第Ⅰ卷(選擇題，共48分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～8題只有一項(xiàng)符合題目要求，第9～12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
1．根據(jù)力對(duì)物體做功的條件，下列說法中正確的是( )
A．工人扛著行李在水平路面上勻速前進(jìn)時(shí)，工人對(duì)行李做正功
B．工人扛著行李從一樓走到三樓，工人對(duì)行李做正功
C．作用力與反作用力做的功大小相等，并且其代數(shù)和為0
D．在水平地面上拉著一物體運(yùn)動(dòng)一圈后又回到出發(fā)點(diǎn)，則由于物體位移為0，所以摩擦力不做功
答案 B
解析 在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，工人對(duì)行李的作用力豎直向上，與行李的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故對(duì)行李不做功，A錯(cuò)誤；上樓時(shí)，工人對(duì)行李的作用力與行李的運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，故對(duì)行李做正功，B正確；根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力大小相等、方向相反，但二者是對(duì)不同的物體做功，兩個(gè)受力物體的位移大小不一定相等，故兩個(gè)力做功的大小不一定相等，代數(shù)和不一定為0，C錯(cuò)誤；摩擦力是變力，且總與物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向相反，因此當(dāng)物體回到出發(fā)點(diǎn)后，雖然物體位移為0，但摩擦力仍對(duì)物體做了負(fù)功，D錯(cuò)誤。
2. 如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是( )
A．對(duì)A、B都做負(fù)功
B．對(duì)A不做功，對(duì)B做負(fù)功
C．對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功
D．對(duì)A、B都不做功
答案 B
解析 A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的水平細(xì)繩系于左墻上，B在拉力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，對(duì)A：摩擦力方向水平向右，但A在摩擦力方向上沒有位移，摩擦力對(duì)A不做功；對(duì)B：摩擦力方向水平向左，B的位移與摩擦力方向相反，所以摩擦力對(duì)B做負(fù)功。故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。
3．一物體在運(yùn)動(dòng)中受水平拉力F的作用，已知F隨運(yùn)動(dòng)距離x的變化情況如圖所示，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中F做的功為( )
A．4 J B．18 J C．20 J D．22 J
答案 B
解析 解法一：由圖可知F在整個(gè)過程中做功分為三個(gè)小過程，分別做功為
W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J，
W3＝4×4 J＝16 J，
所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2) J＋16 J＝18 J。
解法二：F-x圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功取三部分的代數(shù)和，即(2×2－2×1＋4×4) J＝18 J，B正確。
4．小木塊從光滑曲面上P點(diǎn)滑下，通過粗糙靜止的水平傳送帶落于地面上的Q點(diǎn)，如下圖所示?，F(xiàn)讓傳送帶在皮帶輪帶動(dòng)下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，讓木塊從P處重新滑下，則此次木塊的落地點(diǎn)將( )
A．仍在Q點(diǎn) B．在Q點(diǎn)右邊
C．在Q點(diǎn)左邊 D．不能從傳送帶上滑下來
答案 A
解析 無論傳送帶逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)還是靜止對(duì)木塊所受外力無影響，小木塊在傳送帶上水平方向上仍僅受向左的滑動(dòng)摩擦力，且位移仍為傳送帶靜止時(shí)的位移大小，故Wf＝－fs未變，由Wf＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以滑到傳送帶末端拋出時(shí)的速度v不變，所以仍落在Q點(diǎn)，A正確。
5．兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動(dòng)能相同，它們和水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為( )
A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2
C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4
答案 B
解析 物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A：－μmAgxA＝0－Ek；對(duì)B：－μmBgxB＝0－Ek。故eq \f(xA,xB)＝eq \f(mB,mA)＝eq \f(1,2)，B正確。
6．如圖所示，傾角θ＝30° 的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過程中( )
A．軟繩重力勢能共減少了eq \f(1,2)mgl
B．軟繩重力勢能共減少了eq \f(1,4)mgl
C．軟繩重力勢能的減少大于軟繩的重力所做的功
D．軟繩重力勢能的減少等于物塊對(duì)它做的功與軟繩自身重力、摩擦力所做功之和
答案 B
解析 選斜面頂端所在水平面為參考平面，軟繩重力勢能共減少：mgeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)lsinθ))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)l))))＝eq \f(1,4)mgl，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系知，軟繩重力勢能的減少等于軟繩的重力所做的功，C、D錯(cuò)誤。
