立體圖形的表面積與體積沖刺卷（專項(xiàng)突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)蘇教版 一、選擇題1．下面三個(gè)圖形中（每格都是正方形），不是正方體表面積展開圖是（       ）。A． B． C． D．以上都不行2．小麗想知道一塊小石頭的體積，她把小石頭放進(jìn)一個(gè)長、寬都是8cm的長方體容器（完全浸沒），水面高度由原來的5cm上升到6cm，小石頭的體積是（       ）cm3。A．64 B．240 C．320 D．3843．下面各圖形中，（       ）是圓柱的展開圖。（單位：cm）A． B．C． D．4．有一堆底面半徑是6米，高是2米的圓錐形沙子。用這堆沙子在寬6米的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪（       ）米。A．62.8 B．628 C．1256 D．18845．把一根長20分米的圓柱形木頭沿橫截面截成5段小圓柱形木頭后，表面積比原來增加了80平方分米。這根圓柱形木頭的體積是（       ）立方分米。A．200 B．180 C．150 D．1006．一個(gè)長方體如下圖。如果c增加4cm，那么體積增加（       ）cm3。A．4 B．ab C．4ab7．王師傅把一塊長是18厘米，寬是6厘米，高是6厘米的長方體木料等分成了3個(gè)完全相同的小正方體。表面積增加了（       ）平方厘米。A．72 B．144 C．2168．李叔叔把一塊圓柱形鋼材重新鍛造成一塊等底的圓錐形鋼材，可知圓錐的高是圓柱的（       ）。A．3倍 B． C．2倍 二、填空題9．下圖是由若干個(gè)棱長5cm的正方體疊成的，它露在外面的面積是(        )cm2，這些正方體的體積共(        )cm3。 10．一個(gè)密封長方體容器長4分米，寬1分米，高2分米，里面水深16厘米（如圖）?，F(xiàn)在把這個(gè)容器的左側(cè)面放在桌面上，這時(shí)水深(        )厘米。 11．一個(gè)圓柱的高增加2cm，表面積增加了50.24cm2，這個(gè)圓柱的體積增加了(        )。12．一個(gè)底面面積為40cm2的圓柱形水箱中裝有一些水，有一個(gè)石頭完全浸沒在水中，現(xiàn)在把石頭拿出來，水面下降了5cm，這個(gè)石頭的體積是(        )cm3。13．一個(gè)圓柱體，沿著它的高切開，切面是一個(gè)邊長為4cm的正方形，這個(gè)圓柱體的體積是(        )。14．用一根長(        )厘米的鐵絲正好可以做一個(gè)長7厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架。如果在框架外糊一層紙，至少需要紙(        )平方厘米。15．把一個(gè)正方體切成三個(gè)大小相等的長方體，表面積增加了196dm2，原來正方體的體積是(        )dm3。16．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了141.3cm3的橡皮泥，要求每個(gè)小組捏出一個(gè)底面直徑是6cm的圓柱，這個(gè)圓柱的高是(        )cm。如果將這個(gè)圓柱再改捏成一個(gè)底面積與它相等的圓錐，這個(gè)圓錐的高是(        )cm。 三、圖形計(jì)算17．求下面半個(gè)圓柱的表面積。 18．計(jì)算下面圖形的體積。 19．求下面圖形的表面積。（單位：厘米） 20．計(jì)算下面物體的體積。  四、解答題21．一個(gè)長方體的食品盒，長15厘米，寬12厘米，高20厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方分米？  22．把一塊棱長為10厘米的正方體鋼坯，鍛造成一個(gè)長2.5分米，寬2分米的長方體鋼板，這塊鋼板有多厚？（損耗不計(jì)）        23．黃老師給貧困山區(qū)的孩子買了4本同樣的《十萬個(gè)為什么》，每本書的長25厘米、寬18厘米、厚3厘米。包裝這些書至少需要多大面積的包裝紙？ 24．一個(gè)長方體的無蓋水族箱，長5米，寬60厘米，高1.5米。工作人員在這個(gè)水族箱里放了一個(gè)假山石（完全浸沒），水面上升了3厘米。 （1）這個(gè)水族箱占地面積是多少平方米？（2）做這個(gè)水族箱至少需要多少平方米的玻璃？（3）這個(gè)假山石的體積有多大？（玻璃厚度忽略不計(jì)）  25．一個(gè)圓柱形水壺，底面直徑是6厘米，高是20厘米，給水壺做一個(gè)布套，至少要多少平方厘米的花布？這個(gè)水壺可以裝多少升水？         26．有一個(gè)長方體，先后沿不同方向切了三刀（如圖），切完第一刀后得到的2個(gè)小長方體的表面積之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4個(gè)小長方體表面積之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8個(gè)小長方體的表面積之和是752平方厘米。那么，原來長方體六個(gè)面中面積最小的是多少平方厘米？27．如圖，一個(gè)堆滿糧食的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，這個(gè)糧囤最多可以囤糧多少立方米？28．一個(gè)長1.2米、寬0.8米的玻璃魚缸（如下圖），這個(gè)魚缸占地面積是多少？魚缸中水的高度是5分米，放入一個(gè)石塊后水面上升了2分米，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)石塊的體積。 
