?專題22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2020·廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期末）小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ）

A．0．71s B．0．70s C．0．63s D．0．36s
【答案】D
【解析】
解：h=3.5t-4.9t2
=-4.9（t-）2+，
∵-4.9＜0
∴當(dāng)t=≈0.36s時(shí)，h最大．
故選D.
2．（2020·浙江省初三學(xué)業(yè)考試）某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，并在如圖所示位置留寬的門．已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長(zhǎng)度為．設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為，占地面積為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x（m），占地面積為y（m2），
則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：，
故選：D．
3．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三期中）如圖所示是一個(gè)拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在位置時(shí)，水面寬度為，此時(shí)水面到橋拱的距離是，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如圖，由題意可設(shè)拋物線的解析式為，
∵由題意可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，-4）、（5，-4），且拋物線過(guò)點(diǎn)A、B，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：.
故選C.
4．（2020·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)初三月考）某市某塑料玩具生產(chǎn)公司，為了減少空氣污染，國(guó)家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn)，經(jīng)過(guò)調(diào)研預(yù)測(cè)，它一年中每月獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）和月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（　?。?br /> A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
【答案】D
【解析】由題意，，且n為整數(shù)
企業(yè)停產(chǎn)時(shí)，利潤(rùn)
令得
解得或
結(jié)合得，當(dāng)或時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)
因n為整數(shù)
則企業(yè)停產(chǎn)的月份為1月、2月和12月
故選：D．
5．（2020·遼寧省初三月考）小明乘坐摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他距離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫(huà)．經(jīng)側(cè)試得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
下列選項(xiàng)中，最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是（　?。?br /> A．7分 B．6.5分 C．6分 D．5.5分
【答案】C
【解析】最值在自變量大于2.945小于3.06之間，
所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是6分鐘．
故選C．
6．（2020·江蘇省初三二模）豎直向上的小球離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式為h=-2t2+mt+，若小球經(jīng)過(guò)秒落地，則小球在上拋過(guò)程中，第（ ）秒離地面最高．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵豎直上拋的小球離地面的高度h(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+，小球經(jīng)過(guò)秒落地，
∴t＝時(shí)，h＝0，
則0＝﹣2×()2+m+，
解得：m＝，
當(dāng)t＝＝=時(shí)，h最大，
故答案為：．
7．（2020·河北省初三二模）“星星書(shū)店”出售某種筆記本，若每個(gè)可獲利元，一天可售出個(gè)．當(dāng)一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)最大時(shí)，的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】∵出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，
∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值．
故選：D．
8．（2020·遼寧省初三一模）使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度可能為（　?。?br />
A．18° B．37° C．54° D．58°
【答案】B
【解析】解：由圖象可得，
該函數(shù)的對(duì)稱軸x＞且x＜54，
∴36＜x＜54，
故選：B．
9．（2020·山東省初三二模）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度時(shí)，．其中正確的是( )

A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
【答案】D
【解析】①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故①錯(cuò)誤；
②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②正確；
③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確；
④設(shè)函數(shù)解析式為：，
把代入得，解得，
∴函數(shù)解析式為，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度時(shí)，或，故④錯(cuò)誤；
故選D．
10．（2020·山東省初三期中）某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠，應(yīng)將房間定價(jià)確定為（　?。?br /> A．252元/間 B．256元/間 C．258元/間 D．260元/間
【答案】B
【解析】設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：
W=（x-28）（80-y）-5000


，
∵當(dāng)x=258時(shí)，，不是整數(shù)，
∴x=258舍去，
∴當(dāng)x=256或x=260時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元，
又∵想讓客人得到實(shí)惠，
∴x=260（舍去）
∴賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8224元．
故選：B．
11．（2020·河北省初三其他）如圖所示，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于如此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)在這種連續(xù)變換的圖象上，則的值為（ ）

A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】∵y＝?x（x?4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1，
令y=0，即?x（x?4）=0，
解得x1=0,x2=4,
∴點(diǎn)A1（4，0），
∴OA1＝4，
∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，
∵點(diǎn)P（17，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，
∴x＝17和x＝1時(shí)的函數(shù)值相等，
∴m＝?1×（1?4）＝?1×（?3）＝3，
故選：B．
12．（2019·廣西壯族自治區(qū)初三學(xué)業(yè)考試）如圖，小明以拋物線為靈感設(shè)計(jì)了一款杯子，若，，則杯子的高為( )

A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】∵，
∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，
∵AB=4，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
把代入，得到，
∴CD=7-3=4，
∴CE=CD+DE=4+2=6．
故選：C．

13．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三期末）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)（?。┟?，四邊形APQC的面積最小．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：
S=S△ABC-S△PBQ
=12 ×12×6-12 （6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．
故選C．
14．（2020·山東省諸城市樹(shù)一中學(xué)初三二模）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（ ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】C
【解析】∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折疊后是一個(gè)三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
連結(jié)AO，

在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，
∴DE=6-2x，
∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，
=-6（x-）2+，
∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．
故選C．
二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2020·江蘇省初三期末）在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)開(kāi)______米．
【答案】10
【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
解得，（舍去），．
故答案為：10．
16．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三期中）如圖，用長(zhǎng)的方條制作窗框，當(dāng)透過(guò)窗戶的光線最多時(shí)，則窗框的豎高應(yīng)為_(kāi)________．

