1.能列出一元二次方程解決關(guān)于幾何圖形相關(guān)問(wèn)題；2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.
1. 速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系：_________________;
2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,由勾股定理得：________________.
3. 矩形、三角形的面積公式？
AB2=AC2+BC2
1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和為28cm，面積為96cm2．若設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為xcm，可列方程為_(kāi)_______________;
2.一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)的整數(shù)，若設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為x，可列方程為_(kāi)__________________.
x2＋(x+1)2＝(x+2)2
3.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為15m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的距離為12m，如果梯子的頂端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑動(dòng)1m嗎?試列出方程解答此問(wèn)題，并論證前面的結(jié)論.
問(wèn)題5 如圖，海關(guān)緝私人員駕艇在C處發(fā)現(xiàn)在正北方向30km的A處有一艘可疑船只，并測(cè)得它正以60km/h的速度向正東方向航行．緝私艇隨即以75km/h的速度在B處將可疑船只攔截．緝私艇從C處到B處需航行多長(zhǎng)時(shí)間？
借助圖形分析，尋找運(yùn)動(dòng)中的相等關(guān)系.
設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，
根據(jù)題意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．
則AB＝60xkm，BC＝75xkm．
1.甲自西向東以3m/s的速度行進(jìn)，乙由南向北以3m/s的速度行進(jìn)，當(dāng)乙到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，甲已到達(dá)O點(diǎn)以東2m處，如果兩人繼續(xù)前進(jìn)，求兩人相距10m時(shí)各自的位置.
問(wèn)題6 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2？
則AP、PB、BQ、QC的長(zhǎng)度分別可用含x的代數(shù)式表示，從而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面積也都可以用含x的代數(shù)式表示，于是可以列出方程．
設(shè)xs后△DPQ的面積等于28cm2.
即x2－6x＋8＝0．
解這個(gè)方程，得x1＝2, x2＝4．
答：2s或4s后△DPQ的面積等于28cm2 .
幾秒后PQ⊥DQ 呢？
運(yùn)用勾股定理的逆定理證明：DQ2+PQ2=PD2即可.
2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤3).那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2?
（1）AQ=________cm， AP=________cm (用含t的代數(shù)式表示).
（2）△QAP的面積=_________ (線段表示)；
（3）根據(jù)△QAP的面積等于2cm2 列方程為=_________________.
涉及幾何圖形的問(wèn)題，我們必須根據(jù)圖形的相關(guān)性質(zhì)，靈活地找出相等關(guān)系，從而建立適當(dāng)?shù)姆匠探鉀Q問(wèn)題.要注意對(duì)于求得的方程的解要能夠根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行檢驗(yàn). 選擇符合實(shí)際意義的正確答案.
1. 用一根長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的矩形，a的值不可能為( )
2.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是( )
3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門(mén)，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短．橫放，竿比門(mén)寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門(mén)對(duì)角線長(zhǎng)恰好相等．問(wèn)門(mén)高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？設(shè)門(mén)對(duì)角線的長(zhǎng)為?尺，下列方程符合題意的是( )
7. 如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1) 經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積為8cm2？
(2) △PBQ的面積能為10cm2嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
8. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝6cm，CD＝10cm，AD＝5cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng).
(1)經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm？
(2) 連接PD，是否存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1.4 用一元二次方程解決問(wèn)題

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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