數(shù)學(xué)九年級上冊1.4 用一元二次方程解決問題優(yōu)秀課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)九年級上冊1.4 用一元二次方程解決問題優(yōu)秀課件ppt，共26頁。PPT課件主要包含了寫出完整的答案，如何設(shè)未知數(shù)，x11-x30，∴此方程沒有實數(shù)根，x11-x，-x2+11x，1＋x，整理得，解這個方程得，面積問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.能列出一元二次方程解決關(guān)于面積問題與平均增長率問題；2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.
用一元一次方程解決問題的基本步驟是什么？
審 找 設(shè) 列 解 驗 答
審題，分析題中已知量,未知量，明確他們之間的關(guān)系.
設(shè)未知數(shù)(一般求什么就設(shè)什么）,有直接設(shè)和間接設(shè),寫好單位名稱.
把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.
解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).
用一元一次方程解決問題的關(guān)鍵是什么？
找出一個能表示問題中全部意義的相等關(guān)系.
未知數(shù)的值既要代入原方程檢驗，又要檢驗所求解是否符合題意.
問題1 用一根長22cm的鐵絲: (1) 能否圍成面積是30cm2的矩形? (2) 能否圍成面積是32cm2的矩形?
根據(jù)：矩形的長×矩形的寬=矩形的面積，即可列出方程.
2.如何找出表達實際問題的相等關(guān)系？
3.如何解方程？方程的解都符合題意嗎？
問題1 一1 用一根長22cm的鐵絲: (1) 能否圍成面積是30cm2的矩形?
解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是(11-x)cm.
解這個方程，得x1=5， x2=6.
當(dāng) x1=5 時， 11-x1=6;
當(dāng) x2=6 時， 11-x2=5.
答：用一根長22cm 的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形.
根據(jù)題意，得 x(11-x)=30，
即 x2-11x+30=0.
問題1 用一根長22cm的鐵絲: (2) 能否圍成面積是32cm2的矩形?
∵b2-4ac=(-11)2-4×1×32=121-128=-7＜0
答：用一根長22cm 的鐵絲不能圍成面積是30cm2的矩形.
根據(jù)題意，得 x(11-x)=32，
用一元二次方程解決問題的基本步驟與一元一次方程解決問題的步驟相同.
思考：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？
1.如圖，一塊長方形菜地的面積是150m2.如果它的長減少5m，那么它就成為正方形菜地.求這個長方形菜地的長和寬.
解：設(shè)原菜地的寬是xm.根據(jù)題意，得x(x+5)=150，解得x1=10， x2=-15(舍去).10+5=15m.答：這個長方形菜地的長是15m、寬是10m.
2.如圖，用長6m的鋁合金條制成“日“字形窗框，請問寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1.5m2(鋁合金條的寬度不計)?
3.用一根長100cm的金屬絲能否制成面積是600cm2的矩形框子？能否制成面積是800cm2的矩形框子？
解：設(shè)金屬絲折成的矩形框子的長是xcm，則寬是(50-x)cm.①如果矩形框子的面積是600cm2，那么x(50-x)=600，解得x1=20， x2=30.②如果矩形框子的面積是800cm2，那么x(50-x)=800，此方程無解.答：能制成面積是600cm2的矩形框子， 不能制成800cm2的矩形框子.
問題2 某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月利潤增長的百分率是多少？
如果設(shè)平均每月利潤增長的百分率為x,
那么：7月份的利潤是 元， 8月份的利潤是 　　　　　 元．
［2500(1＋x)］(1＋ x)
根據(jù)：8月份的利潤=3600元，即可列出方程.
2500(1＋x)2 =3600
解:設(shè)平均每月利潤增長的百分率是x.
根據(jù)題意，得 2500(1+x)2 =3600
(1+x)2=1.44
x1=0.2=20％ x2=-2.2
(不合題意, 舍去)
答:平均每個月增長的百分率是20％.
1.某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件51.2元，求該種服裝平均每次降價的百分率.
分析：設(shè)每次降價的百分數(shù)為x.第一次降價后，每件為600-600x=600(1-x)（元）.第二次降價后，每件為600(1-x)-600(1-x)·x=600(1-x)2（元）.
