課時跟蹤檢測 （十二）  導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義1．[多選]下列說法中正確的是(　　)A．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在x＝x0處沒有切線B．若曲線y＝f(x)在x＝x0處有切線，則f′(x0)必存在C．若f′(x0)存在，則曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線的斜率存在D．若曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線的斜率不存在，則曲線在該點處的切線方程為x＝x0解析：選CD　f′(x0)不存在，曲線y＝f(x)在x＝x0處可能沒有切線，也可能有切線x＝x0，故A錯誤；當曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線為直線x＝x0時，f′(x0)不存在，故B錯誤；C顯然正確；當曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線斜率不存在時，其切線方程為x＝x0，故D正確．2．曲線f(x)＝－在點M(1，－2)處的切線方程為(　　)A．y＝－2x＋4　　　　 B．y＝－2x－4C．y＝2x－4  D．y＝2x＋4解析：選C　因為＝＝，所以當Δx趨于0時，f′(1)＝2，即k＝2.所以直線方程為y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.故選C.3．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為(　　)A．k1>k2  B．k2<k2C．k1＝k2  D．不確定解析：選D　k1＝＝＝2x0＋Δx；k2＝＝＝2x0－Δx.因為Δx可正也可負，所以k1與k2的大小關(guān)系不確定．4．已知曲線f(x)＝x2＋x的一條切線的斜率是3，則該切點的橫坐標為(　　)A．－2  B．－1C．1  D．2解析：選D　∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2＋(x＋Δx)－x2－x＝x·Δx＋(Δx)2＋Δx，∴ ＝ ＝x＋1，由x＋1＝3，得x＝2，即該切點的橫坐標為2.5.如圖，曲線y＝f(x)在點P(1，f(1))處的切線l過點(2,0)，且f′(1)＝－2，則f(1)的值為(　　)A．－1  B．1C．2  D．3解析：選C　曲線y＝f(x)在點P(1，f(1))處的切線l過點(2,0)，且f′(1)＝－2，所以切線方程為y＝－2(x－2)．因為切點在曲線上也在切線上，所以f(1)＝－2×(1－2)＝2.故選C.6．已知y＝，則y′＝________.解析：∵Δy＝－，∴＝，∴ ＝ ＝ ＝ ＝，即y′＝.答案：7．過點P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程是____________．解析：由題意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3(Δx)2＋2Δx.∴y′x＝1＝ ＝2，∴所求直線的斜率k＝2.故直線方程為y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.答案：2x－y＋4＝08．曲線y＝x2－3x的一條切線的斜率為1，則切點坐標為________．解析：設(shè)f(x)＝y＝x2－3x，切點坐標為(x0，y0)，f′(x0)＝ ＝ ＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切點坐標為(2，－2)．答案：(2，－2)9．已知曲線f(x)＝－在x＝4處的切線方程為5x＋16y＋b＝0，求實數(shù)a與b的值．解：∵直線5x＋16y＋b＝0的斜率k＝－，∴f′(4)＝－.而f′(4)＝ ＝ ＝ ＝－，∴－＝－，解得a＝1.∴f(x)＝－，f(4)＝－＝－，即切點坐標為.∵點在切線5x＋16y＋b＝0上，∴5×4＋16×＋b＝0，即b＝8，從而a＝1，b＝8.10．已知曲線y＝f(x)＝x3－3x上一點P(1，－2)，過點P作直線l.(1)求與曲線y＝f(x)相切且以P為切點的直線l的方程；(2)求與曲線y＝f(x)相切且切點異于點P的直線l的方程．解：(1)f′(x)＝ ＝3x2－3，則過點P且以P(1，－2)為切點的直線l的斜率為f′(1)＝0，所以所求直線l的方程為y＝－2.(2)設(shè)切點坐標為(x0，x－3x0)(x0≠1)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3x－3，所以直線l的方程為y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又直線l過點P(1，－2)，則－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故直線l的斜率為－，于是直線l的方程為y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0. 1．過正弦曲線y＝sin x上的點的切線與y＝sin x的圖象的交點有(　　)A．0個  B．1個C．2個  D．無數(shù)個解析：選D　由題意，y＝f(x)＝sin x，則f′＝ ＝ .當Δx→0時，cos Δx→1，∴f′＝0.∴曲線y＝sin x的切線方程為y＝1，且與y＝sin x的圖象有無數(shù)個交點．2．曲線f(x)＝x3＋x－2在點P處的切線平行于直線y＝4x－1，則點P的坐標為(　　)A．(1,0)  B．(－1，－4)C．(1，－4)  D．(－1，－4)或(1,0)解析：選D　由f(x)＝x3＋x－2，得f′(x)＝ ＝ ＝ [3x2＋1＋(Δx)2＋3x·Δx]＝3x2＋1.設(shè)點P(x0，y0)，則有3x＋1＝4，解得x0＝－1或x0＝1.又點P(x0，y0)在曲線f(x)＝x3＋x－2上，所以y0＝－4或y0＝0，所以點P的坐標為(－1，－4)或(1,0)．故選D.3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則(　　)A．2f′(2)<f(4)－f(2)<2f′(4)B．2f′(4)<2f′(2)<f(4)－f(2)C．2f′(2)<2f′(4)<f(4)－f(2)D．f(4)－f(2)<2f′(4)<2f′(2)解析：選A　由圖可知，經(jīng)過點(2，f(2))和點(4，f(4))的割線的斜率大于曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線斜率，且小于曲線y＝f(x)在點(4，f(4))處的切線斜率，即f′(2)<<f′(4)，所以2f′(2)<f(4)－f(2)<2f′(4)．故選A.4．已知曲線y＝2x2＋4x在點P處的切線斜率為16，則點P的坐標為________．解析：設(shè)P(x0,2x＋4x0)，則f′(x0)＝ ＝ ＝4x0＋4.又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．答案：(3,30)5．已知曲線f(x)＝－x3＋2x2－3x＋1.(1)求該曲線的斜率為－3的切線方程；(2)當曲線的切線斜率最大時，切點為P，過點P作直線l分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值．解：(1)f′(x)＝ ＝－x2＋4x－3.由－x2＋4x－3＝－3，解得x＝0或x＝4.又f(0)＝1，f(4)＝－.∴所求切線方程為y－1＝－3x或y＋＝－3(x－4)，即3x＋y－1＝0或9x＋3y－35＝0.(2)∵f′(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，∴當x＝2時，切線的斜率取得最大值1，此時點P的坐標為.由題意，設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)，則直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0)，∴＋＝1.S△OAB＝ab＝ab2＝＋＋≥2＋＝，當且僅當＝，即a＝6b時取“＝”．將a＝6b代入＋＝1，解得a＝4，b＝.∴△AOB面積的最小值為.

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義同步練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義同步練習(xí)題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義課后練習(xí)題：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義課后練習(xí)題，共5頁。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運算隨堂練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運算隨堂練習(xí)題，共3頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

數(shù)學(xué)必修 第二冊7.1 復(fù)數(shù)的概念鞏固練習(xí)

數(shù)學(xué)必修 第二冊7.1 復(fù)數(shù)的概念鞏固練習(xí)
高中人教A版 (2019)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義精品測試題

高中人教A版 (2019)5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義精品測試題
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義課時訓(xùn)練

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義課時訓(xùn)練
課時跟蹤檢測（十五） 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義

課時跟蹤檢測（十五） 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部