1.能理解平方差公式的特點(diǎn)，并能熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式.
2. 初步了解分解因式的方法步驟.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式分解因式.
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用平方差公式和提取公因式分解因式，理解分解因式的要求.
【學(xué)習(xí)過程】
自主學(xué)習(xí)：
【問題1】
1.計(jì)算：
（1）（x＋1）(x－1)=__________.
（2）(2x＋3y)(2x－3y)=______.
2.對于 x2－1、4x2－9y2這樣的多項(xiàng)式能用提公因式法分解因式嗎？
二、合作探究：
【問題2】
觀察多項(xiàng)式x2－1與4x2－9y2
思考：（1）它們有什么共同特點(diǎn)嗎？
（2）能否進(jìn)行因式分解？你會想到什么公式？
發(fā)現(xiàn)：
三、例題探究：
【例1】分解因式：
（1）4x2－9；
（2）（x＋p）2－(x＋q)2.
【例2】分解因式：
；
（2）.
嘗試應(yīng)用
1．下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列用平方差公式分解因式正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) （a+b)2-(a-b)2
(3) 9xy3-36x3y
(4) -a4+16
補(bǔ)償提高
4.你知道992-1能否被100整除嗎？
5、n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除？
【學(xué)后反思】


參考答案：
【問題1】
1.計(jì)算：
（1）x2－1.
（2）4x2－9y2.
2、不能
【問題2】
兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.
因式分解的平方差公式：
例1【分析】
首先觀察多項(xiàng)式有沒有公因式，若沒有，再考慮運(yùn)用公式法分解因式.（區(qū)分a、b）
（1）（2x）2－32=(2x＋3)(2x－3)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
a2 － b2=（a＋b）(a－b)
可以利用平方差公式分解因式；
（1）4x2 – 9= （2x）2 – 3 2
= （2x+3）（2x－3）；
（2）（x+p）2 – （x+q）2
= [（x+p）+（x+q）] [（x+p）–（x+q）]=（2x+p+q）（p－q）．
（2）（x＋p）和(x＋q)都看作一個整體，分別看作平方差公式中的.
【分析】（1）可以寫成，把分別看作平方差公式中的，就可以利用公式分解因式了.
（2）有公因式，像這樣的多項(xiàng)式要先提公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解因式.
解：（1） x4－y4= （x2+y2）（x2－y2）
= （x2+y2）（x+y）（x－y）；
－ab = ab（－1）
= ab（a+1）（a－1）．
嘗試應(yīng)用：
1．D 2．D
3、（1）(4a+3b)(4a-3b)
（2）4ab
（3）9xy(y+2x)(y-2x)
（4）(4+a2)(2+a)(2-a)
補(bǔ)償提高
4、解：因?yàn)?
992-1=(99+1)(99-1)
=100×98，
所以992-1能否被100整除.
解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4)=2(n+3)
×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
所以，（2n+1)2-25能被4整

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊電子課本

14.3.2 公式法

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級上冊

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