?第24章 重點突破訓練：切線性質判定的應用
考點體系（本專題54題65頁）

考點1：三角形內(nèi)心的性質及應用
典例：（2020·山東牡丹·初三二模）如圖，等邊三角形的邊長為8，點是的內(nèi)心，，繞點旋轉，分別交線段、于、兩點，連接，給出下列四個結論：①點也一定是的外心；②；③四邊形的面積始終等于；④周長的最小值為6．上述結論中正確的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】連接OB、OC，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵點O是等邊△ABC的內(nèi)心，
∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；
∴S△BOD=S△COE，
∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=，所以③錯誤；

作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=OE，HE=OH=OE，
∴DE=OE，
∴S△ODE=.OE?OE=，
即S△ODE 隨OE的變化而變化，
而四邊形ODBE的面積為定值，
∴S△ODE≠S△BDE；所以②錯誤；
∵BD=CE，
∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，
當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，
∴△BDE周長的最小值=4+2=6，所以④正確.
故選：B.
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，最短路線問題，旋轉的性質等，綜合性很強，熟練掌握知識點之間的聯(lián)系是解答的關鍵 .
鞏固練習
1．（2020·石家莊外國語教育集團開學考試）根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點為內(nèi)心的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵內(nèi)心的是各個角的平分線的交點，
∴C選項符合題意．
故選C．
2．（2020·江蘇宿豫·期中）下列關于三角形的外心說法正確的是（　?。?br /> A．三角形的外心一定在它的外部
B．三角形的外心是它三邊垂直平分線的交點
C．三角形的外心到它的三邊距離相等
D．三角形的外心與它的內(nèi)心不可能重合
【答案】B
【解析】解：A．三角形的外心還可以在三角形的邊上或三角形的內(nèi)部，故錯誤；
B．三角形的外心是它三邊垂直平分線的交點，正確；
C．根據(jù)三角形的外心到三個頂點的距離相等，故此選項錯誤；
D．只有等邊三角形的外心與內(nèi)心重合，故錯誤．
故選：B．
3．（2020·江蘇省泰興市黃橋初級中學月考）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（　?。?br />
A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點
C．三條中線的交點 D．三條高的交點
【答案】B
【解析】解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，
故選：B．
4．（2020·合肥市第四十五中學三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．56° B．62° C．68° D．78°
【答案】C
【解析】∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故選C．
5．（2021·湖南長沙·明達中學月考）如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），點P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿y軸的正方向作無滑動滾動．使它的三邊依次與x軸重合．第一次滾動后，圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2…依次規(guī)律，第2019次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的坐標是（　?。?br />
A．（673，1） B．（674，1） C．（8076，1） D．（8077，1）
【答案】D
【解析】∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB= =5，
∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝（3+4﹣5）＝1，
∴P的坐標為（1，1），
∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，
∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），
每滾動3次一個循環(huán)，
∵2019÷3＝673，
∴第2019次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3+5+4）+1，
即P2019的橫坐標是8077，
∴P2019的坐標是（8077，1）；
故選D．
6．（2020·北京海淀區(qū)101中學溫泉校區(qū)初三三模）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的是(　　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：三角形內(nèi)心為三條角平分線的交點，由基本作圖得到選項作了兩角的角平分線，從而可用直尺成功找到三角形內(nèi)心．
故選：B．
7．（2020·河北初三其他）如圖，在ABC中，AO，BO分別平分∠BAC，∠ABC，則點O是ABC的（ ）

A．外心 B．內(nèi)心 C．中線交點 D．高線交點
【答案】B
【解析】解：∵AO，BO分別平分∠BAC，∠ABC，
∴點O是△ABC的內(nèi)心．
故選：B．
8．（2020·河北遵化·初三三模）如圖，在中，，，于點D，點E是上一點，連接，交于點F，若，則點F為（ ）

