人教A版2019高中數(shù)學選修二《函數(shù)的極值》教學設(shè)計 課題函數(shù)的極值教學目標1.通過實例了解函數(shù)極值的概念，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng).2.理解并掌握函數(shù)極值與導數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)極值的判斷與求法，培養(yǎng)學生運算素養(yǎng).教學重點函數(shù)極值的定義及其應(yīng)用。教學難點由導函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值之間的關(guān)系的應(yīng)用.教學準備教師準備：PPT課件。學生準備：預習課本P90—P92教學過程一、導入新課：引例 的單調(diào)區(qū)間.解析： =      令 得       令 得  或         的單調(diào)遞減區(qū)間是, ),單調(diào)遞增區(qū)間是 和                             y                                                      -1      0                            x從圖可以想到什么呢？ 老師通過PPT向?qū)W生展示導數(shù)的符合與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，提出問題，引起懸念，從而導出新課，進一步啟發(fā)學生用觀察法、推理法學習這節(jié)課的內(nèi)容。二、知識梳理：       通過上面的問題，提出問題，引起懸念，進一步帶領(lǐng)學生探究導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值之間的關(guān)系以及應(yīng)用這個關(guān)系解決相應(yīng)的數(shù)學問題。閱讀課本P90-P92，回答下列問題：新知探究： 的單調(diào)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是 和單調(diào)遞減區(qū)間是, ).從圖可以想到(-1, )和( )是兩個特殊點函數(shù)= 極值的定義：一般地，對于函數(shù)的導函數(shù)=0的解如果有若干個，比如此時函數(shù)值   .在它們左右兩邊的函數(shù)值處于下列兩種情況之一：①比函數(shù)值小       ②比函數(shù)值大.(i)如果滿足①，則，… 叫做函數(shù)的極大值.   叫做函數(shù) 的極大值點.(ii)如果滿足②，則，…  叫做函數(shù)的極小值.   叫做函數(shù)的極小值點.例如： 的極大值是 ，極小值 ，極大值點是-1，極小值點是結(jié)論:  函數(shù) 的極值點為  ，則一定有=0 , =0 ,……反之，若=0 ,則   ,不一定是的極值點.比如： = 在R上單調(diào)遞增， =30 時， , 此時不是= 的極值點. 學以致用是每個人必備的思維模型，特別是學生，更要會化解知識體系，故請看下面的練習。三、跟蹤練習：1.設(shè) ,求 的極值.解析: 的定義域為       =        令 得     令 得0   的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).  的極小值為=1  ，   沒有極大值.2.若 的圖像如圖所示，則的極值點是(             ) 解析：由圖可知 時 ,  時            在單調(diào)遞減, 在 上單調(diào)遞增.     的極小值點為0，      沒有極大值點.    拓展和提升本節(jié)課的數(shù)學知識和思維方法是數(shù)學學習中必不可少的一個重要環(huán)節(jié)，請學習下一個環(huán)節(jié)。四、課堂互動：互動一：1.函數(shù) 在的極值是(      )A. 極小值-，無極大值.       B.無極大值，極小值-1.    C. 無極大值，無極小值.       D.極大值1，極小值0解析：     在上時,   時    在(0,)上單調(diào)遞減，在(,2)上單調(diào)遞增.    的極小值為     沒有極大值.     故選A.答案：A.互動二:2.設(shè) ,求 的極值. 解析: 的定義域為 ,  ==  令 得     令 得0   的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是(0,).   的極小值為=       沒有極大值.互動三：3.設(shè) ,求 在(-2)上的極值.解析：   在上 時時或0在(-2,)和(,0)上單調(diào)遞增, 在(, )上單調(diào)遞減. 的極大值為 = = 的極小值為  = =  數(shù)學核心素養(yǎng)價值觀的形成是當今數(shù)學課改中必不可少的，請回答下列問題.五、素養(yǎng)形成：  1.設(shè) ,求 的極值.解析: 的定義域為     =       令 得     令 得0        的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是(0,).       的極小值為=         無極大值求函數(shù)在定義域上的極值.解析： 的定義域為       令 得       令 得 的單調(diào)遞增區(qū)間是, 單調(diào)遞減區(qū)間是).      的極小值為=         無極大值. 及時總結(jié)，歸納概括，是學習中必須學會的思維模式，進一步提升和拓展，請看：六、課堂總結(jié)：1.知識小結(jié)：函數(shù)= 極值的定義：一般地，對于函數(shù)的導函數(shù)=0的解如果有若干個，比如此時函數(shù)值   .在它們左右兩邊的函數(shù)值處于下列兩種情況之一：①比函數(shù)值小       ②比函數(shù)值大.(i)如果滿足①，則，… 叫做函數(shù)的極大值.   叫做函數(shù) 的極大值點.(ii)如果滿足②，則，…  叫做函數(shù)的極小值.   叫做函數(shù)的極小值點. 課后作業(yè)課本P92.        練習：    1、2.課本P98.        習題5.3：     4、5.板書設(shè)計1.引例：                              課堂互動：1.                                                      2.函數(shù)極值的定義：                                2.跟蹤練習：1.                                3.         2.                        素養(yǎng)訓練1                                                                           教學反思求函數(shù)的極值或極值點必須先求函數(shù)在定義域上的單調(diào)區(qū)間，可見它們之間的關(guān)系十分密切.注意區(qū)分極值與極值點的不同. 

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5.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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