專(zhuān)訓(xùn)14.3.2 公式法因式分解+因式分解應(yīng)用一、單選題A． B． C． D．2．下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（　?。?/span>A．m2+1 B．m2﹣m+1 C．mx+n D．m2﹣2m+13．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（    ）A． B． C． D．4．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是　　A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（　?。?/span>A．﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．x2+16＝（x+4）2C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．a3﹣4a2＝a2（a﹣4）6．若能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)的值是（    ）A．或 B． C．-1 D．7或7．下列各式用公式法分解因式正確的是（    ）A． B．C． D．8．下列因式分解結(jié)果正確的是（    ）A． B．C． D．9．下列多項(xiàng)式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（    ）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤10．中三邊a、b、c滿足，則這個(gè)三角形一定為（    ）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰鈍角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題11．分解因式：________．12．分解因式：4x2y2+xy-1=___________________．三、解答題13．已知A＝16x2+4x，B＝4x+1，回答下列問(wèn)題：（1）求A+B，并將它因式分解；（2）若A＝B，求滿足條件的x的值．14．分解因式：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．15．分解因式：（1）（2）（3）16．因式分解：（1）；（2）．17．因式分解：（1）；（2）．18．分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2a3﹣12a2+18a．19．因式分解：（1）3x2﹣3；（2）x（x﹣4y）+4y2．20．閱讀下列材料：整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法：下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過(guò)程．將“x2+2x”看成一個(gè)整體，令x2+2x＝y，則原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再將“y”還原即可．解：設(shè)x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．問(wèn)題：（1）①該同學(xué)完成因式分解了嗎？如果沒(méi)完成，請(qǐng)你直接寫(xiě)出最后的結(jié)果 　 　；②請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16進(jìn)行因式分解；（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試計(jì)算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．21．閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m＋n則可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：將“x＋y看成一個(gè)整體，令xy＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再將“A”還原得：原式＝（x＋y＋1）2上述解題用到“整體思想”整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題；①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣322．先閱讀材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將x+y看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再將A還原，得到原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的方法，請(qǐng)根據(jù)上面的方法將下面的式子因式分解：（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．23．閱讀材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，請(qǐng)仿照上面的方法，將下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣27（2）x2﹣（2n+1）x+n2+n24．某老師在講因式分解時(shí)，為了提高同學(xué)們的思維訓(xùn)練力度，他補(bǔ)充了一道這樣的題：對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解，有個(gè)學(xué)生解答過(guò)程如下，并得到了老師的夸獎(jiǎng)：解：設(shè)x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）根據(jù)以上解答過(guò)程回答以下問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了　　（填選項(xiàng)）；A．提取公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）第四步的結(jié)果繼續(xù)因式分解得到結(jié)果為　　；（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式（x2+6x）（x2+6x+10）+25進(jìn)行因式分解．25．計(jì)算：（要求：應(yīng)用因式分解巧算，寫(xiě)明計(jì)算過(guò)程）（1）；                 （2）；（3）；（4）已知，，求的值．26．簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）；（2）；（3）．27．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）8502﹣1700×848+8482（2）28．利用因式分解計(jì)算：（1）（2）（3）29．如圖，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)中心，留一塊長(zhǎng)為米，寬為米的活動(dòng)場(chǎng)地，其余的地方做花壇．（1）求花壇的面積；（2）當(dāng)，，且修建花壇每平方米需花費(fèi)50元時(shí)，則修建整個(gè)花壇需要多少元？30．（例題講解）因式分解：x3﹣1．∵x3﹣1為三次二項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個(gè)一次二項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積．故我們可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展開(kāi)等式右邊得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．∴等式兩邊多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即解得．∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（方法歸納）設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值，這種方法叫待定系數(shù)法．（學(xué)以致用）（1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），則m＝　 　；（2）若x3+3x2﹣3x+k有一個(gè)因式是x+1，求k的值；（3）請(qǐng)判斷多項(xiàng)式x4+x2+1能否分解成兩個(gè)整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積，若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，否則說(shuō)明理由．31．（1）已知、滿足，求的值；（2）若一個(gè)三角形的三邊、、滿足，試說(shuō)明該三角形是等邊三角形．32．（畫(huà)圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）如圖，正方形紙片A類(lèi)，B類(lèi)和長(zhǎng)方形紙片C類(lèi)若干張，（1）①請(qǐng)你選取適當(dāng)數(shù)量的三種紙片，拼成一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，畫(huà)出拼好后的圖形．②觀察拼圖共用__________張A類(lèi)紙片，__________張B類(lèi)紙片，__________張C類(lèi)紙片，通過(guò)面積計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)=__________．（2）①請(qǐng)你用這三類(lèi)卡片拼出面積為的長(zhǎng)方形，畫(huà)出拼好后的圖形．②觀察拼圖共用__________張A類(lèi)紙片，__________張B類(lèi)紙片，__________張C類(lèi)紙片，通過(guò)面積計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)__________．③利用拼圖，把下列多項(xiàng)式因式分解=__________；__________．33．在“整式乘法與因式分解“一章的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問(wèn)題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟幾何與代數(shù)內(nèi)在的統(tǒng)一性，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，有若干張A類(lèi)、C類(lèi)正方形卡片和B類(lèi)長(zhǎng)方形卡片（其中a＜b），若取2張A類(lèi)卡片、3張B類(lèi)卡片、1張C類(lèi)卡片拼成如圖的長(zhǎng)方形，借助圖形，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝　 　．（2）若現(xiàn)有3張A類(lèi)卡片，6張B類(lèi)卡片，10張C類(lèi)卡片，從其中取出若干張，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形（所拼的圖中既不能有縫隙，也不能有重合部分），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最大是　 　．（3）若取1張C類(lèi)卡片和4張A類(lèi)卡片按圖3、4兩種方式擺放，求圖4中，大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積（用含m、n的代數(shù)式表示）．
 

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