1. 圓心為，半徑的圓的標準方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓的標準方程的形式，由題中條件，可直接得出結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意，圓心為，半徑
圓的標準方程為；
故選：B．
2．已知點，，，則外接圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】將A,B,C三點畫在坐標系中，根據(jù)三角形外接圓圓心到各頂點距離相等，可得外接圓的圓心，進而求解.
【詳解】如圖所示，易得外接圓的圓心為M(-3,0),
∴半徑=5,
∴圓的方程為：
3．圓的圓心、半徑是（ ）
A．，4B．，2C．，4D．，2
【答案】D
【分析】利用圓的標準方程的性質(zhì)求解．
【詳解】圓的圓心為半徑
故選：D
4. 圓的半徑為（ ）
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【分析】將圓方程化為標準方程，可得半徑．
【詳解】圓變形為，
所以圓的半徑為2．
故選：C．
5 . 已知圓，則圓心坐標、圓的半徑分別是（ ）
A．，3B．，3C．，3D．，9
【答案】A
【分析】
將圓的一般式化為標準式，寫出圓心和半徑.
【詳解】變形為，
故圓心為，半徑為3.
故選：A
6. 已知圓關(guān)于直線對稱，則（ ）
A．0B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】根據(jù)圓關(guān)于直徑對稱來求.
【詳解】因為圓的圓心為
又因為圓關(guān)于直線對稱，即，所以
故選：B
7. 點P（0，1）與圓位置關(guān)系是（ ）
A．圓內(nèi)B．圓上C．圓外D．不確定
【答案】B
【分析】將點代入圓方程即可得出.
【詳解】將點代入圓方程可得，
故點在圓上.
故選：B.
8. 圓 與直線 的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．無法確定
【答案】C
【解析】求出圓心到直線的距離，與半徑大小作比較，得出位置關(guān)系
【詳解】圓心為，半徑
圓心到直線的距離為
所以直線與圓相離
故選：C
9. 經(jīng)過圓上一點的切線方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由過切點的半徑與切線垂直求出切線斜率，可得切線方程．
【詳解】由題意圓心為，，所以切線斜率為，
切線方程為，即．
故選：D．
10. 直線，圓.則直線被圓所截得的弦長為（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【分析】先將圓的方程化為標準形式，求出圓心坐標與圓的半徑，再求出圓心到直線的距離，最終利用勾股定理即可求解.
【詳解】圓的標準方程為，
由此可知圓的半徑為，圓心坐標為，
所以圓心到直線的距離為，
所以直線被圓截得的弦長為.
故選：D.
二、填空題
11. 已知圓心為，半徑，寫出圓的標準方程 ．
【答案】
【分析】根據(jù)圓的標準方程求解即可.
【詳解】已知圓心為，半徑，
則圓的標準方程為：.
故答案為：.
12. 若點在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓的標準方程為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，求出圓的半徑，寫出圓的標準方程.
【詳解】由已知得，圓的半徑
所以，該圓的標準方程為
故答案為：.
13. 已知的三個頂點分別為，則外接圓的標準方程為 .
【答案】
【分析】設(shè)出圓的標準方程，待定系數(shù)法求解即可.
【詳解】設(shè)的外接圓標準方程為，
將代入得：，
解得：，故圓的標準方程為.
故答案為：
14. 圓的半徑為 ．
【答案】
【分析】將圓的一般式方程化為標準式，即可得到半徑.
【詳解】因為圓，即
即
故答案為:.
15. 圓的標準方程為 ．
【答案】
【分析】先將方程化為圓的一般方程，配方后可得圓的標準方程.
【詳解】將方程化為圓的一般方程：，
配方后可得：，
所以圓的標準方程為
故答案為：
16. 若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是
【答案】
【分析】利用點與圓的位置關(guān)系可得出關(guān)于的不等式，解之即可.
【詳解】因為點在圓的內(nèi)部，
所以，解得，
故答案為：
17. 直線與圓的位置關(guān)系為 ．（填“相交”、“相切”、“相離”）
【答案】相交
【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑作比較，當，相離；當，相切；當，相交，由此即可判斷．
【詳解】由圓的方程，則圓心為，半徑；
由，則，
圓心到直線的距離

所以直線與圓相交．
故答案為相交
18. 圓的過點的切線方程為 .