參考答案：1．B【分析】將選項(xiàng)中的各個(gè)展開圖，通過空間想象去還原，找出不是正方體展開圖的即可。【詳解】A．能夠還原成正方體；B．不能還原成正方體；C．能夠還原成正方體。所以，不是正方體的展開圖。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，有一定空間想象能力是解題的關(guān)鍵。2．A【分析】小石頭的體積等于容器內(nèi)上升部分水的體積，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出上升部分水的體積，據(jù)此解答。【詳解】8×8×（6－5）＝8×8×1＝64（cm3）所以，小石頭的體積是64cm3。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。3．C【分析】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個(gè)長方形（或正方形），這個(gè)長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，依據(jù)圓的周長公式將數(shù)值代人計(jì)算并選擇。【詳解】A．2×3.14＝628（cm），6.28≠9.42，所以不是圓柱的展開圖；B．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42，所以不是圓柱的展開圖；C．3×3.14＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圓柱的展開圖；D．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠9.42所以不是圓柱的展開圖。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的側(cè)面展開圖，要明確：沿高線剪開，圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。4．B【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形沙子的體積，由于體積不變，沙子鋪公路上，公路就是一個(gè)長方體，根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，長＝體積÷寬÷高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】2厘米＝0.02米3.14×62×2×÷6÷0.02＝3.14×36×2×÷6÷0.02＝113.04×2×÷6÷0.02＝226.08×÷6÷0.02＝75.36÷6÷0.02＝12.56÷0.02＝628（米）故答案為：B【點(diǎn)睛】利用圓錐的體積公式和長方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。5．A【分析】把圓柱形木頭沿橫截面截成5段小圓柱形木頭，要切割4次，表面積比原來增加了4×2＝8（個(gè)）橫截面的面積，據(jù)此用80除以8即可求出橫截面的面積。圓柱的體積＝底面積×高＝橫截面面積×長，據(jù)此解答。【詳解】（5－1）×2＝8（個(gè)）80÷8×20＝10×20＝200（立方分米）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的切拼和圓柱的體積。明確“圓柱的表面積比原來增加了8個(gè)橫截面的面積”，從而求出橫截面的面積是解題的關(guān)鍵。6．C【分析】如果c增加4cm，那么體積增加的部分是長為a，寬為b，高為4cm的長方體的體積，據(jù)此解答即可。【詳解】體積增加的部分：（cm3）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查長方體的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方體的體積計(jì)算公式。7．B【分析】根據(jù)題意可知，要把長方體分成3個(gè)同樣大小的小正方體，只有沿著長方體的長邊方向切下去，即把長方體的長邊平均分成了3等份，18÷3＝6（厘米），才能等分成3個(gè)完全相同的小正方體。將長方體分成3個(gè)同樣大小的小正方體，需要分2次，每分一次就會(huì)增加2個(gè)面，分兩次就會(huì)增加4個(gè)面，這正是3個(gè)完全相同的小正方體比原來長方體木料的表面積增加的部分。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，分成3個(gè)完全相同的小正方體，需要切2次，增加2×2＝4（個(gè)）面的面積。每一個(gè)面的面積：6×6＝36（平方厘米）36×4＝144（平方厘米）故答案為：B【點(diǎn)睛】抓住長方體的切割特點(diǎn)和增加的表面積，求出長方體的橫截面的面積是解決本題的關(guān)鍵。8．