比的運用沖刺卷（專項突破）-小學數(shù)學六年級下冊人教版 一、選擇題1．考場內有30人，男、女生人數(shù)的比可能是（       ）。A．3∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．無法確定2．一個三角形的三個內角的比是1∶2∶3，它是一個（       ）。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形3．學校新買了籃球、足球、排球三種球，其中籃球買了20只，______，學校一共新買了多少只球？要解決這個問題，可以補充的信息是（       ）。A．籃球比足球多買了10只 B．三種球的總數(shù)是排球的6倍C．足球、排球的總數(shù)比籃球多20% D．足球和排球的數(shù)量比為4．把的前項加上12，要使比值不變，后項應加上（       ）。A．12 B．21 C．285．在下面各比中，與∶比值相同的是（       ）。A．2∶3 B．3∶2 C．2∶6．下面四杯糖水中，最甜的是（       ）。A．含糖率為10% B．糖和水的質量比是C．10克水中放了2克糖 D．6克水中放了1克糖7．秒針和分針的轉動速度比是（       ）。A．1∶1 B．12∶1 C．60∶18．用5mL消毒液與1000mL的水制成消毒水，消毒液與水的比是（       ）。A．1∶200 B．1∶201 C．200∶1 D．201∶1 二、填空題9．18∶24的最簡整數(shù)比是(        )，比值是(        )。10．＝2∶5＝（       ）÷60＝（       ）%＝（       ）成。11．一個等腰三角形的底與高長度之比是，如果沿這個三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個周長是48cm的長方形。原來這個三角形的面積是(        )。12．“夏至”是一年中白天最長、黑夜最短的一天。在寧波，這天的白天與黑夜時間之比大約是7∶5，也就是這天的白天約有(        )小時，比夜晚的時間多(        )%。13．甲倉庫存糧的和乙倉庫存糧的相等，甲倉庫與乙倉庫存糧的比是(          )。已知兩倉庫共存糧340噸，甲倉庫存糧(          )噸。14．假期里，同學們參加夏令營活動，人數(shù)在50~60人之間。已知男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是6∶5，則男生有(        )人，女生有(        )人。15．下面的幾何體中，h1∶h2＝2∶3，那么圓錐與圓柱的體積之比是(        )。 16．甲、乙、丙三人為災區(qū)捐款，他們捐款數(shù)的比是5∶3∶2，己知甲捐了150元，乙捐了(        )元，丙捐了(        )元。 三、解答題17．小明是一個小統(tǒng)計迷，某天他統(tǒng)計了學校六（1）班和六（2）班的人數(shù)后，回去跟媽媽交流，給了媽媽這樣幾條信息：①六（1）班的女生人數(shù)比六（2）班的女生人數(shù)少10%。②六（1）班的女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是9∶20。③六（2）班有女生20人。請你幫小明媽媽計算出：（1）六（1）班女生有多少人？（2）六（1）班全班共有多少人？ 18．一個長方體的所有棱長之和為96厘米，長、寬、高的比是3∶4∶5，這個長方體的體積是多少立方厘米？  19．某校六年級三個班共植樹210棵，一班植了總數(shù)的，二班與三班植樹棵數(shù)比為2∶5，這三個班各植樹多少棵？  20．甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車的速度比是7∶4。甲車行了全程的后又行了32千米，正好與乙車相遇。兩地相距多少千米？  21．工程隊修一條路。第一天修了全長的，第二天修的與全長的比是2∶5。如果這兩天共修770米，這條路全長多少米？  22．一輛客車和一輛小轎車從相距約450km的南陽和武漢兩地同時出發(fā)，相向而行，2.5小時后相遇。已知客車的速度與小轎車的速度比是4∶5，客車和小轎車的速度分別是多少？  23．3種蔬菜各種了多少平方米？    24．一輛汽車發(fā)生事故，搜救車M發(fā)現(xiàn)這輛事故車的位置在P點處。（如圖） （1）請以搜救車M為觀測點，報告事故車的準確位置。（2）搜救車M到達P點實施救援后，以60千米/時的速度開往相距120千米的B城。與此同時，救護車從B城出發(fā)開往P處。已知搜救車M與救護車速度的比是2∶3，兩車幾小時相遇？
參考答案：1．B【分析】根據題意，分別把選項里的比轉化成份數(shù)，考場內有30人，男女人數(shù)的總份數(shù)必須是30的因數(shù)，逐一分析，由此即可得到答案。【詳解】A．3＋4＝7（份），7不是30的因數(shù)；B．2＋3＝5（份），5是30的因數(shù)，30÷5＝6（人），6×2＝12（人），6×3＝18（人），所以男生12人，女生18人；C．1＋3＝4（份），4不是30的因數(shù)；通過計算，只有B選項能夠計算出男女生的具體人數(shù)。故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是，充分利用隱含的條件，即人數(shù)必須是整數(shù)，然后再逐一排除錯的選項，即可得出正確的答案。2．B【分析】根據比的意義可知，三角形的三個內角的份數(shù)分別是1份，2份，3份，即一共是1＋2＋3＝6份，由于三角形內角和是180°，根據公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量，再乘最大角的份數(shù)即可求出最大角的度數(shù)，據此即可判斷出是什么三角形。【詳解】180°÷（1＋2＋3）＝180°÷6＝30°30°×3＝90°所以它是一個直角三角形。故答案為：B【點睛】本題主要考查比的應用，熟練掌握公式：總數(shù)÷總份數(shù)＝1份量是解題的關鍵。3．C【分析】要計算出學校一共新買了多少只球，通過題目中補充的條件，滿足兩個條件中的其中之一即可，一是能夠計算出足球和排球的數(shù)量，二是直接能夠算出三種球的總數(shù)，分別檢驗選項里的條件，找出符合條件的選項。【詳解】A．籃球比足球多買了10只，可計算出足球的數(shù)量，但排球的數(shù)量還是未知，所以并不能求出三種球的總數(shù)；B．三種球的總數(shù)是排球的6倍，并不知道排球的數(shù)量，所以也就無法計算三種球的總數(shù)；C．足球、排球的總數(shù)比籃球多20%，把籃球的數(shù)量看作單位“1”，足球、排球的總數(shù)相當于籃球的數(shù)量的（1＋20%），即20×（1＋20%）＝20×1.2＝24（個），所以三種球的總數(shù)＝24＋20＝44（個），C選項這個條件是可以解決問題的；D．足球和排球的數(shù)量比為，并不知道足球或排球任一種球的數(shù)量，籃球的數(shù)量也與它們的比無關，所以并不能求出三種球的總數(shù)；故答案為：C【點睛】此題的解題關鍵是通過填條件，再通過求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的計算方法，選出正確的選項。4．B【分析】前項加上前項的幾倍，后項就加上后項的幾倍，比值不變，據此分析。【詳解】12÷4×7＝21，后項應加上21。故答案為：B【點睛】關鍵是掌握并靈活運用比的基本性質。5．B【分析】分別求出每個比的比值再進行比較即可。【詳解】∶＝A．2∶3＝≠，所以A不符合；B．3∶2＝，所以B符合；C．2∶＝6≠，所以C不符合。故答案為：B【點睛】本題考查的是比值，注意比值是一個數(shù)。6．C【分析】根據含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，分別求出每個選項的含糖率，再比較大小，求出最大的百分數(shù)，就是最甜的。【詳解】A．含糖率為10%；B．把糖看作1份，糖看作10份，糖水看作11份，所以1÷（1＋10）×100%＝1÷11×100%≈9.1%；C．2÷（2＋10）×100%＝2÷12×100%≈16.7%；D．1÷（1＋6）×100%＝1÷7×100%≈14.3%；9.1%＜10%＜14.3%＜16.7%，所以C最甜。故答案為：C【點睛】本題考查含糖率的計算及應用。熟練掌握含糖率的計算公式是解決本題的關鍵。注意計算的準確性。7．C【分析】分針轉1小格，秒針轉一圈，即60個小格，可以將同一時間轉的小格數(shù)量看作秒針和分針速度，根據比的意義，寫出秒針和分針的轉動速度比即可。【詳解】秒針和分針的轉動速度比是60∶1。故答案為：C【點睛】關鍵是理解比的意義，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。8．A【分析】根據比的意義，直接寫出消毒液與水的比即可。【詳解】用5mL消毒液與1000mL的水制成消毒水，消毒液與水的比是5∶1000＝1∶200。故答案為：A【點睛】本題較易，考查了比的意義以及比的化簡。9．     3∶4     0.75##【分析】將比的前項和后項同時除以6，先求出最簡整數(shù)比，再將最簡整數(shù)比的前項除以后項，求出比值。【詳解】18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43÷4＝0.75＝所以，18∶24的最簡整數(shù)比是3∶4，比值是0.75，即。【點睛】本題考查了比的化簡和求值，比的化簡結果必須是最簡整數(shù)比，求比值時用比的前項除以后項。10．20；24；40；四【分析】根據比與分數(shù)和除法的關系，以及它們通用的基本性質進行填空，用比的前項÷后項，求出小數(shù)，再將小數(shù)化成百分數(shù)，根據幾成就是百分之幾十，確定成數(shù)，據此分析。【詳解】8÷2×5＝20；60÷5×2＝24；2÷5＝0.4＝40%＝四成【點睛】分數(shù)的分子相當于被除數(shù)、比的前項，分母相當于除數(shù)、比的后項。11．135【分析】因為沿這個等腰三角形的對稱軸剪開，可以拼成一個周長是48cm的長方形，這個時候長方形的周長就是原來等腰三角形的底加兩條高的長度；而底與高長度之比是10∶3，那么底與兩條高的長度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根據按比例分配的方法求出底和兩條高的長度，從而求出高，最后求出三角形的面積。【詳解】根據分析得，10∶（2×3）＝10∶6＝5∶348÷（5＋3）＝48÷8＝6（cm）底：6×5＝30（cm）高：6×3÷2＝9（cm）30×9÷2＝135（cm2）【點睛】此題需要學生熟悉等腰三角形的特點，并掌握三角形的面積公式，還需會用按比分配的方法解決問題。12．     14     40【分析】寧波的白晝與黑夜時間比是7∶5，把白晝的時間看成7份，黑夜的時間看成5份，先求出白晝時間與黑夜時間的總份數(shù)，用24小時除以總份數(shù)，求出每份是多少小時，再乘7，即可求出白晝是多少小時；然后用白晝的份數(shù)減去黑夜的份數(shù)，求出白晝比黑夜長幾份，再用白晝比黑夜長的份數(shù)除以黑夜的份數(shù)再乘100%即可求解。【詳解】7＋5＝12（份）24÷12×7＝2×7＝14（小時）（7－5）÷5×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝ 40%【點睛】本題主要考查的是按比例分配，以及求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的問題。13．     8∶9     160【分析】根據“甲倉存糧的和乙倉存糧的相等”，可得出等式：甲倉存糧×＝乙倉存糧×，把此等式改寫成一個外項是甲倉，一個內項是乙倉的比例，據此寫出比例，再化成最簡比即可；要分配的總量是340噸，按照甲乙兩倉的比進行分配，先求得總份數(shù)，再求得甲乙兩倉的存糧分別占總存糧的幾分之幾，進而求得甲倉的存糧。【詳解】因為甲倉存糧×＝乙倉存糧×甲倉存糧∶乙倉存糧＝∶∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9甲倉存糧：340×＝160（噸）【點睛】比的意義和比的應用，解決此題關鍵是把等式先改寫成比例式，再把比例的后一個比化成最簡比，然后按照比例分配的方法解答即可。14．     30     25【分析】已知男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是6∶5，也就是說男生占6份，女生占5份，共11份，又知道人數(shù)在50~60之間，50~60之間要滿足是11的倍數(shù)，只有55符合題意，再根據按比例分配的解題方法，即可計算出參加夏令營活動男生和女生的人數(shù)。【詳解】根據分析得，男生占6份，女生占5份，總人數(shù)共6＋5＝11（份）。11的倍數(shù)有11、22、33、44、55、66?，因為總人數(shù)在50~60之間，只有55滿足要求，所以參加夏令營活動的總人數(shù)是55人。55×＝55×＝30（人）55×＝55×＝25（人）【點睛】本題的難點是理解參加夏令營活動的總人數(shù)是11的倍數(shù)，再根據按比例分配的解題方法求解即可。15．2∶9【分析】根據圓柱的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，也就是底面積相等，圓錐的高與圓柱的高之比是2∶3，設圓柱和圓錐的底面積為S，圓柱的高為3h，圓錐的高為2h，據此可以求出圓錐和圓柱體積的比即可。【詳解】設圓柱和圓錐的底面積為S，圓柱的高為3h，圓錐的高為2h。S×2h∶S×3h＝Sh∶3Sh＝2∶9【點睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式以及比的靈活運用，關鍵是熟記公式。16．     90     60【分析】由題意知，甲、乙、丙捐款的錢數(shù)比是5∶3∶2，即甲捐款錢數(shù)是5份，乙捐款錢數(shù)是3份，丙捐款錢數(shù)是2份，又知甲捐款150元，用150÷5可求得1份是多少元，再乘3就是乙捐款多少元，乘2就是丙捐款錢數(shù)，據此解答。【詳解】150÷5＝30（元）30×3＝90（元）30×2＝60（元）【點睛】解答此題關建是把比理解為份數(shù)比，先求得1份數(shù)，再求幾份數(shù)。17．（1）18人（2）40人【分析】（1）六（1）班的女生人數(shù)比六（2）班的女生人數(shù)少10%，把六（2）班的女生人數(shù)看作單位“1”，則六（1）班的女生人數(shù)是六（2）班的女生人數(shù)的（1－10%），用六（2）班的女生人數(shù)乘（1－10%）即可求出六（1）班的女生人數(shù)；（2）六（1）班的女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是9∶20，則六（1）班全班人數(shù)是六（1）班的女生人數(shù)的，用六（1）班的女生人數(shù)乘即可。【詳解】（1）20×（1－10%）＝20×0.9＝18（人）答：六（1）班女生有18人。（2）18×＝40（人）答：六（1）班全班共有40人。【點睛】本題主要考查了百分數(shù)的實際應用以及比的應用。找出題目中的數(shù)量關系，是解答此題的關鍵。18．480立方厘米【分析】先根據長方體的棱長總和公式，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，所以用棱長和除以4，求出一條長、寬和高的和，再根據長、寬、高的比是3∶4∶5，按比例分配的方法求出長、寬、高，再根據長方體的體積＝長×寬×高，把數(shù)據代入公式解答即可。【詳解】3＋4＋5＝12（96÷4）×＝24×＝6（厘米）（96÷4）×＝24×＝8（厘米）（96÷4）×＝24××＝10（厘米）10×8×6＝80×6＝480（立方厘米）答：這個長方體的體積是480立方厘米。【點睛】此題考查了長方體的棱長總和與長方體的體積公式的綜合應用。19．一班植樹84棵，二班36棵，三班90棵【分析】根據題意可知：把三個班植樹的總棵數(shù)看作單位“1”，一班植了總數(shù)的，用乘法可求出一班植樹的棵數(shù)，再用總棵數(shù)減去一班植樹的棵數(shù)，可知二、三班的總份數(shù)是2＋5＝7（份），然后用除法求出一份的棵數(shù)，進而求出二班和三班分別植了多少棵樹。【詳解】一班：210×＝84（棵）210－84＝126（棵）2＋5＝7（份）126÷7＝18（棵）二班：18×2＝36（棵）三班：18×5＝90（棵）答：一班植樹84棵，二班36棵，三班90棵。【點睛】解答本題的關鍵是知道求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算，按比分配，可以先求出總份數(shù)，然后用二三班的總棵數(shù)除以總份數(shù)，求出一份的棵數(shù)，再用乘法求出每一班植樹的棵數(shù)。20．2816千米【分析】根據甲乙兩車的速度比是7∶4可知相遇時所行駛的路程比也是7∶4，從而得出相遇時甲行駛了全程的，而這全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的分率為（－），從而可列除法算式求出全程。【詳解】32÷（－）＝32÷＝2816（千米）答：兩地相距2816千米。【點睛】本題主要考查了比的應用，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。21．1050米【分析】將全長看作單位“1”，根據第二天修的與全長的比是2∶5，可知第二天修了全長的，用兩天共修長度÷兩天修的對應分率和＝全長，據此列式解答。【詳解】770÷（＋）＝770÷（＋）＝770÷＝1050（米）答：這條路全長1050米。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解比的意義，部分數(shù)量÷對應分率＝整體數(shù)量。22．客車的速度是80km/h，小轎車的速度是100km/h【分析】根據“速度＝路程÷時間”，用南陽和武漢的距離除以兩車的相遇時間，就是兩車的速度之和。把兩車的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分別求出4份、5份各是多少，即客車、小轎車的速度各是多少。【詳解】450÷2.5÷（4＋5）＝180÷9＝20（km/h）20×4＝80（km/h）20×5＝100（km/h）答：客車的速度是80km/h，小轎車的速度是100km/h。【點睛】此題是考查比的意義及應用。除按上述解答方法外，在求出兩車的速度之和后，也可把比轉化成分數(shù)（客車、小轎車的速度各占兩車速度和的幾分之幾），再根據分數(shù)乘法的意義解答。23．120平方米；150平方米；90平方米【分析】先利用求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，求出種辣椒的種植面積；用大棚的總面積減去種辣椒的種植面積，得出剩下的面積，把種西紅柿的種植面積看作5份，種黃瓜的種植面積看作3份，所以剩下的面積的總份數(shù)看作（5＋3）份，然后求出種西紅柿的種植面積和種黃瓜的種植面積各自占剩下的面積的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出種西紅柿的種植面積和種黃瓜的種植面積即可。【詳解】辣椒：（平方米）（平方米）西紅柿：（平方米）黃瓜：（平方米）答：種辣椒的種植面積是120平方米，種西紅柿的種植面積150平方米，種黃瓜的種植面積是90平方米。【點睛】此題主要考查按比例分配的應用題的解答方法，解題關鍵是把比轉化為分數(shù)，用分數(shù)方法解答。24．（1）東偏北30°方向45千米處（2）0.8小時【分析】（1）連接M、P，用量角器和三角板分別量出MP與橫軸間的夾角以及MP的長度，再根據圖上距離與比例尺之間的關系求出實際距離，由距離和方向確定位置；（2）先求出救護車的速度，再用路程除以2輛車的速度和即可。【詳解】（1）如圖：  經測量，PM＝1.5厘米1.5×30＝45（千米）答：事故車在M的東偏北30°方向45千米處。（2）60÷2×3＝30×3＝90（千米）120÷（60＋90）＝120÷150＝0.8（小時）答：兩車0.8小時相遇。【點睛】本題主要考查圖上距離、實際距離與比例尺之間的關系，并會根據物體的位置描述方向。 

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