4.3  公式法第2課時(shí) 運(yùn)用完全平方公式因式分解教學(xué)目標(biāo)1.理解完全平方公式，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)；2.掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法；3.能綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握用完全平方公式分解因式；難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種方法分解因式.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固 1.完全平方公式： (a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2.2.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？（1）提公因式法（2）平方差公式a2-b2＝(a+b)(a-b)導(dǎo)入新課活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）【思考】根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，你能將形如“a2+2ab+b2、a2-2ab+b2”的式子分解因式嗎？【問(wèn)題1】填空：（1）(a+2b)2＝               ；（2）(3a-b)2 ＝               .它們的結(jié)果有什么共同特征？答案：（1）a2+4ab+4b2；（2）9a2-6ab+b2.學(xué)生：以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2計(jì)算得出來(lái)的.【問(wèn)題2】根據(jù)問(wèn)題1中等式填空：（1）a2+4ab+4b2＝                ；（2）9a2-6ab+b2＝                .答案：（1）(a+2b)2（2）(3a-b)2.教師總結(jié)：公共特點(diǎn)：即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引出課題.探究新知探究點(diǎn)一　用完全平方公式因式分解(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2. 反過(guò)來(lái)a2+2ab+b2＝(a+b)2 ，a2-2ab+b2＝(a-b)2..【總結(jié)】1.完全平方公式：a2±2ab+b2＝(a±b)2.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.2.根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.完全平方式的特點(diǎn)：        1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；        2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；        3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.【注意】公式中的既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.活動(dòng)2（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng)）【問(wèn)題3】（師生互動(dòng)）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有(　　)(1)a2+ab+b2；(2)a2-a+；(3)9a2-24ab+4b2；(4)-a2+8a-16.A.1個(gè)  　B.2個(gè)  C.3個(gè)  D.4個(gè)解析：(1)a2+ab+b2，乘積項(xiàng)不是兩數(shù)的2倍，不能運(yùn)用完全平方公式；(2)a2-a+＝(a-)2；(3)9a2-24ab+4b2，乘積項(xiàng)是這兩數(shù)的4倍，不能用完全平方公式；(4)-a2+8a-16＝-(a2-8a+16)＝-(a-4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解.答案：B【方法總結(jié)】能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.【即學(xué)即練】(小組交流)下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是              .(填序號(hào))①x2-2x-2；②x2+1；③x2-4x+4；④x2+4x+1.答案：③活動(dòng)3　小組討論(師生互學(xué))【例1】因式分解： (1)9x2+6x+1；(2)3m2n-12mn+12n；(3)(a+b)2-12(a+b)+36.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察各式的特點(diǎn)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.解：(1) 9x2+6x+1 ＝(3x+1)2.(2) 3m2n-12mn+12n ＝3n （m2-4m+４）＝3n(m-2)2.(3) (a+b)2-12(a+b)+36 ＝(a+b-6)2. 【總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))因式分解前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止.活動(dòng)4（合作探究，解決問(wèn)題）【例2】 把下列各式分解因式： (1)-3a2x2+24a2x-48a2；(2)(a2+4)2-16a2. 【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察式子中的各項(xiàng)，提取公因式，用公式進(jìn)行因式分解.解：(1) -3a2x2+24a2x-48a2＝-3a2(x2-8x+16)＝-3a2(x-4)2.(2) (a2+4)2-16a2＝(a2+4)2-(4a)2＝(a2+4+4a)·(a2+4-4a)＝(a+2)2(a-2)2.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))因式分解的基本步驟可概括為一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，沒(méi)有公因式的用公式法，最后檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式.【注意】多項(xiàng)式的因式分解有沒(méi)有分解到不能再分解為止【即學(xué)即練】 (學(xué)生獨(dú)學(xué))因式分解：(1)(a+b)2-4a2；  (2) x4-y4.解：(1) (a+b)2-4a2＝(a+b-2a)(a+b+2a)＝(b-a)(3a+b)；(2) x4-y4＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y).活動(dòng)5探究點(diǎn)二　用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算或化簡(jiǎn)（師生互動(dòng)）【例3】計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式：(1)2022+202×196+982；(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為(a±b)2的形式后計(jì)算即可.解：(1) 2022+202×196+982＝2022+2×202×98+982＝(202+98)2＝3002＝90 000.(2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4＝(a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2＝(a2-2-a2)2＝(-2)2＝4.【即學(xué)即練】 (學(xué)生獨(dú)學(xué))利用因式分解計(jì)算：(1)342+34×32+162；(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92.解：(1)342+34×32+162＝(34+16)2＝2500；(2)38.92-2×38.9×48.9+48.92＝(38.9-48.9)2＝100. 活動(dòng)6　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例4】已知a+b＝5，ab＝10，求a3b+a2b2+ab3的值.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)將a3b+a2b2+ab3分解為ab與(a+b)2的乘積，由運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想來(lái)解答.解：a3b+a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2)＝ab(a+b)2.當(dāng)a+b＝5，ab＝10時(shí)，原式＝×10×52＝125.【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)原式進(jìn)行變形，將原式轉(zhuǎn)化為含已知代數(shù)式的形式，然后整體代入求值.【即學(xué)即練】 (學(xué)生獨(dú)學(xué))  課堂小結(jié) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))一、運(yùn)用完全平方公式因式分解：a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2.二、完全平方公式的特點(diǎn)：(1)必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)；(2)有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)；(3)有一個(gè)乘積項(xiàng)(等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍).兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反.布置作業(yè)教材第103頁(yè)習(xí)題4.5板書設(shè)計(jì)運(yùn)用完全平方公式因式分解運(yùn)用完全平方公式因式分解：a2+2ab+b2＝(a+b)2，　　　　　　　　　a2-2ab+b2＝(a-b)2.例1因式分解：(1)9x2+6x+1；(2)3m2n-12mn+12n；(3)(a+b)2-12(a+b)+36.  例2把下列各式分解因式：(1)-3a2x2+24a2x-48a2；(2)(a2+4)2-16a2.例3計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式：(1)2022+202×196+982；(2)(a2-2)2-2a2(a2-2)+a4.

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3 公式法

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