【答案】3
【解析】解：設(shè)窗框的豎高為xm，則窗框的寬為（12-2x），
所以，窗框的面積=（12-2x）x=-（x-3）2+6，
∵a=-＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)，窗框的面積最大，透過(guò)窗戶的光線最多.
故窗框的豎高應(yīng)為3m．
故答案為：3．
17．（2020·浙江省初三其他）小林家的洗手臺(tái)面上有一瓶洗手液（如圖1），當(dāng)手按住頂部A下壓時(shí)（如圖2），洗手液瞬間從噴口B流出，已知瓶子上部分的和的圓心分別為D，C，下部分的視圖是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，點(diǎn)E到臺(tái)面GH的距離為14cm，點(diǎn)B距臺(tái)面GH的距離為16cm，且B，D，H三點(diǎn)共線．如果從噴口B流出的洗手液路線呈拋物線形，且該路線所在的拋物線經(jīng)過(guò)C．E兩點(diǎn)，接洗手液時(shí)，當(dāng)手心O距DH的水平距離為2cm時(shí)，手心O距水平臺(tái)面GH的高度為_(kāi)____cm．

【答案】11．
【解析】如圖：

由題意可知：CD＝DE＝10cm，
根據(jù)題意，得C（﹣5，8），E（﹣3，14），B（5，16）．
設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，
因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)C、E、B三點(diǎn)，
∴，
解得，
所以拋物線解析式為y＝-x2+x+．
當(dāng)x＝7時(shí)，y＝11，
∴Q（7，11），
所以手心O距水平臺(tái)面GH的高度為11cm．
故答案為11．
18．（2020·南通市八一中學(xué)初二月考）今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問(wèn)題．

（1）小華的問(wèn)題解答：　　　??；
（2）小明的問(wèn)題解答：　　　?。?br /> 【答案】（1）當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)；（2）800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．
【解析】
【分析】解：（1）設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，則銷售量為：，
由題意得，．
當(dāng)y=800時(shí)，，解得：x=4或x=6．
∵售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8．∴x=4．
即小華問(wèn)題的解答為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)．
故答案為：當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)．
（2）由（1），
∵－100＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=5，
∵x≤4.8，∴當(dāng)x=4.8時(shí)函數(shù)能取最大值，且．
故小明的問(wèn)題的解答為：800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．
故答案為：800元的銷售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2020·山東省初三一模）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a（a≥50）米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

【答案】（1）AD的長(zhǎng)為90m或者10m；（2）矩形菜園面積S的最大值為1250m2．
【解析】（1）設(shè)AB＝xm，則BC＝（100﹣2x）m，
根據(jù)題意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45，
當(dāng)x＝5時(shí)，100﹣2x＝90，
當(dāng)x＝45時(shí)，100﹣2x＝10；
答：AD的長(zhǎng)為90m或10m；
（2）設(shè)AD＝bm，
∴矩形菜園面積
∵a≥50，
則b＝50時(shí)，S有最大值，最大值為1250m2．
20．（2020·云南省初三學(xué)業(yè)考試）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
【答案】（1）y=（0≤x≤3）；（2）拋物線水柱的最大高度為米.
【解析】試題解析：（1）如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)
拋物線過(guò)點(diǎn)（0，2）和（3，0），代入拋物線解析式得：

解得：
所以，拋物線的解析式為：y=- (x-1)2+ (0≤x≤3)，
化為一般形式為：y=-（0≤x≤3）
（2）由（1）知拋物線的解析式為y=- (x-1)2+ (0≤x≤3)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=,
所以，拋物線水柱的最大高度為m.
21．（2020·河南省初三）母親節(jié)前夕，某花店準(zhǔn)備采購(gòu)一批康乃馨和萱草花，已知購(gòu)買束康乃馨和束萱草花共需元；購(gòu)買束康乃馨和束萱草花共需元．
（1）求康乃馨和萱草花的單價(jià)分別為多少元；
（2）經(jīng)協(xié)商，購(gòu)買康乃馨超過(guò)束時(shí)，每增加束，單價(jià)降低元；當(dāng)超過(guò)束時(shí)，均按購(gòu)買束時(shí)的單價(jià)購(gòu)進(jìn)，萱草花一律按原價(jià)購(gòu)買．
①購(gòu)買康乃馨束時(shí)，康乃馨的單價(jià)為_(kāi)______元；購(gòu)買康乃馨束時(shí)，康乃馨的單價(jià)為_(kāi)______元（用含的代數(shù)式表示）；
②該花店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)康乃馨和萱草花共束，其中康乃馨超過(guò)束，且不超過(guò)束，當(dāng)購(gòu)買康乃馨多少束時(shí)，購(gòu)買兩種花的總金額最少，最少為多少元？
【答案】（1）康乃馨營(yíng)草花的單價(jià)分別為元，元；（2）①，；②當(dāng)購(gòu)買康乃馨束時(shí)，購(gòu)買兩種花的總金額最少，最少為元
【解析】解：設(shè)康乃馨和萱草花的單價(jià)分別為元，元
根據(jù)題意，得
解得
答:康乃馨營(yíng)草花的單價(jià)分別為元，元
① 當(dāng)購(gòu)買康乃馨時(shí)，單價(jià)為：（元）
. 當(dāng)購(gòu)買康乃馨時(shí)，單價(jià)為：（元）
故答案為：，．
②設(shè)購(gòu)買康乃馨的數(shù)量為束，購(gòu)買康乃馨和萱草花的總金額為元
當(dāng)時(shí)，


