機(jī)械能守恒定律(25分鐘　60分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.下列運(yùn)動(dòng)的物體中,機(jī)械能守恒的是 (　　)A.加速上升的運(yùn)載火箭B.被勻速吊起的集裝箱C.光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體D.在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的物體【解析】選C。由于機(jī)械能守恒的條件是只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,或有其他的力做功,但這些力所做的功為零。A中由于火箭受到了推力的作用才會(huì)加速上升,B中集裝箱也受到了拉力的作用才會(huì)勻速上升,它們都是由于外力對(duì)物體做了功而使機(jī)械能增加,故A、B錯(cuò)誤;D中粗糙的水平面對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體做了負(fù)功,故D的機(jī)械能會(huì)減小,也錯(cuò)誤;C中物體雖然在曲面上運(yùn)動(dòng),但曲面是光滑的,物體不受摩擦力的作用,且物體在曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的彈力與物體的運(yùn)動(dòng)方向總是垂直,不做功,所以它的機(jī)械能是守恒的,C正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　忽略空氣阻力,下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是 (　　)A.電梯勻速下降B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C.物體沿粗糙斜面勻速下滑D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升【解析】選B。電梯勻速下降,說(shuō)明電梯處于受力平衡狀態(tài),并不是只有重力做功,所以A錯(cuò)誤;物體在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,所以B正確;物體沿著粗糙斜面勻速下滑,物體受力平衡,摩擦力和重力都要做功,所以機(jī)械能不守恒,所以C錯(cuò)誤;拉著物體沿光滑斜面勻速上升,物體受力平衡,拉力和重力都要做功,所以機(jī)械能不守恒,所以D錯(cuò)誤。2.如圖所示,一輕彈簧固定于O點(diǎn),另一端系一重物,將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放,讓它自由擺下,不計(jì)空氣阻力。在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A.重物的機(jī)械能守恒B.重物的機(jī)械能增加C.重物的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D.重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】選D。重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧被拉長(zhǎng),彈簧的彈力對(duì)重物做了負(fù)功,所以重物的機(jī)械能減少,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;此過(guò)程中,由于只有重力和彈簧的彈力做功,所以重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即重物減少的重力勢(shì)能等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。3.自由下落的物體,其動(dòng)能與位移的關(guān)系如圖所示,則圖中直線的斜率表示該物體的 (　　)A.質(zhì)量　　　　　　B.機(jī)械能C.重力大小   D.重力加速度【解析】選C。由機(jī)械能守恒定律,Ek=mgh,動(dòng)能Ek與位移h的關(guān)系圖線的斜率表示該物體的重力大小,選項(xiàng)C正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　如圖所示,在光滑的水平面上有一物體,它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)撤去F后,物體將向右運(yùn)動(dòng),在物體向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是????????????? (　　)A. 彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小B. 彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大C. 彈簧的彈性勢(shì)能先增大再減小D. 彈簧的彈性勢(shì)能先減小再增大【解析】選D。當(dāng)撤去F后,物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧先由壓縮狀態(tài)變到原長(zhǎng),再伸長(zhǎng),所以形變量先減小后增大,則彈簧的彈性勢(shì)能先減少再增加,故D正確。彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量大小有關(guān),形變量越大,彈性勢(shì)能越大,題中彈簧先壓縮后伸長(zhǎng),根據(jù)形變量的變化,分析彈性勢(shì)能的變化。4.如圖所示,質(zhì)量為m的物體,以水平速度v0離開(kāi)桌面,若以桌面為零勢(shì)能面,不計(jì)空氣阻力,則當(dāng)它經(jīng)過(guò)離地高度為h的A點(diǎn)時(shí),所具有的機(jī)械能是????????????? (　　) A.m+mgh B.m-mghC.m+mg(H-h) D.m【解析】選D。因不計(jì)空氣阻力,僅有重力做功,故機(jī)械能守恒,選桌面為零勢(shì)能面,故物體在拋出時(shí)的機(jī)械能為m,則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任何位置的機(jī)械能均為m,則選項(xiàng)D正確。5.如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn),彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),圓環(huán)高度為h。讓圓環(huán)沿桿滑下,滑到桿的底端時(shí)速度為零。則在圓環(huán)下滑到底端的過(guò)程中????????????? (　　)A.圓環(huán)機(jī)械能守恒B.彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大C.彈簧的彈性勢(shì)能變化了mghD.彈簧與光滑桿垂直時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大【解析】選C。圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圓環(huán)機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤。彈簧形變量先增大后減小再增大,所以彈性勢(shì)能先增大后減小再增大,B錯(cuò)誤。由于圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh,所以彈簧的彈性勢(shì)能增加mgh,C正確。彈簧與光滑桿垂直時(shí),圓環(huán)所受合力沿桿向下,圓環(huán)具有與速度同向的加速度,所以做加速運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。6.如圖所示,mA=2mB,不計(jì)摩擦阻力,A物體自H高處由靜止開(kāi)始下落,且B物體始終在水平臺(tái)面上。若以地面為零勢(shì)能面,當(dāng)物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí),物體A距地面高度是????????????? (　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】選B。A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)物體A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí),物體A距地面的高度是h,A的速度為v。則有:mAgh=mAv2,v2=2gh從開(kāi)始到距地面的高度為h的過(guò)程中,減少的重力勢(shì)能為:ΔEp=mAg(H-h)=2mBg(H-h)增加的動(dòng)能為:ΔEk=(mA+mB)v2=(3mB)2gh=3mBgh,由ΔEp=ΔEk得h=H。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)7.(14分)如圖所示,一質(zhì)量m=0.2 kg的物塊,自斜面頂端由靜止釋放,經(jīng)時(shí)間t=1 s滑至底端,已知斜面傾角θ=30°,高度h=0.75 m。取g=10 m/s2,求: (1)物塊下滑過(guò)程中加速度的大小;(2)物塊下滑過(guò)程中損失的機(jī)械能。