A．的外心 B．的內(nèi)心 C．的外心 D．的內(nèi)心
【答案】B
【解析】解：∵在中，，，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴平分.
∵，，
∴平分.
∴點F是的角平分線的交點，即點F是的內(nèi)心.
故選B.
9．（2020·河北灤州·初三二模）如圖，在中，，點在線段上（不與、重合），若為的內(nèi)心，則不可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵中，，
∴∠BAC=180o﹣∠B﹣∠C=100o，
∵為的內(nèi)心，
∴∠OAC=∠DAC，∠ACO=∠ACB=20o，
∴∠AOC=180o﹣∠OAC﹣∠ACO=160o﹣∠DAC，
∵點在線段上（不與、重合），
∴0o﹤∠DAC﹤100o，即0o﹤∠DAC﹤50o，
∴110o﹤∠AOC﹤160o，
故∠AOC不可能是100o，
故選：A．
10．（2020·山東濟寧·中考真題）如圖，在△ABC中點D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,CD=2,BD=4．則△DBC的面積是（ ）

A．4 B．2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】解：過點B作BH⊥CD于點H．
∵點D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，
∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°，
則∠BDH=60°，
∵BD=4，BD：CD=2：1
∴DH=2，BH=2，CD=2，
∴△DBC的面積為CD?BH=×2×2=2.
故選B.

11．（2020·河北玉田·初三一模）如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，將∠ACB平移，使其頂點與點I重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】D
【解析】解：如圖，連接AI，BI，

∵點I為△ABC的內(nèi)心，
∴IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵將∠ACB平移，使其頂點與點I重合，
∴DI∥AC，EI∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，
∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，
∴DA＝DI，EB＝EI，
∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝4．
所以圖中陰影部分的周長為4．
故選：D．
考點2:三角形內(nèi)切圓半徑的計算
典例：（2021·湖南長沙·明達中學月考）兩邊為和的直角三角形的內(nèi)切圓半徑為________．
【答案】或
【解析】解：設直角三角形ACB的內(nèi)切圓的圓心是O，分別與邊AC、BC、AB相切于D、E、F，連接OD、OE，

則∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
即四邊形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE，
設⊙O的半徑是R，
則OD=OE=DC=CE=R，
由切線長定理得：AD=AF，BF=BE，CD=CE，
①當AC=4，BC=3時，由勾股定理得：AB=5，
∵AF+BF=5，
∴AD+BE=5，
∴4-R+3-R=5，
解得R=1；
②當AB=4，BC=3時，由勾股定理得：AC=，
∵AF+BF=4，
∴AD+BE=4，
∴-R+3-R=4，
解得R=．
故答案為1或.
方法或規(guī)律點撥
本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質，正方形、矩形的性質和判定，勾股定理，切線長定理等知識點，關鍵是得出四邊形ODCE是正方形，題目比較典型，是一道比較好的題目.
鞏固練習
1．（2020·河北邯鄲·初三其他）如圖，在中，，，，是的內(nèi)心，作于，則的長為（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】解：如圖，作OE⊥BC，OF⊥AC，

∵，點O是
∴的內(nèi)心，
∴OD=OE=OF，
∴△AOD≌△AOF，△BOD≌△BDE，四邊形OFCE是正方形，
∴AF=AD，BE=BD，
設AF=AD=x，OD=OE=OF=r，
則BE=BD=10，
∴，
解得：，
∴；
故選：B．
2．（2020·揚州平山實驗學校月考）如圖，在矩形中，，，，則內(nèi)切圓的半徑是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：如圖示，連接、、，

∵，，，
∴
又∵圓是三角形的內(nèi)切圓，
，，， ，，
四邊形是正方形，
設圓的半徑是，
則有：，
∴，，
∵，
即：，
，
故選：C．
3．（2020·山東諸城·初三學業(yè)考試）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分線交于點P，過點P作PE⊥AB交AB于點E.若BC=5，AC=12，則AE等于______ .

【答案】10
【解析】如圖，過P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．

∵在△ABC中，∠C=90°，
∴四邊形PMCN為正方形，
∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=．
∵∠A和∠B的平分線交于點P，
∴點P為△ABC內(nèi)切圓的圓心，
設直角△ABC內(nèi)切圓P的半徑為r，
∴CM=CN=PM=r，
則AE=AM=AC-r=12-r，BE=BN=BC-r=5-r，
AB=AE+BE=12-r+5-r=17-2r，
∴17-2r=13，
∴r=2，
∴AE=12-2=10．
故答案為：10．
4．（2020·福建初三其他）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，⊙E為內(nèi)切圓，若BE=4，則△BCE的面積為___________.