A【分析】等體積等底的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱的3倍，據(jù)此分析。【詳解】重新鍛造材料不變，即體積一樣，李叔叔把一塊圓柱形鋼材重新鍛造成一塊等底的圓錐形鋼材，可知圓錐的高是圓柱的3倍。故答案為：A【點(diǎn)睛】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高×。9．     350     1000【分析】觀察圖形可知，從正面看，有5個(gè)面露在外面；從上面看，有5個(gè)面露在外面；從右面看有4個(gè)面露在外面，一個(gè)露在外面的面有：5＋5＋4＝11個(gè)，再用棱長×棱長×露在外面面的個(gè)數(shù)，即可求出露在外面面的面積；再根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出一個(gè)正方體的體積，再乘8，即可求出這個(gè)立體圖形的體積。【詳解】露在外面的面的個(gè)數(shù)：5＋5＋4＝10＋4＝14（個(gè)）露在外面的面積：5×5×14＝25×14＝350（cm2）體積：5×5×5×8＝125×8＝1000（cm3）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的個(gè)數(shù)，以及正方體體積公式的應(yīng)用。10．32【分析】先利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出水的體積，再根據(jù)“高＝長方體的體積÷底面積”求出水的深度，據(jù)此解答。【詳解】4分米＝40厘米，1分米＝10厘米，2分米＝20厘米40×10×16＝400×16＝6400（立方厘米）6400÷（10×20）＝6400÷200＝32（厘米）【點(diǎn)睛】理解水的體積不變并熟練掌握長方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。11．100.48cm3【分析】根據(jù)題意，圓柱的高增加2cm，增加的面積是2cm高的圓柱的側(cè)面積；根據(jù)側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長×高；底面周長＝側(cè)面積÷高，代入數(shù)據(jù)，求出底面周長；再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×2×半徑，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出底面半徑；圓柱增加的體積就是2cm高的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】50.24÷2＝25.12（cm）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）3.14×42×2＝3.14×16×2＝50.24×2＝100.48（cm3）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確增加的表面積是高為2cm的圓柱的側(cè)面積，進(jìn)而解答。12．200【分析】根據(jù)題意知道，圓柱形水箱中水面下降的5cm的水的體積就是石頭的體積，由此根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)，列式解答即可。【詳解】40×5＝200（cm3）【點(diǎn)睛】把石頭從水中拿出來，水面下降的部分的體積就是石頭的體積，由此利用圓柱的體積公式列式計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。13．50.24【分析】根據(jù)“切面是一個(gè)邊長為4cm的正方形”可知，圓柱的底面直徑和高都是4cm，再根據(jù)求出體積即可。【詳解】3.14×（4÷2）2×4＝12.56×4＝50.24（）【點(diǎn)睛】當(dāng)切面是正方形時(shí)，說明圓柱的底面直徑和高相等。14．     64     166【分析】根據(jù)長方體的框架利用“長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4”求出這根鐵絲的總長度，再根據(jù)“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求出需要紙的面積，據(jù)此解答。【詳解】（7＋5＋4）×4＝16×4＝64（厘米）（7×5＋7×4＋5×4）×2＝（35＋28＋20）×2＝83×2＝166（平方厘米）【點(diǎn)睛】掌握長方體的棱長之和與長方體的表面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。15．343【分析】將這個(gè)正方體切成三個(gè)大小相等的長方體，增加了四個(gè)面的面積，即表面積增加的部分是正方體底面積的4倍，所以用196dm2除以4，可以求出正方體的底面積。根據(jù)正方體底面積，從而推出它的棱長，最后根據(jù)正方體的體積公式，列式求出原來正方體的體積即可。【詳解】196÷4＝49（dm2）7×7＝49（dm2）所以，正方體的棱長是7dm，那么體積為：7×7×7＝343（dm3）所以，原來正方體的體積是343dm3。