立體圖形的表面積與體積沖刺卷（專項突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版 一、選擇題1．如果將下圖折成一個正方體，那么數(shù)字“6”的對面是（       ）。A．1 B．2 C．3 D．52．一個圓錐形鐵塊的底面積為30cm2，高為12cm。把它完全浸沒在盛有水的底面積是40cm2的圓柱形容器里（水沒有溢出），水面會升高（       ）cm。A．4 B．3.75 C．3.6 D．33．把長的圓柱形木料鋸成三段，分成了三個小圓柱，表面積增加了，原來木料的體積是（       ）。A．36 B．12 C．6 D．94．一個長方體包裝盒，從里面量長30cm，寬20cm，里面的體積是15dm3。媽媽想用它包裝一件長24cm、寬15cm、高30cm的玻璃器皿，是否能裝得下？答：（       ）。A．能 B．不能 C．紙箱大小無所謂 D．無法確定5．小麗想知道一塊小石頭的體積，她把小石頭放進(jìn)一個長、寬都是8cm的長方體容器（完全浸沒），水面高度由原來的5cm上升到6cm，小石頭的體積是（       ）cm3。A．64 B．240 C．320 D．3846．廈門港是廈門市和漳州市的港口，是中國沿海主要港口，每天都有集裝箱經(jīng)過這里。關(guān)于集裝箱的說法正確的是（       ）。 A．一個集裝箱的體積可能約是60cm3。B．體積為60m3的集裝箱一定可以容納58m3的貨品。C．測量集裝箱的容積要量它內(nèi)部的長、寬、高。D．一個集裝箱可以裝貨40m3，也就是說這個集裝箱的體積是40m3。7．如圖，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等（厚度忽略不計），瓶子中的水高為2h，將瓶中的水全部倒入錐形杯中，能倒?jié)M（       ）杯。 A．3 B．6 C．88．把一張長方形紙分別沿長和寬圍成不同的圓柱形紙筒（接頭處不重盈），那么圓柱A的側(cè)面積（       ）圓柱B的側(cè)面積。 A．小于 B．等于 C．大于 二、填空題9．如圖，在棱長是4dm的正方體中挖去一個棱長是1dm的小正方體，剩余部分的體積是(        )dm3。 10．一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，這個正方體的表面積擴(kuò)大到原來的(        )倍，體積擴(kuò)大到原來的(        )倍。11．一個不規(guī)則的酒杯裝滿酒，將酒倒入一個底面直徑是6cm的圓柱形杯子里，酒的高度是12cm，這個不規(guī)則酒杯的容積是(        )mL。12．一根長方體木料長2米，如果把它截成兩根同樣的1米長的長方體木料，表面積就增加4平方分米，這根木料原來的體積是(        )立方分米。13．一個長方體，從它的一個頂點(diǎn)引出的3條棱的長度分別是10cm、8cm、6cm，這個長方體的最大占地面積是(        )cm2，體積是(        )cm3。14．等底等高的圓柱體和圓錐體積之差是4.8dm3，圓柱的體積是(        )dm3。15．如圖，以長方形ABCD中AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個立體圖形，它的體積是(        )cm3。 16．如圖，把一個體積為960cm3的圓柱形木料削成一個陀螺，陀螺的體積為(        )cm3。   三、圖形計算17．計算下面組合圖形的表面積。（單位：dm） 18．計算下圖的體積。（單位：cm）19．求下面圖形的體積（單位：厘米）。 四、解答題20．芳芳用卡紙制作了一個底面直徑是10厘米，高12厘米的筆筒，至少需要多少平方厘米的卡紙？   21．某公司生產(chǎn)一種飲料，采用圓柱體易拉罐包裝，從里面量，底面直徑是6厘米，比高少，這個易拉罐最多能裝飲料多少毫升？  22．一個圓錐形沙堆，底面積是31.4平方米，高是2.4米。用這堆沙子在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？  23．長方體的高是5厘米，上底、下底是邊長4厘米的正方形，把它削成最大的圓柱。計算出圓柱的體積。  24．一種飲料瓶的容積是500立方厘米。瓶中的飲料，正放時飲料高20厘米，倒放時空余部分高5厘米。瓶中的飲料有多少毫升？（見下圖）25．學(xué)校生物小組做了一個昆蟲箱（如圖），昆蟲箱的上、下、左、右面是木板，前、后兩面裝防蠅紗網(wǎng)。 （1）昆蟲箱的占地面積是多少？（2）制作這樣一個昆蟲箱至少需要木板多少平方厘米？（3）昆蟲箱的容積是多大？（ 昆蟲箱的厚度忽略不計）  26．在一個長8米、寬5米、高2米的水池中注滿水，然后把一條長3米、寬2米、高4米的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？  27．把一塊棱長為10厘米的正方體鋼坯，鍛造成一個長2.5分米，寬2分米的長方體鋼板，這塊鋼板有多厚？（損耗不計）  28．如圖，一個無水的長方體玻璃缸，長60厘米、寬25厘米、高30厘米。一個水龍頭從10：00開始向這個玻璃缸內(nèi)注水，水的流量為6立方分米/分。10：05關(guān)閉水管停止注水。接著在玻璃缸內(nèi)放入一個高20厘米的圓柱鐵塊，全部浸沒于水中。玻璃缸的水面高度從注水到放入鐵塊的變化情況如圖所示。 （1）圖中點(diǎn)（       ）的位置表示停止注水。（從A、B、C中選擇）（2）10：05時玻璃缸水面高度為（       ）厘米。（3）請列式計算，求出圓柱鐵塊的體積。