7．質(zhì)量為m＝20 kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，0～2 s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反，2～4 s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相同，物體的v-t圖像如圖所示，g取10 m/s2，則( )
A．拉力F的大小為100 N
B．物體在4 s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120 W
C．4 s內(nèi)拉力所做的功為480 J
D．4 s內(nèi)物體摩擦力做的功為－320 J
答案 B
解析 由圖像可得，0～2 s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1＝eq \f(|Δv|,Δt)＝5 m/s2，有F＋Ff＝ma1,2～4 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2＝eq \f(|Δv′|,Δt′)＝1 m/s2，有F－Ff＝ma2，聯(lián)立解得Ff＝40 N，F(xiàn)＝60 N，故A錯(cuò)誤；物體在4 s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正確；4 s內(nèi)物體通過的位移為x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×10－\f(1,2)×2×2)) m＝8 m，拉力做功為W＝－Fx＝－480 J，故C錯(cuò)誤；4 s內(nèi)物體通過的路程為s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×10＋\f(1,2)×2×2)) m＝12 m，摩擦力做功為Wf＝－Ffs＝－40×12 J＝－480 J，故D錯(cuò)誤。
8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中( )
A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgR
C．合力做功mgR D．摩擦力做功－eq \f(1,2)mgR
答案 D
解析 重力做功與路徑無關(guān)，所以WG＝mgR，A錯(cuò)誤；設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為v，其所受重力提供向心力，即mg＝meq \f(v2,R)，所以v＝eq \r(gR)，從P點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理知：W合＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mgR，C錯(cuò)誤；機(jī)械能的減少量為|ΔE|＝|ΔEp|－ΔEk＝eq \f(1,2)mgR，B錯(cuò)誤；摩擦力做的功等于機(jī)械能的增加量，為－eq \f(1,2)mgR，D正確。
9．運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度將冰壺沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其動(dòng)能隨位移變化的圖線如圖所示。已知冰壺質(zhì)量為19 kg，g取10 m/s2，則以下說法正確的是( )
A．μ＝0.05 B．μ＝0.01
C．滑行時(shí)間t＝5 s D．滑行時(shí)間t＝10 s
答案 BD
解析 對(duì)冰壺：由動(dòng)能定理得－μmgx＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，得μ＝eq \f(\f(1,2)mv\\al(2,0),mgx)＝eq \f(9.5 J,19×10×5 J)＝0.01，B正確；冰壺運(yùn)動(dòng)時(shí)a＝μg＝0.1 m/s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝eq \f(1,2)at2得t＝10 s，D正確。
10．質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L不可伸長的繩的末端，將繩的另一端懸掛在等高的天花板上，如圖將小球拉直至水平位置，從靜止釋放，則當(dāng)兩球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)( )
A．速度一樣
B．動(dòng)能一樣大
C．機(jī)械能一樣大
D．A所受的拉力等于B所受的拉力
答案 CD
解析 小球從水平方向下落到豎直方向，由機(jī)械能守恒定律可得：mgR＝eq \f(1,2)mv2，所以v＝eq \r(2gR)，因R不同，故速度不同，故A錯(cuò)誤；由于兩條繩的長度不相等，由mgR＝eq \f(1,2)mv2可知，在最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不相等，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)小球有相同的質(zhì)量并且初狀態(tài)在同一高度處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以兩球初狀態(tài)的機(jī)械能相等，小球A、B在下落的過程中只有重力做功，所以A、B機(jī)械能都是守恒的，則當(dāng)兩球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，具有相同的機(jī)械能，故C正確；在最低點(diǎn)由牛頓第二定律T－mg＝meq \f(v2,R)且mgR＝eq \f(1,2)mv2，知T＝3mg，與R無關(guān)，故兩種情況下拉力相等，故D正確。
11．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，勁度系數(shù)為k＝eq \f(2\r(3)mg,L)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中( )
A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒
B．彈簧彈性勢能變化了eq \r(3)mgL
C．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力最大
D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變
答案 BC
