第8練  與圓有關的計算培優(yōu)第一階——基礎過關練1．如圖，五邊形是的內接正五邊形，則正五邊形的中心角的度數(shù)是（       ）A．72° B．60° C．48° D．36°【答案】A【解析】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形， ∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為， 故選：A．2．有一個正n邊形的中心角是36°，則n為（       ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】解：，故選：D．3．（2022·河北保定·一模）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積是（　?。?/span>A．π B．3π C．4π D．6π．【答案】B【解析】解：由題意得，n=120°，R=3， 故選：B．4．（2022·貴州貴陽·一模）制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長為（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，所以的長．因此，管道的展直長度約為．故選：D5．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側面積為（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 ，故選B．6．（2022·山東臨沂·二模）如圖，是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側面積為(     )A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為6cm，底面圓的直徑為4 cm，所以這個幾何體的側面積＝π×4×6＝12π（cm2）．故選：D．7．一個圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則這個圓錐的表面積為（　?。?/span>A．4π B．20πC．8π D．12π【答案】D【解析】圓錐的表面積為：，故選：D．8．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則弧長為（       ）A． B．2πcm C．4cm D．【答案】B【解析】解：扇形的弧長：，故選：B ．9．一個正n邊形的中心角為36°，則它的一個內角的度數(shù)為______．【答案】【解析】解：∵n＝＝10，∴它的一個內角的度數(shù)為：，故答案為：144°10．正n邊形的中心角為72°，則______．【答案】5【解析】根據(jù)題意有：，故答案為：5．11．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）一個扇形的面積為，半徑為，則此扇形的圓心角是___________度．【答案】70【解析】解：設扇形的圓心角是，根據(jù)扇形的面積公式得：   解得n=70．故答案是：．12．（2022·江蘇南京·二模）若一個圓錐的底面圓的半徑是2，側面展開圖的圓心角的度數(shù)是，則該圓錐的母線長為________．【答案】4【解析】解：設該圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得：，解得：，即該圓錐的母線長為4．故答案為：413．如圖，正六邊形內接于，求的度數(shù)．【答案】【解析】解： 正六邊形內接于， 是直徑， 14．下列每個正方形的邊長為2，求下圖中陰影部分的面積．【答案】2.28【解析】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．15．一個等腰如圖所示，將它繞直線AC旋轉一周，形成一個幾何體．（1）寫出這個幾何體的名稱，并畫出這個幾何體的三視圖．（2）依據(jù)圖中的測量數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的表面積（結果保留π）．【答案】（1）圓錐，圖詳見解析；（2）【解析】（1）圓錐；（2）幾何體的表面積為：．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練1．如圖，正方形ABCD內接于，點E為上一點，連接BE，若，，則正方形ABCD的邊長為（       ）A．7 B． C． D．【答案】B【解析】解：連接DB、OC、OE，，∵正方形內接于， ∴，，三點共線，又∵，∴，又∵BO=CO=OE，∴是等邊三角形，又∵，∴BO=CO=OE=5，∴，選項B符合題意．故選B2．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2022次旋轉結束時，點A的坐標為（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：正六邊形ABCDEF邊長為2，中心與原點O重合，軸，∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝＝，∴A（1，），第1次旋轉結束時，點A的坐標為（，-1）；第2次旋轉結束時，點A的坐標為（-1，）；第3次旋轉結束時，點A的坐標為（，1）；第4次旋轉結束時，點A的坐標為（1，）；∵將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，∴4次一個循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴經(jīng)過第2022次旋轉后，點A的坐標為（-1，），故選：B3．（2022·山東青島·二模）如圖，五邊形是⊙O的內接正五邊形，則的度數(shù)為（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵五邊形是⊙O的內接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．4．（2022·遼寧丹東·一模）在中，，，以為直徑的⊙交于點，則的長是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：連接OE，如圖所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=4，∴OA=OD=2，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°?2×70°=40°，∴的長，故選：D．5．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑長為，，將繞圓心O逆時針旋轉至，點在上，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=cm，∴B′C′=cm，∴S扇形B′OB= cm2，S扇形C′OC= cm2，∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=cm2；故選：B．6．如圖，是的外接圓，，若扇形OBC（圖中陰影部分）正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的高為（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)圓的性質，∵，∵∴∴∴圓錐底面圓的半徑為：∴圓錐的高故選：D7．（2022·江蘇蘇州·二模）斐波那契螺旋線也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，…畫出來的螺旋曲線．如圖，在每個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，陰影部分是依次在以1，1，2，3，5的一個四分之一圓做圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為（       ）A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】解：有根據(jù)斐波那契數(shù)的規(guī)律可知，從第三項起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)之和，即半徑為5的扇形對應的弧長設圓錐底面半徑為r，則故選：A．