參考答案：1．B【分析】2－3－1型正方體展開圖，首先確定3和5相對，再同過觀察分析可知，6和2相對，據(jù)此分析。【詳解】根據(jù)分析，數(shù)字“6”的對面是2。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力。2．D【分析】升高部分的水的體積等于圓錐的體積，將數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式求出圓錐的體積，再用圓錐的體積除以圓柱形容器的底面積即可。【詳解】30×12×÷40＝360×÷40＝120÷40＝3（cm）故答案為：D【點(diǎn)睛】明確“升高部分的水的體積等于圓錐的體積”是解題的關(guān)鍵。3．D【分析】將圓柱形木料鋸成三段需要鋸2次，每次增加2個面，共增加4個截面，增加的表面積÷4，求出截面面積，截面面積×長＝圓柱體積，據(jù)此列式計算。【詳解】1.2÷4×30＝0.3×30＝9（）故答案為：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。4．A【分析】利用長方體的體積公式：V＝abh，代入長、寬和體積的數(shù)據(jù)，求出長方體包裝盒的高度，然后再用長方體的長、寬、高分別與玻璃器皿的長、寬、高相比較，如果玻璃器皿的長、寬、高都小于的長方體的長、寬、高，那么這個玻璃器皿就裝的下。要注意可調(diào)整玻璃器皿的方向；據(jù)此判斷。【詳解】15dm3＝15000cm315000÷30÷20＝25（cm）①24＜30，15＜20，30＞25玻璃器皿的高度比長方體包裝盒的高要長，按情況①是裝不下的。②換一個方向放玻璃器皿，把玻璃器皿的高當(dāng)作長，寬還是寬，長當(dāng)作高放下去，再比較大?。?/span>30＝30，15＜20，24＜25按情況②，玻璃器皿的長、寬、高都小于的長方體的長、寬、高，所以裝得下。綜上，這個玻璃器皿能裝下。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)長方體的特征來判斷能否裝下玻璃器皿，同時還要掌握長方體的體積計算方法。5．A【分析】小石頭的體積等于容器內(nèi)上升部分水的體積，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出上升部分水的體積，據(jù)此解答。【詳解】8×8×（6－5）＝8×8×1＝64（cm3）所以，小石頭的體積是64cm3。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握不規(guī)則物體體積的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。6．C【分析】集裝箱可看作一個長方體，根據(jù)長方體的特征以及長方體的體積和容積的概念，逐一分析各個選項，找出正確的答案。【詳解】A．根據(jù)生活經(jīng)驗，一個集裝箱的體積可能約是60m3，原題數(shù)字后面的單位錯誤；B．這個貨品的體積比集裝箱的體積小并不能說明裝得下這個貨品，而是要這個貨品的長、寬、高都必須小于集裝箱的長、寬、高才可以，所以此項錯誤；C．容積的含義是容器所能容納物體的體積，所以要從里面量長、寬、高，原題說法正確；D．體積是集裝箱外部的體積，容積是集裝箱內(nèi)部的體積，一個集裝箱可以裝貨40cm3，也就是說這個集裝箱的容積是40cm3而不是體積，所以此項錯誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是通過長方體的體積和容積的意義及關(guān)系來解答。7．B【分析】通過觀察圖形可知，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，瓶子中的水高為2h，圓錐形杯子的高為h，因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以底面積相等，瓶子中的水高為2h時，圓柱的體積是圓錐體積的（3×2）倍。據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：瓶子中高度為h的水的體積可以倒?jié)M3個錐形杯子，所以將瓶中的水全部倒入錐形杯中，能倒?jié)M2×3＝6杯。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，結(jié)合等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，即可得到答案。8．B【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形。這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。由此可知，A、B兩個不同的圓柱形紙筒的側(cè)面積相等，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：A、B兩個不同的圓柱形紙筒的側(cè)面積相等。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面積的意義及應(yīng)用。9．63【分析】根據(jù)正方體的特征，在大正方體的頂點(diǎn)處挖去一個小正方體后，體積減少了，但表面積不變。根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式，用正方體的體積減去小正方體的題即可解答。【詳解】4×4×4－1×1×1＝64－1＝63（dm3）【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．     9     27【分析】根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2和體積公式V＝a3，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答。【詳解】根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的3×3＝9倍。根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，一個正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的3×3×3＝27倍。