培優(yōu)課　直線中的對(duì)稱問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題是解析幾何中比較典型、高考中?？嫉臒狳c(diǎn)問(wèn)題. 對(duì)于直線中的對(duì)稱問(wèn)題，我們可以分為：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱；直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱；直線關(guān)于直線的對(duì)稱. 本文通過(guò)幾道典型例題，來(lái)介紹這幾類對(duì)稱問(wèn)題的求解策略.類型一　點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題例1 求點(diǎn)A(2，4)關(guān)于點(diǎn)B(3，5)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo).解　由題意知，B是線段AC的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)C(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有解得故C(4，6).思維升華　點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，是對(duì)稱問(wèn)題中最基礎(chǔ)最重要的一類.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式.點(diǎn)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(2a－x，2b－y).類型二　點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題例2 求點(diǎn)A(1，3)關(guān)于直線l：x＋2y－3＝0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo).解　據(jù)分析，直線l與直線AA′垂直，并且平分線段AA′.設(shè)A′的坐標(biāo)為(x，y)，則AA′的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，kAA′＝.由題意可知，解得故所求點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.思維升華　點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題的延伸，處理這類問(wèn)題主要抓住兩個(gè)方面：(1)兩點(diǎn)連線與已知直線斜率乘積等于－1；(2)兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)在已知直線上.類型三　直線關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題例3 求直線2x＋11y＋16＝0關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對(duì)稱的直線方程.解　法一　 由中心對(duì)稱性質(zhì)知，所求對(duì)稱直線與已知直線平行，故可設(shè)對(duì)稱直線方程為2x＋11y＋c＝0(c≠16). 由點(diǎn)到直線的距離公式，得＝，即|11＋c|＝27，得c＝16(即為已知直線，舍去)或c＝－38. 故所求對(duì)稱直線方程為2x＋11y－38＝0.法二　 在直線2x＋11y＋16＝0上取一點(diǎn)A(－8，0)，則點(diǎn)A(－8，0)關(guān)于P(0，1)的對(duì)稱點(diǎn)為B(8，2). 由中心對(duì)稱性質(zhì)知，所求對(duì)稱直線與已知直線平行，故可設(shè)對(duì)稱直線方程為2x＋11y＋c＝0(c≠16).將B(8，2)代入，解得c＝－38.故所求對(duì)稱直線方程為2x＋11y－38＝0.思維升華　直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線通常用轉(zhuǎn)移或取特殊點(diǎn)來(lái)求.設(shè)l的方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，點(diǎn)P(x0，y0)，則l關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱直線方程為A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.類型四　直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題例4 求直線l1：x－y－1＝0關(guān)于直線l2：x－y＋1＝0對(duì)稱的直線l的方程.解　根據(jù)分析，可設(shè)直線l的方程為x－y＋c＝0，在直線l1：x－y－1＝0上取點(diǎn)M(1，0)，則易求得M關(guān)于直線l2：x－y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為N(－1，2)，將N的坐標(biāo)代入方程x－y＋c＝0，解得c＝3，故所求直線l的方程為x－y＋3＝0.例5 求直線l1：x－y－2＝0關(guān)于直線l2：x＋2y＋1＝0對(duì)稱的直線l的方程.解　由題意知直線l1與l2相交，由解得即交點(diǎn)為P(1，－1).在直線l1上任取一點(diǎn)A(0，－2)，則點(diǎn)A關(guān)于直線l2對(duì)稱的點(diǎn)A′(x，y)滿足解得A′.由直線的兩點(diǎn)式得＝，即直線l的方程為7x－y－8＝0.思維升華　直線關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題，包含有兩種情形：(1)兩直線平行；(2)兩直線相交. 對(duì)于(1)，我們可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題去求解；對(duì)于(2)，其一般解法為先求交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題，利用兩點(diǎn)式寫出直線方程. 

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