【解析】(1)設(shè)物塊下滑過(guò)程中加速度的大小為a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得=at2代入數(shù)據(jù)解得a=3 m/s2。(2)設(shè)物塊滑至底端時(shí)的速度大小為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v=at設(shè)物塊損失的機(jī)械能為ΔE,由題意得ΔE=mgh-mv2代入數(shù)據(jù)解得ΔE=0.6 J。答案:(1)3 m/s2　(2)0.6 J【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　如圖所示,靜止放在水平桌面上的紙帶,其上有一質(zhì)量為m=0.1 kg的鐵塊,它與紙帶右端的距離為L(zhǎng)=0.5 m,鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1。現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出,當(dāng)紙帶全部抽出時(shí)鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣,鐵塊拋出后落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為s=0.8 m。已知g=10 m/s2,桌面高度為H=0.8 m,不計(jì)紙帶質(zhì)量,不計(jì)鐵塊大小,鐵塊不滾動(dòng)。求:(1)鐵塊拋出時(shí)速度大小;(2)紙帶從鐵塊下抽出所用時(shí)間t1;(3)紙帶抽出過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能E。【解析】(1)水平方向:s=vt ①豎直方向:H=gt2 ②由①②聯(lián)立解得:v=2 m/s。(2)設(shè)鐵塊的加速度為a1,由牛頓第二定律,得μmg=ma1 ③紙帶抽出時(shí),鐵塊的速度v=a1t1 ④③④聯(lián)立解得t1=2 s。(3)鐵塊的位移s1=a1 ⑤設(shè)紙帶的位移為s2;由題意知,s2-s1=L ⑥由功能關(guān)系可得E=μmgs2+μmg(s2-s1) ⑦由③④⑤⑥⑦聯(lián)立解得E=0.3 J。答案:(1)2 m/s　(2)2 s　(3)0.3 J8.(16分)質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q,中間用輕質(zhì)桿固定連接,桿長(zhǎng)為3L,在離P球L處有一個(gè)光滑固定軸O,如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放,在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí),求:(1)小球P的速度大小;(2)在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量;(3)要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),給Q球的初速度至少為多大?【解析】在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中,對(duì)于兩球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,由此列式求解。根據(jù)動(dòng)能和重力勢(shì)能的變化,求P球機(jī)械能的變化。要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),Q轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)速度至少為零,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解。(1)對(duì)于P球和Q球組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有:2mg·2L-mgL=m+·2m兩球共軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度大小始終相等,由v=rω得:vQ=2vP聯(lián)立解得:vP=(2)小球P機(jī)械能的變化量為:ΔE=mgL+m=mgL(3)設(shè)要使Q球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),給Q球的初速度至少為v。當(dāng)Q轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零恰好能做完整的周期運(yùn)動(dòng),由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:2mg·2L=mgL+m+·2mv2解得:v=答案:(1)　(2)mgL　(3)(15分鐘　40分)9.(6分)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛(ài)。某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中,由于摩擦力的存在,運(yùn)動(dòng)員的速率不變,則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中????????????? (　　)A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零D.機(jī)械能始終保持不變【解析】選C。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合外力指向圓心,不做功,故A錯(cuò)誤,C正確;如圖所示,沿圓弧切線方向運(yùn)動(dòng)員受到的合力為零,即Ff=mgsin α,下滑過(guò)程中α減小,sinα變小,故摩擦力Ff大小變小,故B錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員下滑過(guò)程中動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減小,則機(jī)械能減小,故D錯(cuò)誤。10.(6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓形軌道的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】選B。設(shè)軌道半徑為R,小物塊從軌道上端飛出時(shí)的速度為v1,由于軌道光滑,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg×2R=mv2-m,小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),對(duì)運(yùn)動(dòng)分解有:x=v1t,2R=gt2,求得當(dāng)R=-=時(shí),x取得最大值,B項(xiàng)正確,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。11. (6分)(多選)如圖所示,彈簧固定在地面上,一小球從它的正上方A處自由下落,到達(dá)B處開(kāi)始與彈簧接觸,到達(dá)C處速度為0,不計(jì)空氣阻力,則在小球從B到C的過(guò)程中????????????? (　　)A.彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大B.彈簧的彈性勢(shì)能不斷減小C.系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小D.系統(tǒng)機(jī)械能保持不變【解析】選A、D。從B到C,小球克服彈力做功,彈簧的彈性勢(shì)能不斷增加,A正確,B錯(cuò)誤;對(duì)小球、彈簧組成的系統(tǒng),只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C錯(cuò)誤,D正確。12.(22分)如圖某物體以初動(dòng)能E0從傾角θ=37°的斜面底A點(diǎn)沿斜面上滑,物體與斜面間的摩擦系數(shù)μ=0.5,而且mgsinθ>μmgcosθ。當(dāng)物體滑到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E,滑到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為0,物體從C點(diǎn)下滑到AB中點(diǎn)D時(shí)動(dòng)能又為E。已知AB=s,求BC的長(zhǎng)度。(sin37°=0.6、cos37°=0.8)【解析】設(shè)BC=s1;物體從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)再?gòu)腃點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過(guò)程中EkB=EkD,即動(dòng)能的增量為0。在這過(guò)程中,重力所做的功與路徑無(wú)關(guān),它等于摩擦力所做的功為-μmgcosθ(+2s1)由動(dòng)能定理W合=ΔEk,得到:mgsinθ·-μmgcosθ(+2s1)=0,s1==答案: 

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