＋d]上的平均速度為(　　)A．2d＋4  B．－2d＋4C．2d－4  D．－2d－4解析：選D　平均速度為＝－4－2d.故選D.2．一根金屬棒的質(zhì)量y(單位：kg)關(guān)于長(zhǎng)度x(單位：m)的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝3，則從4 m到9 m這一段金屬棒的平均線密度是(　　)A. kg/m   B. kg/mC. kg/m   D. kg/m解析：選B　從4 m到9 m這一段金屬棒的平均線密度是＝＝(kg/m)．3．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系是s＝5t－t2，則該物體在t＝3 s時(shí)的瞬時(shí)速度是(　　)A．－1 m/s  B．1 m/sC．2 m/s  D．6 m/s解析：選A　∵＝＝5－2t－Δt，∴該物體在t＝3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為 ＝－1 m/s，故選A.4．曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于(　　)A．1  B．C．－  D．－1解析：選A　切線的斜率為 ＝2a，又∵切線的斜率為2，∴a＝1.5．已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間之間的關(guān)系式是v(t)＝t＋t3，則該物體在時(shí)間間隔內(nèi)的平均加速度為________．解析：平均加速度＝＝.答案：6．過(guò)曲線y＝x2上兩點(diǎn)A(2,4)和B(2＋Δx,4＋Δy)作割線，當(dāng)Δx＝0.1時(shí)，割線AB的斜率為________．解析：因?yàn)?/span>kAB＝＝＝＝Δx＋4，所以當(dāng)Δx＝0.1時(shí)，割線AB的斜率為4.1.答案：4.17．曲線y＝－3x2＋2x＋1在點(diǎn)(－2,1)處的切線方程為________．解析：由 ＝－3Δx＋14＝14，可得所求切線方程為y－1＝14(x＋2)，即14x－y＋29＝0.答案：14x－y＋29＝08．一質(zhì)點(diǎn)M按運(yùn)動(dòng)方程s(t)＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)(s表示位移大小，單位：m；t表示時(shí)間，單位：s)．若質(zhì)點(diǎn)M在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度大小為8 m/s，則常數(shù)a為________．解析：因?yàn)?/span>Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝4a＋aΔt.當(dāng)t＝2時(shí)，瞬時(shí)速度大小為 ＝4a，可得4a＝8，所以a＝2.答案：29．運(yùn)動(dòng)員從10 m高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的．設(shè)起跳t s后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度(單位：m)為H(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，計(jì)算在2 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度．解：運(yùn)動(dòng)員在[2,2＋d](或[2＋d,2])這個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的平均速度為＝－＝－13.1－4.9d.在平均速度表達(dá)式－13.1－4.9d中，當(dāng)d趨近于0時(shí)，－13.1－4.9d趨近于－13.1.因此，在2 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度是－13.1 m/s.10．若一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s)s＝求：(1)物體在[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．解：(1)因?yàn)槲矬w在[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，所以物體在[3,5]內(nèi)的平均速度為＝＝24 m/s.(2)求物體的初速度v0，即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．因?yàn)?/span>＝＝＝3Δt－18，所以物體在t＝0處的瞬時(shí)速度為 ＝ (3Δt－18)＝－18.即物體的初速度為－18 m/s.(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度，即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率．因?yàn)?/span>＝＝＝3Δt－12，所以函數(shù)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)變化率為 ＝ (3Δt－12)＝－12.即物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為－12 m/s. 1．若曲線f(x)＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則(　　)A．a＝1，b＝1  B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1  D．a＝－1，b＝－1解析：選A　因?yàn)辄c(diǎn)(0，b)在切線x－y＋1＝0上，所以b＝1.又 ＝ ＝a，由切線方程x－y＋1＝0知斜率k＝1，故a＝1.2．物體的運(yùn)動(dòng)方程為S＝(位移單位：m；時(shí)間單位：s)，求物體在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．解：物體在[1,1＋Δt]內(nèi)的平均速度為＝＝＝＝(m/s)，即物體在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 m/s.3．已知某化學(xué)物質(zhì)在溶液中反應(yīng)時(shí)的濃度隨時(shí)間變化而變化(溫度不變)，下表記錄了某溫度下該化學(xué)物質(zhì)在溶液中反應(yīng)時(shí)不同時(shí)刻t的濃度C(t).T02468C(t)0.080 00.057 00.040 80.029 50.021 0試根據(jù)上表求下列時(shí)間段內(nèi)的平均反應(yīng)速率：(1)2≤t≤6；(2)2≤t≤4；(3)0≤t≤2.解：(1)＝＝0.006 875.(2)＝＝0.008 1.(3)＝＝0.011 5.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

版本： 人教A版 (2019)

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