20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)
第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表.2.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異.3.能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的聯(lián)系與區(qū)別,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在解決實(shí)際問(wèn)題的情境中,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí),培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)能力.二、         課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí) 共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異.【教學(xué)難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問(wèn)題.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100；小麗：40,62,85,99,99.他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比另兩位同學(xué)好，你看呢？（二）探索新知1.出示課件4-7，探究平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用教師問(wèn)：有6 戶家庭的年收入分別為（單位：萬(wàn)元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：（1）用平均數(shù)估計(jì)：=12.83（萬(wàn)元）；學(xué)生2答：（2）用中位數(shù)估計(jì)：中位數(shù)==5.5（萬(wàn)元）；學(xué)生3答：（3）用眾數(shù)估計(jì)：眾數(shù)=5（萬(wàn)元）．教師問(wèn)：如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會(huì)怎樣？ 教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：（1）用平均數(shù)估計(jì)：=（萬(wàn)元）；學(xué)生2答：（2）用中位數(shù)估計(jì)：中位數(shù)==5.5（萬(wàn)元）；學(xué)生3答：（3）用眾數(shù)估計(jì)：眾數(shù)=5（萬(wàn)元）．教師問(wèn)：請(qǐng)你對(duì)這三種估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些結(jié)果是否比較客觀地反映了這些家庭的年收入水平？師生一起解答：因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)之中，平均數(shù)最容易受到極端值的影響，中位數(shù)和眾數(shù)不易受到極端值的影響，所以可以用中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)反映這些家庭的收入，但是數(shù)值有些偏低.它們各有優(yōu)缺點(diǎn).教師問(wèn)： 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．師生總結(jié)：1.平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大．2.眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大．3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少．出示課件8，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)1：利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：17   18   16   13   24   15   28   26   18   1922   17   16   19   32   30   16   14   15   2615   32   23   17   15   15   28   28   16   19 （1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由．（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由．（出示課件9-10） 師生共同分析：本題通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的情況.確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.師生共同討論解答如下：解：整理上面的數(shù)據(jù)得以下圖表（請(qǐng)補(bǔ)充完整）銷售額/萬(wàn)元34567892346802人數(shù)11543231112312 學(xué)生1解：（1）解：樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.3.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為15萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是18萬(wàn)元，平均月銷售額大約是20.3萬(wàn)元.學(xué)生2解：（2）解：這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20.3萬(wàn)元（平均數(shù)）.因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計(jì)，月銷售額定為每月20.3萬(wàn)元是一個(gè)較高的目標(biāo)，大約會(huì)有三分之一的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).學(xué)生3解：（3）解：月銷售額可以定為每月18萬(wàn)元（中位數(shù)）.因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).出示課件16，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合的問(wèn)題甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：
   甲隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)      乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)   根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下： 平均成績(jī)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))甲a77乙7b8(1)寫出表格中a，b的值；(2)分別運(yùn)用表中的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？（出示課件18-20）
學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生答案學(xué)生1解：（1）a＝7，b＝7.5.學(xué)生2解：（2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多.綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.出示課件21，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件22-35）練習(xí)課件第22-35頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件35） 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點(diǎn)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息．但它受極端值的影響較大中位數(shù)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．眾數(shù)眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們關(guān)心的一個(gè)量，不易受極端值影響. （五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（20.2第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道方差的定義和方差的性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單的方差.七、課后作業(yè)教材第121頁(yè)練習(xí)和第121習(xí)題20.1第1,2題.八、板書設(shè)計(jì)中位數(shù)和眾數(shù)第2課時(shí)1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)1　 考點(diǎn)2　2.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三種反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量,本節(jié)課首先通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,再通過(guò)由淺入深設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生思維分層遞進(jìn),目的是突出本節(jié)重點(diǎn),分解了難點(diǎn),通過(guò)追問(wèn)層層引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究實(shí)際問(wèn)題的解決方法.不足之處：不能正確把握操作的時(shí)間,如在利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)沒(méi)有根據(jù)問(wèn)題的難易程度來(lái)合理分配時(shí)間.自我反思：教學(xué)時(shí)應(yīng)該根據(jù)提出問(wèn)題的難易程度,和所給的討論時(shí)間成正比.難一點(diǎn)的問(wèn)題,應(yīng)多給點(diǎn)時(shí)間,反之則少給點(diǎn)時(shí)間.這樣既保證了解決問(wèn)題的有效性,又不至于浪費(fèi)時(shí)間.

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