1.理解完全平方公式的特點(diǎn)，并能熟練地運(yùn)用完全平方公式分解因式.
2.能靈活應(yīng)用提取公因式法、公式法分解因式.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式.
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?
【學(xué)習(xí)過程】
自主學(xué)習(xí)：
【問題1】
觀察下列多項(xiàng)式，找出它們的共同特點(diǎn)：
（1）a2＋2ab＋b2 ；
（2）a2－2ab＋b2；
（3）x2＋6x＋9；
（4）4x2－12xy＋y2.
你能將上面這樣的多項(xiàng)式分解因式嗎？
二、合作探究：
【問題2】
你能將多項(xiàng)式a2+2ab+b2 與a2－2ab+b2分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？
2、總結(jié)：
兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的２倍，等于 .
3、形如 的式子叫做完全平方式.
4、觀察完全平方式的特點(diǎn)：

三、例題探究：
【例1】分解因式：
4x2－12xy＋y2.


【例2 】分解因式：
(a+b)2－12(a+b)+36
【例3】 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) –x2+4xy–4y2
嘗試應(yīng)用
1.已知y2＋my＋16是完全平方式，則m的值是（ ）
A.8 B.4 C.±8 D.±4
2.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A.x2－6x－9 B.a2－16a＋32
C.x2－2xy＋4y2 D.4a2－4a＋1
3. 下列各式屬于正確因式分解的是（ ）
A.1＋4x2=(1＋2x)2 B.6a－9－a2=－(a－3)2
C.1＋4m－4m2=(1－2m)2 D.x2＋xy＋y2=(x＋y)2
填空：9a2＋( )＋25b2=(3a－5b)2
5、.把下列多項(xiàng)式因式分解.
（1）x2－12x+36，

（2）4a2-4a+1.
補(bǔ)償提高
6. 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+992
【學(xué)后反思】


參考答案：
問題1
共同特點(diǎn)：
1、是三項(xiàng)式
2、有兩個(gè)正的平方項(xiàng)
3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）
問題2
1、解：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
2、總結(jié)：
這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.
3、a2±2ab+b2
4、完全平方式的特點(diǎn)：
1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）
2、有兩個(gè)正的平方項(xiàng)
3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）
例1
【分析】首先觀察每個(gè)多項(xiàng)式特點(diǎn)，確定完全平方式中的，最后選用適當(dāng)?shù)墓椒纸庖蚴郊纯?br>解：（1）
a2 － 2ab ＋ b2 = (a － b)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（2x）2－2×2xy＋y2 = (2x－ y)2
例2、
分析：把(a＋b)看作一個(gè)整體，就可以看成完全平方式了
解： (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2
例3、分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，即變形后，再進(jìn)一步分解.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 .
（2）－x2+4xy－4y2
= － (x2－4xy+4y2)
= － [x2－2·x·2y+(2y)2]
= － (x－2y)2 .
嘗試應(yīng)用
C；2、D；3、Ｃ；
-30ab
5、解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2
（2）原式=（2a）2 － 2·2a·1+（1）2 =（2a － 1）2.
補(bǔ)償提高
6.解：原式=（100－99)2
=1.

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14.3.2 公式法

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