培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某商店今年10月份的銷售額是2萬(wàn)元，12月份的銷售額是2.88萬(wàn)元，從10月份到12月份，該商店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為（ ）
A．44%B．21%
C．20%D．10%
3．目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2020年底有5G用戶3萬(wàn)戶，計(jì)劃到2022年底，全市5G用戶達(dá)到5.07萬(wàn)戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x%，則x的值為（ ）
A．20B．30C．40D．50
4．某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品.若每件商品的售價(jià)定為元，則可賣出件，若商店計(jì)劃從這批商品中獲取400元的利潤(rùn)（不計(jì)其他成本），求售價(jià)．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為（）
A．x（x - 12）= 864B．x（x + 12）= 864
C．x（12 - x）= 864D．2（2x - 12）= 864
6．2021年，成都已超額完成全年改造老舊小區(qū)300個(gè)的計(jì)劃，大力促進(jìn)了城市宜居品質(zhì)提升．如圖，某小區(qū)改造修建一個(gè)長(zhǎng)32m，寬18m的矩形小花園，并在花園內(nèi)修建一條水平、兩條豎直的寬度相同的小路，余下部分種植花草進(jìn)行綠化（圖中陰影部分）．設(shè)小路寬為xm，若綠化面積為448m2，則可列方程為（ ）
A．32×18﹣32x﹣18x＝448B．32×18﹣64x﹣18x＝448
C．（32﹣x）（18﹣2x）＝448D．（32﹣2x）（18﹣x）＝448
7．某市要組織一次籃球聯(lián)賽，比賽組織者邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，則x滿足的方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（ ）
A．1+2x＝256B．1+x2＝256
C．（1+x）2＝256D．1+x＝256
9．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米7200元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米5832元的均價(jià)開(kāi)盤銷售．則平均每次下調(diào)的百分率為_(kāi)____．
10．某海洋養(yǎng)殖場(chǎng)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程為_(kāi)____．
11．有3人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有192人患流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則可列方程為_(kāi)___________．
12．如圖，在長(zhǎng)為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為_(kāi)______．
13．某單位要興建一個(gè)活動(dòng)區(qū)，某公司希望用50萬(wàn)元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過(guò)兩次協(xié)商，最終以40.5萬(wàn)元達(dá)成一致，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．
14．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為18000個(gè)，1月底市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到21780個(gè)．
(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？
15．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為551m2，求道路的寬．
16．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同．
(1)求這個(gè)增長(zhǎng)率；
(2)求3月份的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練
1．2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（ ）
A．8B．10C．7D．9
2．某中學(xué)初三學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都給其他同學(xué)寫了一份畢業(yè)留言，全班共寫了畢業(yè)留言2550份，則全班共有學(xué)生（ ）名．
A．52B．51C．50D．49
3．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)三模）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪海盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．某進(jìn)口藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由元降為元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，如果要求每次降價(jià)的百分率，可設(shè)每次降價(jià)的百分率為，則得到的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）某商品價(jià)格經(jīng)歷了兩次上調(diào)，其中第二次增長(zhǎng)率是第一次增長(zhǎng)率的一半．若第一次上調(diào)前價(jià)格為a元，第一次增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)歷兩次上調(diào)后的價(jià)格為（ ）．
A．B．
C．D．
7．（2022·河南南陽(yáng)·三模）有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)50cm，寬30cm，在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為．設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·河北保定·一模）某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為6元．當(dāng)每瓶售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量為160瓶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，每瓶售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少20瓶．若超市計(jì)劃該飲料日均總利潤(rùn)為700元，且盡快減少庫(kù)存，則每瓶該飲料售價(jià)為（ ）
A．11B．12C．13D．14
9．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（），則_________（用百分?jǐn)?shù)表示）．
10．若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是_________．
11．（2022·湖南常德·一模）某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加21%，則這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率為_(kāi)_____．
12．如圖，若將圖1正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則與數(shù)量關(guān)系是______．
13．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）
(1)網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；
(2)第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？
(3)冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？
14．某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤(rùn)．
(1)若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元．
①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若要使該店每天的利潤(rùn)不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)為多少元？
(2)該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客？
15．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為280個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個(gè)．
(1)設(shè)每個(gè)背包的售價(jià)為x元，則月均銷量為 個(gè)．
(2)在（1）的條件下，當(dāng)該種書包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)是3120元？
16．某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．
(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；
(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求的值；
(3)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？
培優(yōu)第三階——中考沙場(chǎng)點(diǎn)兵
1．（2021·江蘇鹽城·中考真題）勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到363千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為，則可列方程為_(kāi)_______．
2．（2020·江蘇南通·中考真題）1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為_(kāi)____．
3．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，在長(zhǎng)為50 m，寬為38 m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260 m2，道路的寬應(yīng)為多少？
4．（2019·江蘇徐州·中考真題）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)，寬．在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子．當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為？
5．（2019·江蘇南京·中考真題）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？
類別
價(jià)格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價(jià)（元/件）
30
25
銷售價(jià)（元/件）
45
37

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.4 用一元二次方程解決問(wèn)題

版本： 蘇科版

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