一.選擇題


1. 若是完全平方式，則的值為（ ）


A．－5 B．7 C．－1 D．7或－1


2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（ ）


①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


3. 如果是一個(gè)完全平方公式，那么是（ ）


A. B. C. D.


4. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（ ）


A． 0B．1C．2D．3


5. 若，則的值為（ ）


A.12 B.6 C.3 D.0


6. 若為任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值都不小于0，則常數(shù)滿足的條件是（ ）


A. B. C. D.


二.填空題


7．分解因式：4x2﹣4xy+y2= ．


8. 因式分解:＝_____________.


9. 因式分解: ＝_____________.


10. 若，＝_____________.


11. 當(dāng)取__________時(shí)，多項(xiàng)式有最小值_____________.


12.如果實(shí)數(shù)x、y滿足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么= ．


13．若（a+b）2+M=（a－b）2，則M=_____．


14．已知（a－b）2=8，ab=1，則a2+b2=_____．


三.解答題


15.若，，求的值.








16.已知a+=，求下列各式的值：


（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．





17．一個(gè)圓的半徑為rcm，當(dāng)半徑減少4cm后，這個(gè)圓的面積減少多少平方厘米？











18. 若三角形的三邊長是，且滿足，試判斷三角形的形狀.


小明是這樣做的：


解：∵，∴.


即


∵，∴.


∴該三角形是等邊三角形.


仿照小明的解法解答問題：


已知： 為三角形的三條邊，且，試判斷三角形的形狀.
















































































參考答案


一.選擇題


1. D


2. C


3. B


4. D


5. A


6. B


二.填空題


7. （2x﹣y）2


8. ；





10.1


11.－3，1


12.


13.-4ab


14.66


三.解答題


15.解：





將代入





∵≥0，


∴＝3.


16.解：（1）把a(bǔ)+=代入得：（a+）2=（）2=10；


（2）∵（a+）2=a2++2=10，


∴a2+=8，


∴（a﹣）2=a2+﹣2?a?=8﹣2=6；


（3）a﹣=±=±．


17.解：（r≥4）


18.解：∵


∴





∴


∴，該三角形是等邊三角形.





4.3 公式法


第2課時(shí) 完全平方公式


一. 精心選一選


1、下列各式是完全平方公式的是（ ）


A. 16x2-4xy+y2 B. m2+mn+n2


C. 9a2-24ab+16b2 D. c2+2cd+eq \f(1,4)c2


2、把多項(xiàng)式3x3-6x2y+3xy2分解因式結(jié)果正確的是（ ）


A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x2-2xy+y2)


C. x(3x-y)2 D. 3x(x-y)2


3、下列因式分解正確的是（ ）


A. 4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x


B. -x2-3x+4=(x+4)(x-1)


C. 1-4x+4x2=(1-2x) 2


D. x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)


4、下列多項(xiàng)式① x2+xy-y2 ② -x2+2xy-y2 ③ xy+x2+y2 ④1-x+ eq \f(x2,4) 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）


A.①② B.①③ C.①④ D.②④


5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正確結(jié)果是（ ）


A. a2b(a2-6a+9) B. a2b(a+3)(a-3)


C. b(a2-3) D. a2b(a-3) 2


6、下列多項(xiàng)式中，不能用公式法分解因式是（ ）


A. -a2+b2 B. m2+2mn+2n2


C. x2+4xy+4y2 D. x2-- eq \f(1,2) xy+ eq \f(1,16) y2





7. 若x2－px+4是完全平方式，則p的值為（ ）


A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2


8. 不論x,y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2－4x+y2－6y+13總是（ ）


A. 非實(shí)數(shù) B. 正數(shù) C. 負(fù)數(shù) D. 非正數(shù)





二．細(xì)心填一填


9. 填空 4x2－6x+ =（ ）2


9x2－ +4y2=( ) 2


10.分解因式 ab2－4ab+4a=


11. 如圖，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長為a，b的長方形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張，用這16張卡片拼成一個(gè)無空隙的正方形，則這個(gè)正方形的邊長是 。





12. 若a+b=3，則2a2+4ab+2b2－6的值為 。


13. 已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，則（a2+b2）/2－ab的值為 。


14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式，則m= .


15. 若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,則M= , N= .


16. 因式分解：（2a－b）2+8ab= 。


17. 若正方形的面積為a2+18ab+81b2（a,b均大于0），則這個(gè)正方形的邊長為 。


18. 計(jì)算 29982+2998×4+4= 。


三． 解答題：


19. 用簡便方法計(jì)算：


8502-1700×848+8482














20. 分解因式：


a4-2a2b2+b4

















21. 分解因式：


（x2y2+1）2-4x2y2














試證明，不論x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.
































23. 利用合適的計(jì)算（例如分解因式），求代數(shù)式的值：


(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=- eq \f(1,-2) ,y= eq \f(1,3)






























































答案


一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A


二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1


11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x-y-3)


13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)


16. 2 17. 11/20 18. B


三．19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2


=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕


=-(27a+b)(a+27b)


20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2)


=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b)


21. 解：已知：a+b=8, a2-b2=48


則(a+b)(a-b)=48 ∴ a-b=6


得:a=7,b=1


22. 解：(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)


=2a2 (-2b2)=-4a2b2


當(dāng)a=3/4,b=4/3時(shí)，


原式=-4×（3/4）2×(4/3) 2=-4


23. 解：⑴ a2-4b2


⑵ a2-4b2=(a+2b)(a-2b)


當(dāng)a=15.4,b=3.7時(shí)，


原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7×2）


=182.4











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