【答案】
【解析】如圖，設圓E與三邊的相切點分別為點，連接
則，且
由題意得：，，
圓E為的內(nèi)切圓
平分，BE平分
，
則在中，，
在中，
由切線長定理得：

設，則，
在中，由勾股定理得：
即
解得
則的面積為
故答案為：．

5．（2019·濱?？h第一初級中學月考）若直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4，則它的內(nèi)切圓半徑為_______．
【答案】1
【解析】解：設三角形內(nèi)切圓的半徑為r，則由題意得：
， 解得：r=1．
故答案為1．
6．（2020·全國初三課時練習）如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內(nèi)切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標是________．

【答案】
【解析】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝，
∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝，
∴P的坐標為（1，1），
∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，
∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，
∵2019÷3＝673，
∴第2019次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標是8077，
∴P2019的坐標是（8077，1）；
故答案為：（8077，1）．
7．（2020·四川達州·中考真題）已知的三邊a、b、c滿足，則的內(nèi)切圓半徑=____．
【答案】1
【解析】解：


則=0，c-3=0，a-4=0，即a=4，b=5，c=3，
∵42+32=52
∴△ABC是直角三角形
∴的內(nèi)切圓半徑==1．
故答案為1．
考點3：確定半徑的取值
典例：（2020·遼寧立山·初三其他）已知點A為⊙O外一點，連接AO，交⊙O于點P，AO=6．點B為⊙O上一點，連接BP，過點A作CA⊥AO，交BP延長線于點C，AC=AB．

（1）判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若PC=4，求 PB的長．
（3）若在⊙O上存在點E，使△EAC是以AC為底的等腰三角形，則⊙O的半徑r的取值范圍是___________．
【答案】（1）AB與⊙O相切 ，理由見解析；（2）；（3）
【解析】解：（1）連接OB，如圖：

∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP=∠APC，
∵AC=AB，
∴∠C=∠ABP，
∵AC⊥AO，
∴∠CAP=90°，
∴∠C+∠APC=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，
即OB⊥AB，
∴AB為切線；
（2）∵AB=AC
∴，
∴，
設半徑為r，則

解得：r=2；
作OH⊥BP與H，

則△ACP∽△HOP，
∴，即
∴,
∴；
（3）如圖，作出線段AC的垂直平分線MN，作OE⊥MN，

∴四邊形AOEM是矩形，
∴OE=AM=AC=AB=；
又∵圓O與直線MN有交點，
∴OE=，
∴，
∴，
∴，
又∵圓O與直線AC相離，
∴r＜6，
即．
方法或規(guī)律點撥
此題主要考查了圓的綜合以及切線的判定與性質和勾股定理以及等腰三角形的性質等知識，得出EO與AB的關系進而求出r取值范圍是解題關鍵．
鞏固練習
1．（2020·河北遷西·初三其他）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點E是BC邊上的動點，以C為圓心，CE長為半徑作圓C，交AC于F，連接AE，EF．

（1）求AC的長；
（2）當AE與圓C相切時，求弦EF的長；
（3）圓C與線段AD沒有公共點時，確定半徑CE的取值范圍．
【答案】（1）AC=5；（2）；（3）或．
【解析】解：（1）過A作AG⊥BC于點G，如圖：

在Rt△ABG中，AB=5，，
∴BG=4，
∴AG=3，
∴，
∴點G是BC的中點，
在Rt△ACG中，；
（2）當點E與點G重合時，AE與圓C相切，過點F作FH⊥CE，如圖：

∴CE=CF=4，
∵AB=AC=5，
∴∠B=∠ACB，
∴，
∴CH=3.2，
在Rt△CFH中，由勾股定理，得
FH=2.4，
∴EH=0.8，
在Rt△EFH中，由勾股定理，得
；
（3）根據(jù)題意，圓C與線段AD沒有公共點時，可分為以下兩種情況：
①當圓C與AD相離時，則CECA時，點E在線段BC上，

∴半徑CE的取值范圍是：；
綜合上述，半徑CE的取值范圍是：或．
2．（2019·南京外國語學校初三月考）如圖，中，，．P是底邊上的一個動點（P與B、C不重合），以P為圓心，為半徑的與射線交于點D，射線交射線于點E．

（1）若點E在線段的延長線上，設，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．
（2）連接，若，求的長．
【答案】（1）；；（2）或或
【解析】（1）過點A作于點F，過點P作于點H
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴

（2）當D點在線段上時，連，
∵
∴
∴
代入得
當D在延長線上時

∴
∴
∵
∴
∴
∴或
∴或
綜上：或或
3．（2019·湖北宜昌·初三期末）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點B作⊙O的切線BF，F(xiàn)為切點．

（1）如圖1，當⊙O經(jīng)過點C時，求⊙O截邊BC所得弦MC的長度；
（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FE＝FO時，求r的值；
（3）如圖3，當⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．
【答案】（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．
【解析】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．

∵OH⊥CM，
∴MH＝CH，∠OHC＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠HCD＝90°，
∴四邊形CDOH是矩形，
∴CH＝OD，CM＝2OD，
設AO＝CO＝r，
在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，
∴r2＝22+（3﹣r）2，
∴r＝，
∴OD＝3﹣r＝，
∴CM＝2OD＝．
（2）如圖2中，

∵BE是⊙O的切線，
∴OF⊥BE，
∵EF＝FO，
∴∠FEO＝45°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝BE＝2，
設OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，
∴r+r＝2，
∴r＝2﹣2．
（3）如圖3中，

由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是⊙O的切線，
∴BA＝BF＝2，F(xiàn)H＝HD，設FH＝HD＝x，
在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，
∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，
∴x＝，
∴CH＝，
∴S1＝
S2＝，
S3＝＝3，
∴．
4．（2019·江蘇南京·初三期末）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝8．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設 AE＝m．

（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）①當m＝0時，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.
【解析】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當⊙O與AB相切時AE=，當過點A,C時，⊙O與AB交于A,E兩點，此時AE=×2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：
①當m＝0時，如圖，存在1個矩形EFGH；

②當0＜m＜時，如圖，存在2個矩形EFGH；

③當m＝時，如圖，存在1個矩形EFGH；

④當＜m≤時，如圖，存在2個矩形EFGH；

⑤當＜m＜5時，如圖，存在1個矩形EFGH；

⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.
5．（2019·南京民辦求真中學初三月考）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點B（∠B＝90°），并使較長邊與⊙O相切于點C．

（1）如圖，AB＜r，較短邊AB＝8cm，讀得BC長為12cm，則該圓的半徑r為多少？
（2）如果AB＝8cm，假設角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為　 　．
【答案】（1）13；（2）0＜r≤8時，r＝a；當r＞8時，r＝a 2+4
【解析】解：（1）如圖1，連接OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D．則OD＝r﹣8
在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122
解得：r＝13；
答：該圓的半徑r為13；
（2）①如圖2，易知，0＜r≤8時，r＝a；
②當r＞8時，
如圖1：連接OC，連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，
∵BC與⊙O相切于點C，
∴OC⊥BC，
則四邊形ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB．
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
即：r2＝（r﹣8）2+a2，
整理得：r＝a2+4．
故答案為：0＜r≤8時，r＝a；當r＞8時，r＝a 2+4．

6．（2019·天臺縣坦頭中學初三期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D， 點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC、AB于點E、F．
（1）試判斷直線BC與OD的位置關系，并說明理由.
（2）若BD＝，BF＝3，求⊙O的半徑.

【答案】（1）線BC與⊙O的位置關系是相切，理由見解析；（2）⊙O的半徑是3．
【解析】（1）線BC與⊙O的位置關系是相切，
理由是：連接OD，

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD//AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，
∵OD為半徑，
∴線BC與⊙O的位置關系是相切；
（2）設⊙O的半徑為R，
則OD＝OF＝R，
在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，
即(R+3)2＝()2+R2，
解得：R＝3，
即⊙O的半徑是3．
7．（2019·江蘇泰州·初三月考）如圖，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于點E，作AF⊥BD于點F．

（1）求DE的長；
（2）若以點A為圓心作圓，B、C、D、E四點中至少有1個點在圓內(nèi)，且至少有1個點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍．
【答案】（1）；（2）3＜r＜5．
【解析】解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝＝5，
∵AC?DE＝DC?AD，
∴DE＝＝，
（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，
∴若以點A為圓心作圓，B、C、D、E四點中至少有1個點在圓內(nèi)，且至少有1個點在圓外，即點B在圓內(nèi)，點C在圓外，
∴⊙A的半徑r的取值范圍為3＜r＜5．

8．（2019·浙江全國·單元測試）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA＝5，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C．
(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關系，并說明理由；
(2)若在⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．

【答案】（1）AB＝AC（2）≤r

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