課題：1.2一元二次方程的解法（5）  學(xué)習(xí)目標：1、能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況2、用公式法解一元二次方程的過程中，理解代數(shù)式b2－4ac對根的情況的判斷作用。重點難點：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值。教學(xué)過程：一、情境引入：1.一元二次方程的求根公式時什么？用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac≥0時，它的根是用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，當b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；當b2-4ac＜0時，方程無實數(shù) 解(根) 設(shè)計思路：復(fù)習(xí)公式法解一元二次方程，為新課作鋪墊． 2.用公式法解下列方程：⑴ x2＋x－1 = 0       ⑵  x2－2x＋3 = 0        ⑶  2x2－2x＋1 = 0 設(shè)計思路：教師與學(xué)生一起進行公式的推導(dǎo)，這個教學(xué)環(huán)節(jié)要求較高，需在教師的引導(dǎo)下進行． 二、探究學(xué)習(xí)：1．觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？2．概括總結(jié)．由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情況可由b2－4ac來判定：          當b2－4ac＞0時，方程有___________________________          當b2－4ac = 0時，方程有___________________________          當b2－4ac ＜ 0時，方程____________________________ 我們把_____________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判別式。 若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？當一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，_________________當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，___________________當一元二次方程沒有實數(shù)根時，___________________________設(shè)計思路：通過總結(jié)，明確根的判別式與根的關(guān)系． 概念鞏固：練習(xí)1：按要求完成下列表格：       方程根的判別式   b2-4ac的值   根的情況    設(shè)計思路：進一步加強對根的判別式的理解． 4.典型例題：例1不解方程，判斷下列方程根的情況：1、；           2、；   3、     設(shè)計思路：通過練習(xí)，熟練根的判別式的應(yīng)用． 例2 ：m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？設(shè)計思路：通過練習(xí)，熟練根的判別式的應(yīng)用． 5、拓展延伸例3：m為任意實數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根。設(shè)計思路：通過練習(xí)，熟練根的判別式的應(yīng)用． 變式：已知：m為任意實數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0 恒有兩個不相等的實數(shù)根。例4：已知關(guān)于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。設(shè)計思路：通過練習(xí)，熟練根的判別式的應(yīng)用及一元二次方程的定義． 5.鞏固練習(xí)：練習(xí)1.不解方程，判斷方程根的情況：（1）x2+3x-1=0;     (2)x2-6x+9=0;     (3)2y2-3y+4=0      (4)x2+5=x練習(xí)2.k取什么值時，方程x2-kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根？求這時方程的根。練習(xí)3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程   （a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（     ）A、沒有實數(shù)根             B、可能有且僅有一個實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根     D、有兩個不相等的實數(shù)根。設(shè)計思路：通過總結(jié)和課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識、技能、方法． 三、歸納總結(jié)：    b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號，進而得出方程中未知字母的取值情況。           

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1.2 一元二次方程的解法

版本： 蘇科版

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