【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×高。16．     5     15【分析】圓柱的體積÷底面積＝高，已知圓柱的體積是141.3cm3，底面直徑是6cm，先求出圓柱的底面積，再用141.3除以底面積即可求出圓柱的高。將這個(gè)圓柱改捏成圓錐，體積不變。圓錐的體積＝底面積×高×，據(jù)此用141.3除以和底面積，即可求出圓錐的高。【詳解】3.14×（6÷2）2＝28.26（cm2）圓柱的高：141.3÷28.26＝5（cm）圓錐的高：141.3÷÷28.26＝15（cm）【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵。17．464cm2【分析】半個(gè)圓柱的表面積＝圓柱表面積的一半＋直徑×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋10×15＝[3.14×50＋3.14×10×15]÷2＋150＝[3.14×200]÷2＋150＝3.14×100＋150＝314＋150＝464（cm2）18．263.1cm3【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝棱長是6cm的正方體的體積＋底面直徑是6cm，高是5cm的圓錐的體積；根據(jù)正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長；圓錐的體積公式：底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】6×6×6＋3.14×（6÷2）2×5×＝36×6＋3.14×9×5×＝216＋28.26×5×＝216＋141.3×＝216＋47.1＝263.1（cm3）19．282.6平方厘米【分析】利用圓環(huán)的面積公式：S＝，再乘2，即可求出這個(gè)圖形左右兩邊圓環(huán)的面積，里面小圓柱的側(cè)面積可通過公式：S＝求出，外面大圓柱的側(cè)面積同樣可通過公式：S＝求出，注意兩個(gè)圓柱的直徑不同，把2個(gè)圓環(huán)的面積加上大小圓柱的側(cè)面積即是這個(gè)圖形的表面積。【詳解】圓環(huán)面積：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；（3×3－2×2）×3.14×2＝（9－4）×3.14×2＝5×3.14×2＝31.4（平方厘米）外側(cè)面積：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）內(nèi)側(cè)面積：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）表面積：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）20．210cm3【分析】把組合圖形拆解成兩個(gè)長方體，其中一個(gè)長方體的長為10cm，寬為5cm，高為（6－3）cm，另一個(gè)長方體的長為10cm，寬為2cm，高為3cm，利用長方體的體積＝長×寬×高，分別把這些數(shù)據(jù)代入到公式中，求出兩個(gè)長方體的體積，再相加即可得解。【詳解】10×5×（6－3）＋10×2×3＝50×3＋20×3＝150＋60＝210（cm3）21．10.8平方分米【分析】由題意分析，面積只求前后左右四個(gè)面，即商標(biāo)紙的面積＝長×高×2＋寬×高×2，據(jù)此解答即可。【詳解】15×20×2＋12×20×2＝600＋480＝1080（平方厘米）1080平方厘米＝10.8平方分米答：這張商標(biāo)紙的面積至少要10.8平方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體表面積的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確求哪些面的面積。22．0.2分米【分析】根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出鋼坯體積，再根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積，求出長方體鋼板的厚即可。【詳解】10×10×10＝1000（立方厘米）＝1（立方分米）1÷（2.5×2）＝1÷5＝0.2（分米）答：這塊鋼板有0.2分米厚。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體和正方體體積公式。23．1932平方厘米【分析】當(dāng)把4本書一本一本封面向上放在一起最節(jié)省包裝紙，即此時(shí)的長是25厘米，寬是18厘米，高是：3×4＝12（厘米），根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】由分析可知：把4本書疊放在一起最節(jié)省包裝紙。此時(shí)的高：4×3＝12（厘米）（25×18＋25×12＋18×12）×2＝（450＋300＋216）×2＝966×2＝1932（平方厘米）答：包裝這些書至少需要1932平方厘米的包裝紙。【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的表面積公式，熟練掌握它的表面積公式并靈活運(yùn)用。24．（1）3平方米；（2）19.8平方米；（3）0.09立方米【分析】（1）求水族箱的占地面積，實(shí)際上是求水族箱的底面積，長和寬已知，利用長方形的面積公式即可求解；（2）求做這個(gè)水族箱至少需要多少平方米的玻璃，就是求水族箱的表面積減去上口的面積，實(shí)際是求長方體4個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面的面積，水族箱的長、寬、高已知，利用長方體的表面積公式即可求解；（3）水族箱里放入一個(gè)假山石，水面升高了，升高了的水的體積就是這塊假山石的體積，升高的部分是一個(gè)長5米，寬60厘米，高3厘米的長方體，統(tǒng)一單位后，再根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式求解即可。【詳解】（1）60厘米＝0.6米0.6×5＝3（平方米）答：這個(gè)水族箱占地面積是3平方米。（2）60厘米＝0.6米5×0.6＋5×1.5×2＋0.6×1.5×2＝3＋15＋1.8＝19.8（平方米）答：做這個(gè)水族箱至少需要19.8平方米的玻璃。（3）60厘米＝0.6米，3厘米＝0.03米5×0.6×0.03＝0.09（立方米）答：這個(gè)假山石的體積有0.09立方米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是熟悉長方體的特征及長方體的表面積計(jì)算公式，求不規(guī)則物體的體積，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用長方體的體積公式求解。25．405.06平方厘米；0.5652升【分析】水壺布套只有一個(gè)底面，用底面積＋側(cè)面積＝花布面積；根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出容積即可。【詳解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20＝3.14×9＋376.8＝28.26＋376.8＝405.06（平方厘米）3.14×（6÷2）2×20＝3.14×9×20＝565.2（毫升）＝0.5652（升）答：至少要405.06平方厘米的花布，這個(gè)水壺可以裝0.5652升水。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱表面積和體積公式。26．48平方厘米【分析】每切一刀，切面與原來長方體中的兩個(gè)平行面的面積相等，切完第三刀后，增加一個(gè)原來大長方體的表面積，根據(jù)切完第三刀后所有面的表面積之和求出原來大長方體的表面積，切完第一刀后增加兩個(gè)切面的面積，是2個(gè)小長方體的表面積之和與原來大長方體的表面積之差；切完第二刀后增加的兩個(gè)切面的面積，是4個(gè)小長方體的表面積之和與切完第一刀2個(gè)小長方體的表面積之和的差；切完第三刀后增加的兩個(gè)切面的面積，是8個(gè)小長方體的表面積之和與切完第二刀4個(gè)小長方體的表面積之和的差，再除以2求出一個(gè)切面的面積，最后比較大小即可。【詳解】大長方體的表面積：752÷2＝376（平方厘米）（472－376）÷2＝96÷2＝48（平方厘米）（632－472）÷2＝160÷2＝80（平方厘米）（752－632）÷2＝120÷2＝60（平方厘米）因?yàn)?/span>48平方厘米＜60平方厘米＜80平方厘米，所以原來長方體六個(gè)面中面積最小的是48平方厘米。答：原來長方體六個(gè)面中面積最小的是48平方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的切拼，根據(jù)每次增加部分的面積求出長方體三個(gè)不同面的面積是解答題目的關(guān)鍵。27．30.144立方米【分析】上面是圓錐形，根據(jù)公式V＝πr2h，求出容積。下面是圓柱形，根據(jù)公式V＝πr2h，求出容積，最后把兩個(gè)容積相加即可。【詳解】 ＝ ＝3.14×4×2.4＝30.144（立方米）答：這個(gè)糧囤最多可以囤糧30.144立方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱和圓錐體積公式的應(yīng)用。28．0.96平方米；0.192立方米【分析】求玻璃魚缸的占地面積，實(shí)際上是求玻璃魚缸的底面積，長和寬已知，利用長方形的面積公式即可求解；往盛水的玻璃魚缸里放入一塊石塊后，水面升高了，升高了的水的體積就是這塊石頭的體積，升高的部分是一個(gè)長1.2米，寬0.8米，高2分米的長方體，統(tǒng)一單位后，再根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式求解即可。【詳解】1.2×0.8＝0.96（平方米）2分米＝0.2米1.2×0.8×0.2＝0.96×0.2＝0.192（立方米）答：這個(gè)魚缸占地面積是0.96平方米，這個(gè)石塊的體積是0.192立方米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，另外還需要明白求玻璃魚缸的占地面積，實(shí)際上是求玻璃魚缸的底面積。 

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