【答案】
【分析】因為點在圓上，所以過點的切線和(圓心) 垂直，求出斜率，用點斜式求出方程.
【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑，點在圓上,則,則切線的斜率,則切線的方程為,變形可得;
故答案為:
19．已知圓，過點作該圓的切線，則切線的斜率為 .
【答案】
【解析】設(shè)切線方程為，利用圓心到直線的距離為半徑可求的值．
【詳解】切線的斜率必存在，設(shè)其斜率為，
則切線方程為即．
故圓心到切線的距離為，整理得到，
故．
故答案為：．
20．直線與圓相交于，兩點，則 .
【答案】6
【分析】先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的半徑，利用弦長公式求得弦長．
【詳解】由圓，可得圓心，半徑，
圓心到直線的距離，
故弦長．
故答案為：6．
三、解答題
21．下列方程是圓的方程嗎？若不是，請說明理由．
(1)；
(2)．
【答案】(1)不是
(2)答案見解析
【分析】利用圓的標準方程，需要，對（1）、（2）進行判斷.
【詳解】（1）圓的標準方程為，其中圓心(a，b)，a∈R，b∈R半徑為r(r>0).
因為-50).
當k>0時，方程表示圓心為(-1，1)，半徑為的圓的方程；
當k=0時，方程表示點(-1，1)，不表示圓的方程；
當k3，所以直線與圓相離．故輪船不會受到臺風的影響．
23．求經(jīng)過三點的圓的方程．
【答案】
【分析】設(shè)圓的一般方程，用待定系數(shù)法求解即可.
【詳解】設(shè)圓的方程為，
則，
∴圓的方程為：，即.
24. 判斷下列直線與圓C：（x–1）2+（y–1）2=1的位置關(guān)系，若相交，則求出交點坐標．
（1）x–y–2=0；（2）x+2y–1=0．
【答案】（1）直線與圓相離；（2）直線與圓相交，交點坐標分別為（1，0），（，）．
【分析】(1)可得圓的圓心為圓心為（1，1），半徑為r=1，利用圓心到直線的距離與半徑比較可得答案.(2)直線與圓聯(lián)立求出交點坐標.
【詳解】已知圓的圓心為C（1，1），半徑長r=1．
（1）點C到直線x–y–2=0的距離為d1=．
又r=1，所以d1>r，可知直線與圓相離．
（2）聯(lián)立得方程組．
由①可知x=–2y+1．代入②，得（–2y+1–1）2+（y–1）2=1，化簡得5y2–2y=0．
解此一元二次方程，得y=0或y=，所以或．
故直線與圓相交，交點坐標分別為（1，0），（，）．
25．圓的圓心坐標為，且過點
（1）求圓的方程；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，說明理由.如果相交，則求弦長．
【答案】（1）；（2）直線與圓相交；.
【解析】（1）由圓心、圓上點坐標求半徑，進而寫出圓的方程；
（2）由點線距求到直線距離，可知直線與圓相交，進而應用幾何法求弦長即可.
【詳解】（1）圓的半徑．故圓的方程為．
（2）圓心到直線的距離，即，直線與圓相交，可知弦長為．
26. 已知圓經(jīng)過和兩點，且圓心在直線上．
(1)求圓的方程；
(2)從點向圓C作切線，求切線方程．
【答案】(1)
(2)或
【分析】(1)根據(jù)弦的中垂線過圓心,聯(lián)立過圓心的兩條直線方程可確定圓心坐標，即可求解;(2)根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑即可求解.
【詳解】（1）由題可知,所以線段的中垂線的斜率等于1，
又因為的中點為，
所以線段的中垂線的直線方程為，
即，
聯(lián)立 解得 ，所以圓心
又因為半徑等于,所以圓的方程為.
（2）設(shè)圓的半徑為，則，
若直線的斜率不存在，因為直線過點，
所以直線方程為，
此時圓心到直線的距離，滿足題意;
若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，
則切線方程為，即，
因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，
解得，
所以切線方程為，即.
所以切線方程為或.

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