【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)正方體的表面積和體積的計算方法及積的變化規(guī)律解決問題。11．339.12【分析】依據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh計算出酒的體積，也就等于知道了酒杯的容積，據(jù)此解答即可。【詳解】3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（cm3）＝339.12（mL）【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的體積公式在生活實(shí)際中的應(yīng)用。12．40【分析】將長方體木料鋸成2段，增加2個截面面積，求出截面面積，用截面積×原來的長＝原來體積，據(jù)此列式計算。【詳解】2米＝20分米4÷2×20＝2×20＝40（立方分米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體體積公式。13．     80     480【分析】從長方體的一個頂點(diǎn)引出的3條棱分別是長方體的長、寬、高，較長的兩條棱相乘得到的積是最大占地面積；長方體體積＝長×寬×高，據(jù)此列式計算。【詳解】10×8＝80（cm2）10×8×6＝480（cm3）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握長方體體積公式。14．7.2【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，體積差÷倍數(shù)差＝圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積，據(jù)此列式計算。【詳解】4.8÷（3－1）＝4.8÷2＝2.4（dm3）2.4×3＝7.2（dm3）【點(diǎn)睛】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3。15．2009.6【分析】以長方形ABCD中AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個立體圖形是圓柱體，圓柱體的高是10cm，8cm為圓柱的底面半徑，據(jù)此利用公式解答。【詳解】3.14×82×10＝3.14×64×10＝3.14×640＝2009.6（cm3）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解以哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，這條邊就是高，另一條邊就是底面半徑。16．640【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以這個陀螺圓錐部分的體積相當(dāng)于原圓柱體積的，用乘法求得圓錐的體積，然后用圓錐體積加上原來圓柱體積的即可。【詳解】960×＋960××＝480＋480×＝480＋160＝640（cm3）【點(diǎn)睛】此題考查的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。17．251.2dm2【分析】組合體的表面積＝底面直徑為8dm，高為5dm的圓柱的表面積＋底面直徑為4dm，高為2dm的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：底面積×2＋側(cè)面積；以及圓柱的側(cè)面積公式：底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2＝50.24×2＋125.6＋25.12＝100.48＋125.6＋25.12＝226.08＋25.12＝251.2（dm2）18．1884cm3【分析】圖形的體積＝底面直徑10cm，高是20cm的圓柱的體積＋底面直徑10cm，高是12cm的圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高；圓錐的體積公式：底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×（10÷2）2×20＋3.14×（10÷2）2×12×＝3.14×25×20＋3.14×25×12×＝78.5×20＋78.5×12×＝1570＋942×＝1570＋314＝1884（cm3）19．214.2立方厘米【分析】由圖可知，該幾何體是由底面圓半徑是2厘米，高是10厘米的圓柱的和長10厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體組成，根據(jù)圓柱的體積公式：，長方體體積公式：，分別求出圓柱和長方體的體積，再將兩數(shù)相加即可解答。【詳解】22×3.14×10×＝4×3.14×10×＝12.56×10×＝125.6×＝94.2（立方厘米）10×2×6＋94.2＝20×6＋94.2＝120＋94.2＝214.2（立方厘米）20．455.3平方厘米【分析】由圖可知，筆筒是無蓋的，求需要多少平方厘米的卡紙，只要求出圓柱的側(cè)面積和一個底面積即可，利用公式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可。【詳解】3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2＝3.14×120＋3.14×25＝376.8＋78.5＝455.3（平方厘米）答：至少需要455.3平方厘米的卡紙。【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓柱體的表面積的意義及在生活中的實(shí)際應(yīng)用。21．