解析 圓環(huán)在下滑過程中，圓環(huán)的重力和彈簧的彈力對(duì)圓環(huán)做功，圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能等于圓環(huán)的動(dòng)能和重力勢能以及彈簧的彈性勢能之和，A、D錯(cuò)誤；對(duì)圓環(huán)進(jìn)行受力分析，可知圓環(huán)從靜止開始先向下加速運(yùn)動(dòng)且加速度逐漸減小，當(dāng)彈簧對(duì)圓環(huán)的彈力沿桿方向的分力與圓環(huán)所受重力大小相等時(shí)，加速度減為0，速度達(dá)到最大，而后加速度反向且逐漸增大，圓環(huán)開始做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力最大，大小為kL·cs30°－mg＝2mg，大于開始時(shí)所受合力mg，C正確；由圖中幾何關(guān)系知圓環(huán)下降的高度為eq \r(3)L，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得eq \r(3)mgL＝ΔEp，B正確。
12．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)( )
A．環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為d
C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq \f(\r(2),2)
D．小環(huán)在B處時(shí)的速度大小為eq \r(?3－2\r(2)?gd)
答案 AD
解析 由于小環(huán)和重物組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；結(jié)合幾何關(guān)系可知，重物上升的高度h＝(eq \r(2)－1)d，故B錯(cuò)誤；將小環(huán)在B處的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度，其中沿著繩子方向的速度等于重物上升的速度，則v物＝v環(huán)·cs45°，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為eq \r(2)∶1，故C錯(cuò)誤；小環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則mgd－2mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,環(huán))＋eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,物)，且v物＝v環(huán)cs45°，解得：v環(huán)＝eq \r(?3－2\r(2)?gd)，故D正確。
第Ⅱ卷(非選擇題，共52分)
二、實(shí)驗(yàn)題(本題共2小題，共12分)
13．(4分)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的小物塊A和B，系在一條跨過定滑輪的軟繩的兩端，已知m1>m2，現(xiàn)要利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
(1)若選定物塊A從靜止開始下落的過程進(jìn)行測量，則需要測量的物理量有________(填序號(hào))。
①物塊的質(zhì)量m1、m2
②物塊A下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間
③物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時(shí)間
④繩子的長度
(2)為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，某小組同學(xué)對(duì)此實(shí)驗(yàn)提出以下建議，其中確實(shí)對(duì)提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度有作用的是________(填序號(hào))。
①繩的質(zhì)量要輕
②在“輕質(zhì)繩”的前提下，繩子越長越好
③盡量保證物塊只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不要搖晃
④兩個(gè)物塊的質(zhì)量之差要盡可能小
答案 (1)①②(或①③) (2)①③
解析 (1)通過連接在一起的A、B兩物塊驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，即驗(yàn)證系統(tǒng)的重力勢能變化與動(dòng)能變化之和是否為零。A、B連接在一起，A下降的距離一定等于B上升的距離；A、B的速度大小總是相等的，不需要測量繩子的長度，只需要選擇①②或①③進(jìn)行測量即可。
(2)若繩子質(zhì)量不能忽略，則A、B組成的系統(tǒng)的重力勢能將有一部分轉(zhuǎn)化為繩子的動(dòng)能，若物塊搖晃，則兩物塊的速度有差別，增大了實(shí)驗(yàn)誤差，①③正確。而繩子的長度和兩個(gè)物塊的質(zhì)量差應(yīng)適當(dāng)，②④錯(cuò)誤。
14．(8分)某實(shí)驗(yàn)小組“用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。實(shí)驗(yàn)中測出重物自由下落的高度h及對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v，計(jì)算出重物減少的重力勢能mgh和增加的動(dòng)能eq \f(1,2)mv2，然后進(jìn)行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗(yàn)證重物自由下落過程中機(jī)械能守恒。請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和步驟完成下列問題：
(1)關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是________。
A．重物最好選擇密度較小的木塊
B．重物的質(zhì)量可以不測量
C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶
D．可以利用公式v＝eq \r(2gh)來求解瞬時(shí)速度