解:設(shè)平均每次降價的百分率是x.
根據(jù)題意，得 80(1-x)2 =51.2
(1-x)2=0.64
x1=0.2=20％ x2=1.8
答:平均每次降價的百分率是20％.
2.某化肥廠某年4月生產(chǎn)化肥500t，因管理不善，5月的化肥產(chǎn)量減少了10%，6月起加強管理，產(chǎn)量逐月上升，7月的產(chǎn)量達到648t.求：
（1）該化肥廠5月的化肥產(chǎn)量；
解：（1）5月的化肥產(chǎn)量為500×（1－10%）＝450（t）
（2）該化肥廠6、7月平均每月的增長率.
解：（2）設(shè)該化肥廠6、7月平均每月的增長率為x，則450（1＋x）2＝648，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合題意，舍去）.答：該化肥廠6、7月平均每月的增長率為20%
1. 兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2 若原來為a, 平均增長率是x, 增長后的量為b 則 第1次增長后的量是 a(1+x)1=b 第2次增長后的量是 a(1+x)2=b … 第n次增長后的量是 a(1+x)n=b
2. 反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為：a(1-x)2=b
3. 平均增長(降低兩次率)公式：a(1±x)2=b
4. 注意：(1) 1與x的位置不要調(diào)換
(2) 解這類問題用直接開平方法
增長(降低兩次率)公式：a(1±x)2=b
1. 某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200m2的矩形花圃，它的長比寬多10m.設(shè)花圃的寬為xm，則可列方程為( )
B.2x＋2(x－10)＝200
C. x(x＋10)＝200
D.2x＋2(x＋10)＝200
A. x(x－10)＝200
2. 某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(　　)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
3. 某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均每月的增長率為x，則依題意列方程為(　　)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
4.一根長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均圍成正方形.若兩個正方形的面積和為160cm2，則這兩個正方形的邊長分別為?　4cm和12cm?.?
5.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元.設(shè)平均每次降價的百分率是x，則可列方程為?　16（1－x）2＝.
16(1－x)2＝9　
6.把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積和等于200cm2，應(yīng)該怎樣剪？(2) 這兩個正方形的面積和可能等于488cm2嗎？
解： (1)設(shè)這兩個正方形其中一個的邊長為xcm，則另外一個正方形的邊長為(80?4x)÷4=(20?x)cm；由題意，得x2+(20?x)2=200，解得 x1=x2=10.所以應(yīng)把繩子剪成相等的兩段. (2)設(shè)這兩個正方形其中一個的邊長為xcm.由題意，得x2+(20?x)2=488，解得 x1=22＞20，x2=-2＜0(不合題意，舍去) 所以這兩個正方形的面積和不可能等于488cm2.
7.某公司某年銷售一種產(chǎn)品，1月獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月的利潤比2月的利潤增加4.8萬元.假設(shè)該種產(chǎn)品的利潤每月的增長率相同，求這個增長率.
解：設(shè)這個增長率為x.依題意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，即25x2＋25x－6＝0，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2（不合題意，舍去）.答：這個增長率為20%
8.如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬.
解：設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長方體容器底面的寬是(x-10)cm，長是(2x-10)cm.
5(x-10)(2x-10)=500
x1=15 x2=0
(不合題意，舍去)
答:這塊鐵皮的寬是15cm，長是30cm.
9.學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場地上建一個面積為12m2 的矩形自行車棚（即矩形ABCD），一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為10m的鐵圍欄(通道門也用鐵圍欄制作)，請你來設(shè)計，如何搭建較合適(即自行車棚的長、寬各是多少) ？
化簡得 x2-10x+24=0
(x-6)(x-4)=0
答：自行車棚長是6m，寬是2m或自行車棚長是4m，寬是3m.
9.學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場地上建一個面積為 y m2 的矩形自行車棚（即矩形ABCD），一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長為10m的鐵圍欄(通道門也用鐵圍欄制作)，請你來設(shè)計，如何搭建能使所圍矩形面積最大？
10.“雜交水稻之父”—袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700kg的目標(biāo),第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008kg的目標(biāo).
(1)若第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；
解：(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x.根據(jù)題意，得700（1＋x）2＝1008，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合題意，舍去）.答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%