282.6毫升【分析】把圓柱體易拉罐的高看作單位“1”，直徑比高少，直徑是高的（1－），直徑是6厘米，用6÷（1－）求出圓柱體易拉罐的高，再根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】6÷（1－） ＝6÷＝6×＝10（厘米）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）282.6立方厘米＝282.6毫升答：這個易拉罐最多能裝飲料282.6毫升。【點(diǎn)睛】熟練掌握圓柱的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。22．125.6米【分析】先根據(jù)圓錐的體積公式求得圓錐形沙堆的體積；再將路面看作一個長方體，它的體積等于圓錐形沙堆的體積，根據(jù)長方體的體積公式可求能鋪路面的長度。【詳解】2厘米＝0.02米×31.4×2.4÷（10×0.02）＝×75.36÷0.2＝25.12÷0.2＝125.6（米）答：能鋪125.6米。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。23．62.8cm3【分析】由題意分析可知，圓柱的底面直徑是長方體底面的邊長，即4厘米，高等于長方體的高，然后根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計算即可。【詳解】3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）答：圓柱的體積是62.8立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體和圓柱的關(guān)系以及圓柱的體積公式。24．400毫升【分析】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當(dāng)于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，飲料瓶中飲料的底面積和飲料瓶的底面積一樣，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的幾分之幾，直接用飲料瓶中飲料的高度除以計算飲料瓶容積時用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法列式解答即可。【詳解】20÷（20＋5）＝20÷25＝500×＝400（立方厘米）400立方厘米＝400毫升答：瓶中的飲料有400毫升。【點(diǎn)睛】本題學(xué)生容易形成思維定勢，認(rèn)為飲料瓶的底面半徑不知道，從而不知如何解答，其實(shí)只要跳出一般思維，想到正放時空余部分的體積和倒放時空余的體積相同，題目就迎刃而解。25．（1）1500平方厘米（2）5400平方厘米（3）60000立方厘米【分析】（1）要求這個昆蟲箱的占地面積，也就是求這個昆蟲箱的底面面積，用長乘寬即可解答；（2）需要木板的面是上、下、左、右4個面，木箱的長、寬、高已知，從而依據(jù)長方形的面積計算公式可以分別求出需要的木板的面積；（3）求昆蟲箱的容積，也就是長方體的容積，用底面積乘高；列式解答即可。【詳解】（1）50×30＝1500（平方厘米）答：昆蟲箱的占地面積是1500平方厘米。（2）50×30×2＋30×40×2＝1500×2＋1200×2＝3000＋2400＝5400（平方厘米）答：制作這樣一個昆蟲箱至少需要木板5400平方厘米。（3）1500×40＝60000（立方厘米）答：蟲箱的容積是60000立方厘米。【點(diǎn)睛】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決。26．12立方米【分析】水池中注滿水，石柱進(jìn)入水池中的體積就是溢出的水的體積，用石柱長×寬×水池高＝溢出的水的體積，據(jù)此列式解答。【詳解】3×2×2＝6×2＝12（立方米）答：水池溢出的水的體積是12立方米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解題意，掌握并靈活運(yùn)用長方體體積公式。27．0.2分米【分析】根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出鋼坯體積，再根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積，求出長方體鋼板的厚即可。【詳解】10×10×10＝1000（立方厘米）＝1（立方分米）1÷（2.5×2）＝1÷5＝0.2（分米）答：這塊鋼板有0.2分米厚。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體和正方體體積公式。28．（1）B；（2）20；（3）9000立方厘米【分析】（1）根據(jù)題意并通過觀察折線統(tǒng)計圖可知，B點(diǎn)的位置表示停止注水；（2）先求出注水的時間，再根據(jù)注水的體積，根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝Sh，那么h＝V∶S，把數(shù)據(jù)代入公式求出10：05時玻璃缸內(nèi)水面的高度；（3）鐵塊的體積等于上升部分水的體積，根據(jù)體積公式把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（1）由圖可知，B點(diǎn)的位置表示停止注水；（2）10：05＝10時5分10：00＝10時10時5分－10時＝5分5×6＝30（立方分米）30立方分米＝30000立方厘米30000÷（60×25）＝30000÷1500＝20（厘米）（3）60×25×（26－20）＝1500×6＝9000（立方厘米）答：圓柱鐵塊的體積是9000立方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的體積（容積）公式，圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。 

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