數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊3 公式法課文ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

問題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這樣式子的變形，叫做因式分解(或分解因式)。
問題3：把下列各式因式分解(1)am-an (2)7x3-21x2 (3)a(x-y)+b(x-y)
問題2：我們已學(xué)過哪一種分解因式的方法?
（1）觀察多項(xiàng)式 x2-25 和 9x2-y2，它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積.
多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2都可以寫成兩個(gè)式子的平方差的形式：x2-25=x2-52， 9x2-y2 =(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
例1 把下列各式分解因式：
解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).
（1）9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)
注意：每個(gè)因式要分解到不能再分解為止.
例2 把下列各式分解因式：
（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)
注意：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步分解因式.
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到：
a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把乘法公式反過來,那么就可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
例3、把下列完全平方式分解因式：
(1)x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.
解:(1) x2+14x+49 =x2+2×7x+72=(x+7)2
(2) (m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2(m+n)·3+32 =[(m+n)-3]2 =(m+n-3)2
例4 把下列完全平方式分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) –x2–4y2+4xy.
解:(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；
(2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.
如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．
解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí),原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2 =10.4cm2
因式分解一提 ① 對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。二套 ② 對于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解三查 ③檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底。
1、把下列各式因式分解：
(1)m2n2- a2 (2)(x-y)2-(y+b)2
(3)n2- (a+b-c)2 (4)-16x4+81y4
2、已知3a+b=2000，3a-b=0.001，求 b2-9a2 的值.

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