(2)如圖乙是該實(shí)驗(yàn)小組打出的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，紙帶上的O點(diǎn)是起始點(diǎn)，選取紙帶上連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離依次為27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源是50 Hz的交流電，重物的質(zhì)量為0.5 kg，則從計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)O到打下點(diǎn)D的過程中，重物減小的重力勢能ΔEp＝________ J；重物增加的動(dòng)能ΔEk＝________ J，兩者不完全相等的原因可能是____________。(重力加速度g取9.8 m/s2，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(3)實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)又正確計(jì)算出圖乙中打下計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的瞬時(shí)速度v，以各計(jì)數(shù)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒的依據(jù)是__________________________________。
答案 (1)BC
(2)2.14 2.12 重物下落過程中受到阻力作用
(3)圖像的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能粗略驗(yàn)證
解析 (1)重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力較小，故A錯(cuò)誤；本題是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，需要驗(yàn)證的方程是mgh＝eq \f(1,2)mv2，因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、eq \f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要用天平測量重物的質(zhì)量，操作時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故B、C正確；不能利用公式v＝eq \r(2gh)來求解瞬時(shí)速度，否則體現(xiàn)不了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，卻變成了理論推導(dǎo)，故D錯(cuò)誤。
(2)重力勢能減小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×43.65×10－2 J≈2.14 J。利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：vD＝eq \f(xOE－xOC,2T)＝eq \f(?49.66－38.02?×10－2,2×0.02) m/s＝2.91 m/s，EkD＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)＝eq \f(1,2)×0.5×2.912 J≈2.12 J，動(dòng)能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J。由于存在阻力作用，所以減小的重力勢能大于動(dòng)能的增加。
(3)根據(jù)表達(dá)式mgh′＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，則有v2＝veq \\al(2,A)＋2gh′；當(dāng)圖像的斜率為重力加速度的2倍時(shí)，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒，而圖像的斜率k＝eq \f(10.36－5.48,0.25) m/s2＝19.52 m/s2，因此能粗略驗(yàn)證自由下落的物體機(jī)械能守恒。
三、計(jì)算題(本題共4小題，共40分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)
15. (8分)如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，質(zhì)量m＝0.1 kg的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方H＝0.75 m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出，不計(jì)空氣阻力，(取g＝10 m/s2)求：
(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
(2)小球經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小vC。
答案 (1)0.75 J (2)5 m/s
解析 (1)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgH＝Ek
代入數(shù)據(jù)得：Ek＝0.75 J。
(2)小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：mg(H＋R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
代入數(shù)據(jù)得：vC＝5 m/s。
16．(10分)某探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制遙控車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖像，已知小車在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1～10 s時(shí)間內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，7 s末到達(dá)最大速度，在10 s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m＝1 kg，整個(gè)過程中小車受到的阻力Ff大小不變。
(1)求小車所受阻力Ff的大??；
(2)求在t1～10 s內(nèi)小車牽引力的功率P；
(3)求出t1的值及小車在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移。
答案 (1)2 N (2)12 W (3)1.5 s 2.25 m
解析 (1)在10 s末撤去牽引力后，小車只在阻力Ff作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，