8．如圖，從一個邊長為2m的正六邊形ABCDEF鐵皮上剪出一個扇形CAE，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：過作于，六邊形為正六邊形，m，，，，m，m，，，m，，解得．故選：B．9．（2022·上海閔行·二模）如圖，已知點G是正六邊形對角線上的一點，滿足，聯(lián)結，如果的面積為1，那么的面積等于_______.【答案】4【解析】解：如圖，連接CE，，，六邊形是正六邊形，AB=AF=EF=BC，，，，，，四邊形BCEF是平行四邊形，，的面積為1，，的面積為，故答案為4．10．如圖，圓內接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】∵正六邊形邊長為4，正六邊形可以分成六個等邊三角形，每個三角形的邊長等于4，∴每個等邊三角形的高為，∴正六邊形的面積為，六個半圓的面積為，∵圓的半徑等于正六邊形的邊長，∴圓的面積為，∴陰影部分面積=，故答案為：．11．（2022·山東濟南·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點D，E，則圖中陰影部分的面積為_________（結果保留）．【答案】【解析】解：連接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°?∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE為等邊三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴，∵，∴，故答案為：．12．從一塊直徑是的圓中剪出一個圓心角為90°的扇形，將減下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐底面圓的半徑是___________．【答案】【解析】解：如圖：∵，∴，∵，，∴，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的底面圓的半徑為．故答案為：0.513．已知：，點在圓上.求作：以為一頂點作圓內接正方形.【答案】見解析【解析】解：連結AO并延長交⊙O于C，然后過O作AC的垂直平分線交⊙O于B、D，連接AB、BC、CD、AD，如圖，四邊形ABCD即為所求作四邊形．14．（2022·江蘇泰州·二模）如圖，已知AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分別為E、F．(1)求證：2OE=CD；(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求陰影部分的面積．【答案】(1)見解析；(2)2π-【分析】(1)證明：連接BD，∵AD是⊙O的直徑，B為圓上的點，∴，∵OE⊥AB，∴，∴，∴，∵AD是⊙O的直徑，即O為AD的中點，∴E為AB的中點，∴．∵AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點， BC⊥AD，∴，∴，即．(2)解：∵，又∵∠BAD+∠EOF=150°，∴，即．∵，∴，∴，．如圖，連接BD，∵AD=4，AD是⊙O的直徑，，∴．同理，，，，∴，．∵AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點， BC⊥AD，∴．∵AD=4，，∴．，，，∴．15．如圖，在⊙O中，AB＝，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于F，∠A＝(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBC圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．【答案】(1)；(2)【分析】(1)解：連接AC．∵AD⊥BC，AD是直徑，∴AD垂直平分BC∴AB＝AC，BF＝FC，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°．∵BF＝AB＝2，AF＝ ＝6．∴OB2＝BF2+OF2∴ ∴OB＝4．∴S陰影＝(2)解：設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴2πr＝∴16．如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中，將扇形EAF圍成圓錐時，AE、恰好重合，已知這種加工材料的頂角．(1)求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；(2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結果保留π）【答案】(1)1：2；(2)【分析】(1)由圓錐的底面圓周長相當于側面展開后扇形的弧長得：．∴．∴，ED與母線AD長之比為(2)∵∴答：加工材料剩余部分的面積為培優(yōu)第三階——中考沙場點兵 1．（2022·江蘇無錫·中考真題）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（       ）A．12π B．15π C．20π D．24π【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以直線AC為軸，把△ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積=×2π×4×5=20π．故選：C．2．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是_____．【答案】【解析】解：如圖，連接AD，CF，交于點O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，由正六邊形是軸對稱圖形可得： 由正六邊形是中心對稱圖形可得： ∴直線MH平分正六邊形的面積，O為正六邊形的中心，由正六邊形的性質可得：為等邊三角形， 而 則 故答案為：3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為______cm．【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長cm，∴這個圓錐底面圓的半徑cm，故答案為：2．4．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，∠ =45°，，以為直徑的⊙與邊交于點．(1)判斷直線與⊙的位置關系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】(1)證明： ∠ =45°，， 即 在上，為的切線．(2)如圖，記BC與的交點為M，連接OM， ， ， ， ，， ， ．5．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒(1)如圖2，當t=2.5時，求半圓O在矩形ABCD內的弧的長度；(2)在點B運動的過程中，當 AD、BC都與半圓O相交，設這兩個交點為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時t的值.【答案】(1)；(2)8或9秒【分析】(1)解：設BC與⊙O交于點M，如下圖所示：當t=2.5時，BE=2.5，∵EF=10，∴OE=EF=5，∴OB=2.5，∴EB=OB，在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，∴△MBE≌△MBO(SAS)，∴ME=MO，∴ME=EO=MO，∴△MOE是等邊三角形，∴∠EOM=60°，∴．(2)解：連接GO和HO，如下圖所示：∵∠GOH=90°，∴∠AOG+∠BOH=90°，∵∠AOG+∠AGO=90°，∴∠AGO=∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴AG=OB=BE-EO=t-5，∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7，∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值為8或9秒．
 

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