培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．在中，，，，則它的外心與頂點(diǎn)的距離為（ ）
A．3cmB．2.5cmC．3.5cmD．5cm
2．如圖①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜邊，則A、B、C、D在以BC為直徑的圓上，則叫它們“四點(diǎn)共圓”．如圖②，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，則圖②中“四點(diǎn)共圓”的組數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．6
3．（2022·河南南陽(yáng)·一模）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，帶如圖的玻璃碎片到商店配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，以下是工作人員排亂的操作步驟：
①連接和；②在玻璃碎片上任意找不在同一直線上的三點(diǎn)、、；③以點(diǎn)為圓心，為半徑作；④分別作出和的垂直平分線，并且相交于點(diǎn)；正確的操作步驟是（ ）
A．②①③④B．②①④③C．①②④③D．①④②③
4．從一塊圓形玻璃鏡殘片的邊緣描出三點(diǎn)A、B、C，得到△ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（ ）
A．AB、AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)
B．AB、AC邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C．AB、AC邊上的中線的交點(diǎn)
D．∠BAC與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)
5．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（ ）
A．8或6B．10或8C．10D．8
6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．已知圓心和半徑可以作一個(gè)圓
B．經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A的圓能做無(wú)數(shù)個(gè)
C．經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B的圓能做兩個(gè)
D．經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C只能做一個(gè)圓
7．下列命題正確的是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，直線最短
B．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和
C．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
D．一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等
8．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子（ ）
A．第一塊B．第二塊C．第三塊D．第四塊
9．如圖，點(diǎn)，，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過(guò)，，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為_________．
10．直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為____________．
11．如圖，點(diǎn)是的外心，且，則________．
12．若一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的外部，則這個(gè)三角形按角分類屬于_____．
13．已知：在中，AB＝AC．
（1）求作：的外接圓．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若的外接圓的圓心O到BC邊的距離為8，BC＝12，則求出⊙O的面積．
培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練
1．（2022·河北唐山·一模）如圖，已知，用尺規(guī)按照下面步驟操作：
作線段的垂直平分線；作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；以為圓心，長(zhǎng)為半徑作．
結(jié)論：點(diǎn)是的外心；結(jié)論：
則對(duì)于結(jié)論和結(jié)論Ⅱ，下列判斷正確的是（ ）
A．和Ⅱ都對(duì)B．和Ⅱ都不對(duì)
C．不對(duì)，對(duì)D．對(duì)，Ⅱ不對(duì)
2．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．平分弦的直徑垂直于弦B．圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等
C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．三角形的任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心
3．如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，給出條件：①；②；③外接圓半徑為4．請(qǐng)?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長(zhǎng)唯一．可以選取的是（ ）
A．①B．②C．③D．①或③
5．已知：A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)中無(wú)任何三點(diǎn)共線，無(wú)任何四點(diǎn)共圓，那么過(guò)其中的三點(diǎn)作圓，最多能作出( )．
A．5個(gè)圓B．8個(gè)圓C．10個(gè)圓D．12個(gè)圓
6．下列說(shuō)法：①平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的??；②在等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的弧也相等；③等弧所對(duì)的圓心角相等；④過(guò)三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓；⑤圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等．正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如圖，點(diǎn)為的外心，為正三角形，與相交于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．記該圓面積為，面積為，則的值是（ ）
A．B．C．D．
9．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)直角三角形的外接圓直徑為______．
10．如圖，O為△ABC的外心，△OCP是等邊三角形，OP與AC相交于點(diǎn)D，連接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，則∠ADP的度數(shù)為_________．
11．已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為10的⊙O中，且圓心O到BC的距離為6，則這個(gè)等腰△ABC底邊上的高是 ___．
12．當(dāng)點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則n需要滿足的條件為 __．
13．如圖，點(diǎn)、點(diǎn)是直線外同側(cè)的兩點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）
(1)在圖1中，在直線上取點(diǎn)使得；
(2)在圖2中，在直線上取點(diǎn)使得．
14．（2022·河北邯鄲·二模）如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)．
(1)求證：；(2)若．
①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)?shù)耐庑脑谄鋬?nèi)部時(shí)，直接寫出的取值范圍．
15．如圖，在△ABC中，AB＝CB＝15，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE＝BD，連接AD，EC．
(1)求證：△ABD≌△CBE；
(2)當(dāng)∠CAD＝25°時(shí)，求∠BEC的度數(shù)；
(3)點(diǎn)P是△CAD的外心，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P恰好在△ABC內(nèi)部或邊上時(shí)，直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)．
培優(yōu)第三階——中考沙場(chǎng)點(diǎn)兵
1．（2020·江蘇連云港·中考真題）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、、、、、均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)是下列哪個(gè)三角形的外心（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022·湖南懷化·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．相等的角是對(duì)頂角
B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)
D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，已知P是外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)P作的一條切線．要求：
（1）用直尺和圓規(guī)作圖；
（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.3 確定圓的條件

版本： 蘇科版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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