.
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)， .
隨的增大而增大，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為
當(dāng)購(gòu)買康乃馨束時(shí)，購(gòu)買兩種花的總金額最少，最少為元．
22．（2020·浙江省初三學(xué)業(yè)考試）在長(zhǎng)、寬均為米的十字路口，現(xiàn)遇到紅燈，有輛車依次呈一直線停在路口的交通白線后，每二輛車間隔為米每輛車長(zhǎng)米．每輛車的速度(米/秒)關(guān)于時(shí)間(秒)的函數(shù)(如圖1)所示，當(dāng)綠燈亮起第一輛車的車頭與交通白線的距離（米)關(guān)于時(shí)間(秒)的麗數(shù)解析式為，如圖2所示.當(dāng)前車啟動(dòng)后,后面一輛車在秒后也啟動(dòng)．
求的值．
當(dāng)時(shí)，求第一輛車的車頭與交通白線的距離(米)關(guān)于時(shí)間(秒)的函數(shù)解析式．
當(dāng)時(shí)，求第.輛車和第一輛車在這個(gè)十字路口中的最大間距(第一輛車的車尾和第二輛車的車頭哦)．
綠燈持續(xù)時(shí)間至少要設(shè)置多長(zhǎng)才能保證在綠燈期間這十輛車都能通過(guò)交通白線．

【答案】（1）;（2）;（3）;（4）;
【解析】解：過(guò)


時(shí)，時(shí)

時(shí)，
，
（秒）
（秒）

最大間距是
間隔為,
由題意得
綠燈持續(xù)時(shí)間至少為
23．（2019·江蘇省初三二模）某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在20天內(nèi)完成，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為65元，工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y＝．
（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件？
（2）設(shè)第x天（0≤x≤20）生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元．
①求P與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）18；（2）①；②第9天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1008元
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則令8x＝100，得x＝12.5（舍去），
當(dāng)時(shí)，，則令5x+10＝100，得x＝18，
答：工人甲第18天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件；
（2）①由圖象可得，
當(dāng)時(shí)，P＝40，
當(dāng)時(shí)，設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝kx+b，
由圖象可得：，
解得：，
即當(dāng)時(shí)，P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝x+，
由上可得，P與x的函數(shù)關(guān)系式為；
②當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)x＝5時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝1000；
當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)x＝9時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝1008，
由上可得，W與x的函數(shù)關(guān)系式是，
答：第9天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1008元．
24．（2020·浙江省中考真題）如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m．隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．
（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由；
（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）

【答案】（1）這次發(fā)球過(guò)網(wǎng)，但是出界了，理由詳見(jiàn)解析；（2）發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處．
【解析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣7）2+2.88，
將x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；
當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，
當(dāng)x＝18時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，
故這次發(fā)球過(guò)網(wǎng)，但是出界了；
（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)作底線、邊線的平行線PQ、OQ交于點(diǎn)Q，

在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，
當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），
∴OP＝19，而OQ＝17，
故PQ＝6＝8.4，
∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，
∴發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處.
25．（2020·湖北省中考真題）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)品的總成本（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬(wàn)元．
（1）求，的值；
（2）當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少件？
（3）從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件，地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，直接寫(xiě)出，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有的式子表示）．
【答案】（1），；（2）A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；（3）當(dāng)時(shí)，，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬(wàn)元．
【解析】（1）由題意得：當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為0時(shí)，總成本也為0，即時(shí)，
則，解得
故，；
（2）由（1）得：
設(shè)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為
則
整理得：
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為6600萬(wàn)元
此時(shí)
答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；
（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，，兩城總運(yùn)費(fèi)的和為，則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件
由題意得：，解得

整理得：
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，隨的增大而減小
則時(shí)，取得最小值，最小值為
②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，隨的增大而增大
則時(shí)，取得最小值，最小值為
答：當(dāng)時(shí)，，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值為萬(wàn)元．
26．（2020·湖北省中考真題）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元．當(dāng)每日銷售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．
（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？
（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．
【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，且最大為46400元；（3）
【解析】解：（1）當(dāng)，即，
．
∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，
．

（2）當(dāng)時(shí)，．
∵對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，元．
當(dāng)時(shí)，．
∵對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，元．

∴綜合得，當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，且最大為46400元．
（3），
，則．
令，則．
解得：．
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出w與x的數(shù)示意圖．
觀察示意圖可知：

．
又，
．

．
對(duì)稱軸為
，
對(duì)稱軸．
∴當(dāng)時(shí)，元．

，
．
又，
．

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22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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