由圖像可得減速時(shí)的加速度大小為a＝2 m/s2
則Ff＝ma＝2 N。
(2)小車做勻速運(yùn)動(dòng)階段即7～10 s內(nèi)，設(shè)牽引力為F，則F＝Ff
由圖像可知最大速度vm＝6 m/s
解得P＝Fvm＝12 W。
(3)設(shè)0～t1時(shí)間內(nèi)的位移為x1，加速度大小為a1，牽引力為F1，t1時(shí)刻速度為v1，
則由P＝F1v1得F1＝4 N，
由F1－Ff＝ma1得a1＝2 m/s2，
則t1＝eq \f(v1,a1)＝1.5 s，x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝2.25 m。
17．(10分)蹦極是一項(xiàng)非常刺激的運(yùn)動(dòng)。為了研究蹦極過程，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，人的運(yùn)動(dòng)沿豎直方向，人離開蹦極臺(tái)時(shí)的初速度、彈性繩的質(zhì)量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時(shí)，人從蹦極臺(tái)跳下，到a點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好伸直，人繼續(xù)下落，能到達(dá)的最低位置為b點(diǎn)，如圖所示。已知人的質(zhì)量m＝50 kg，彈性繩的彈力大小F＝kx，其中x為彈性繩的形變量，k＝200 N/m，彈性繩的原長l0＝10 m，整個(gè)過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內(nèi)。取重力加速度g＝10 m/s2。在人離開蹦極臺(tái)至第一次到達(dá)b點(diǎn)的過程中，機(jī)械能損失可忽略。
(1)求人第一次到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
(2)求人的速度最大時(shí)，彈性繩的長度；
(3)已知彈性繩的形變量為x時(shí)，它的彈性勢能Ep＝eq \f(1,2)kx2，求人的最大速度。
答案 (1)10eq \r(2) m/s (2)12.5 m (3)15 m/s
解析 (1)人由蹦極臺(tái)到a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgl0＝eq \f(1,2)mv2
所以：v＝eq \r(2gl0)＝10eq \r(2) m/s。
(2)人的速度最大時(shí)，有kx＝mg
得x＝eq \f(mg,k)＝2.5 m
此時(shí)彈性繩的長度l＝l0＋x＝12.5 m。
(3)設(shè)人的最大速度為vm，
根據(jù)人和彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
mgl＝eq \f(1,2)kx2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)
解得vm＝15 m/s。
18．(12分)滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛的一項(xiàng)活動(dòng)。如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開h＝0.8 m高的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)恰好能無碰撞地從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D。圓弧軌道的半徑為1 m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ＝106°，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)。已知滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq \f(1,3)，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)質(zhì)量為50 kg，可視為質(zhì)點(diǎn)。試求：
(1)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)離開平臺(tái)時(shí)的初速度v0；
(2)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)通過圓弧軌道最底點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
(3)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)在斜面上滑行的最大距離。
答案 (1)3 m/s (2)2150 N (3)1.25 m
解析 (1)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)離開平臺(tái)后從A至B的過程中，做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向有：veq \\al(2,y)＝2gh①
在B點(diǎn)有：vy＝v0taneq \f(θ,2)②
由①②式得：v0＝3 m/s。③
(2)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)在圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，
由牛頓第二定律可得N－mg＝meq \f(v2,R)④
以最低點(diǎn)所在水平面為參考平面，從A點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mg[h＋R(1－cs53°)]＝eq \f(1,2)mv2⑤
聯(lián)立③④⑤式解得N＝2150 N。
(3)運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)從A至C過程，由機(jī)械能守恒定律有：mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)⑥
設(shè)C、D之間的距離為L，則運(yùn)動(dòng)員(連同滑板)從C至D過程，由動(dòng)能定理有：
－mgLsineq \f(θ,2)－μmgLcseq \f(θ,2)＝－eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)⑦
由③⑥⑦式解得：L＝1.25 m。

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