初中數(shù)學滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)精品教學ppt課件

這是一份初中數(shù)學滬科版九年級上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)精品教學ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了導入新課，什么叫函數(shù)，講授新課，y6x2，15+x，190－10x，整理為，二次函數(shù)的定義，溫馨提示，不是右邊是分式等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.（難點）
雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關系式表示？
一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0 時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).
2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
問題1 正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為 .
此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).
問題2 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應是多少米？
設圍成的矩形水面的一邊長為x m,那么，矩形水面的另一邊長應為（20-x）m.若它的面積是S m2，則有
此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應值，即S是x的函數(shù).
問題3 有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個.問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？最多為多少？
設增加x 人，這時，則共有 個裝配工,每人每天可少裝配10x 個玩具，因此，每人每天只裝配 個玩具.所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為 y=________________.
y=－10x2+40x+2850
(190－10x)(15+x)
此式表示了每天裝配玩具總數(shù)y與增加x人之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).
函數(shù)①②③有什么共同點?
函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠ 0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.
下列函數(shù)中，（x是自變量），哪些是二次函數(shù)？為什么？① y=ax2+bx+c ② s=3-2t2 ③y=x2 ④ ⑤y=x2+x3+25 ⑥ y=(x+3)2-x2
不一定是，缺少a≠0的條件.
不是，x的最高次數(shù)是3.
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如 y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
思考：1.已知二次函數(shù) ,自變量x的取值范圍是什么？
二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義.
2.問題2中，所得出水庫的面積S與邊長x之間的函數(shù)關系式 中，自變量x的取值范圍與1中相同嗎？
例1 已知 （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？
第（2）問易忽略二次項系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學們的重視.
想一想 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax２＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？
聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a ≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y= ax2＋bx＋c中y=0時得到的.
區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.
2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A . m,n是常數(shù),且m≠0 B . m,n是常數(shù),且n≠0C. m,n是常數(shù),且m≠n D . m,n為任何實數(shù)
1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為 .
4. n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？
5. 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？
y=20x2+40x+20；
6.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當x=3時矩形的面積.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；(2)當x＝3時，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .