4　機(jī)械能守恒定律 A級(jí) 必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(2021浙江湖州高一期末)關(guān)于下列四種情境(均不計(jì)空氣阻力),說(shuō)法正確的是(　　)A.游客在傾斜的滑槽軌道上下滑過(guò)程中,游客的機(jī)械能守恒B.撐竿跳運(yùn)動(dòng)員利用撐竿向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能一直守恒C.火箭點(diǎn)火升空的過(guò)程中,火箭的機(jī)械能守恒D.被運(yùn)動(dòng)員擲出的鉛球在飛行過(guò)程中,鉛球的機(jī)械能守恒2. (2021福建泉州高一期末)如圖所示,質(zhì)量為m的蘋(píng)果從距離地面高度為H的樹(shù)上由靜止開(kāi)始下落,樹(shù)下有一深度為h的坑。以地面為零勢(shì)能參考平面,重力加速度為g,忽略空氣阻力,則蘋(píng)果(　　) A.落到與地面等高時(shí),動(dòng)能為mg(H+h)B.落到與地面等高時(shí),機(jī)械能為mg(H+h)C.即將落到坑底時(shí),動(dòng)能為mg(H+h)D.即將落到坑底時(shí),機(jī)械能為mg(H+h)3. (2021陜西漢中高一期末)如圖所示,有一個(gè)高h=2 m的曲面固定不動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體,由靜止開(kāi)始從粗糙曲面的頂端滑下,滑到底端時(shí)的速度大小為4 m/s,g取10 m/s2。在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.物體的動(dòng)能減少了8 JB.物體的重力勢(shì)能增加了20 JC.物體的機(jī)械能保持不變D.物體的機(jī)械能減少了12 J4. 如圖所示是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分,M是半徑為R=1.0 m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道,軌道上端切線水平,M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍,可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01 kg的小鋼珠,假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)水平飛出,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),g取10 m/s2,彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì),則發(fā)射該小鋼珠前,彈簧的彈性勢(shì)能為(　　) A.0.10 J B.0.15 JC.0.20 J D.0.25 J5.(2021廣東清遠(yuǎn)高一期末)蹦床運(yùn)動(dòng)是體操運(yùn)動(dòng)的一種,蹦床有“空中芭蕾”之稱(chēng)。如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員在蹦床運(yùn)動(dòng)中沿豎直方向起跳,圖中虛線PQ是彈性蹦床的初始位置,A為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最高點(diǎn),B為運(yùn)動(dòng)員剛抵達(dá)蹦床時(shí)的位置,C為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最低點(diǎn)。不考慮空氣阻力,在A、B、C三個(gè)位置上運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦床組成的系統(tǒng)的機(jī)械能分別是EA、EB、EC,則下列判斷正確的是(　　)A.EA=EB=EC B.EA>EB=ECC.EA=EB>EC D.EA>EB>EC6. 如圖所示,輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài),質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始擠壓彈簧,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),求:  (1)彈簧的最大彈性勢(shì)能;(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。         7.在跳水比賽中,有一個(gè)單項(xiàng)是“3 m跳板”。如圖所示,其比賽過(guò)程可簡(jiǎn)化為:運(yùn)動(dòng)員走上跳板,跳板被壓彎到最低點(diǎn)C,跳板又將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng),豎直落入水中。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=60 kg。(g取10 m/s2)求:(1)跳板被壓彎到最低點(diǎn)C時(shí)具有的彈性勢(shì)能。(2)運(yùn)動(dòng)員入水前的速度大小。(可以用根號(hào)表示結(jié)果)            B級(jí) 關(guān)鍵能力提升練8.(2021北京人大附中高一期中)某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,即用在同一張底片上多次曝光的方法,在遠(yuǎn)處從與單擺擺動(dòng)平面垂直的視角拍攝單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的多個(gè)位置的照片。從擺球離開(kāi)左側(cè)最高點(diǎn)A時(shí)開(kāi)始,每隔相同時(shí)間曝光一次,得到了一張記錄擺球從A位置由靜止運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)B位置的照片,如圖所示,其中擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)擺線被一把刻度尺擋住。從圖中發(fā)現(xiàn),A、B等高,改變刻度尺的位置,發(fā)現(xiàn)仍然有這一現(xiàn)象。這一現(xiàn)象可以解釋為小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在一個(gè)守恒量,這個(gè)守恒量是(　　)A.擺球的動(dòng)能B.擺球的質(zhì)量C.擺球(和地球共有)的機(jī)械能D.擺球(和地球共有)的重力勢(shì)能9. 如圖所示,在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線系在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí),小球被彈出,小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角,則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10 m/s2)(　　) A.10 J B.15 JC.20 J D.25 J10.(多選)(2021山東淄博模擬)如圖甲所示,光滑細(xì)桿豎直固定,套在桿上的輕彈簧下端固定在地面上,套在桿上的小滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.05 m處,滑塊與彈簧不連接。由靜止釋放滑塊,地面為零勢(shì)能面,滑塊上升過(guò)程中的機(jī)械能E和離地面的高度h之間的關(guān)系如圖乙所示,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。由圖像可知(　　)A.小滑塊的質(zhì)量為0.2 kgB.輕彈簧原長(zhǎng)為0.1 mC.彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5 JD.滑塊距地面的最大高度為0.3 m11. 如圖所示,質(zhì)量為m的物體,以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,若物體通過(guò)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3,求:  (1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升的高度。             12.如圖所示是彈簧槍發(fā)射鋼珠前,測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能的裝置,M為半徑R=1.6 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道,A、B分別是軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn);N為鋼珠接收罩,它是一個(gè)與軌道的最低點(diǎn)A相平的水平的接收罩(足夠大)。在A放置水平向左的彈簧槍(槍的水平長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于M的半徑),可向M軌道發(fā)射速度不同的質(zhì)量均為m=0.01 kg的小鋼珠,彈簧槍可將彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能。g取10 m/s2。(1)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn),水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上,求該次發(fā)射鋼珠前,彈簧的彈性勢(shì)能Ep1;(2)另一次發(fā)射的小鋼珠沿軌道從B點(diǎn)水平飛出后落到N上的位置與A點(diǎn)水平距離為s=4.8 m,求該次發(fā)射鋼珠前,彈簧的彈性勢(shì)能Ep2。
4　機(jī)械能守恒定律1.D　游客在傾斜的滑槽軌道上下滑過(guò)程中,受到摩擦力作用,摩擦力做負(fù)功,故機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員向上的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員和竿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故B錯(cuò)誤;火箭點(diǎn)火升空的過(guò)程中,火箭的燃料燃燒釋放能量對(duì)火箭做正功,所以機(jī)械能不守恒,故C錯(cuò)誤;被運(yùn)動(dòng)員擲出的鉛球在飛行過(guò)程中,只受重力作用,所以機(jī)械能守恒,故D正確。2.C　根據(jù)機(jī)械能守恒,落到與地面等高時(shí),動(dòng)能為mgH,A錯(cuò)誤;下落的過(guò)程中,機(jī)械能守恒,因此落到與地面等高時(shí),機(jī)械能為mgH,即將落到坑底時(shí),機(jī)械能也為mgH,B、D錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,即將落到坑底時(shí)mg(H+h)=mv2,可得動(dòng)能為mg(H+h),C正確。3.D　物體的動(dòng)能增加了ΔEk=mv2=×1×42 J=8 J,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體的重力勢(shì)能減小ΔEp=mgh=20 J,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由以上分析可知,物體的機(jī)械能減少了12 J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。4.B　設(shè)小鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v,在最高點(diǎn),由題意可得mg=m,從發(fā)射前到最高點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律有Ep=mgR+mv2=0.15 J,故選B。5.A　不考慮空氣阻力,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有重力和彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,所以有EA=EB=EC,故選A。6.答案 (1)50 J　(2)32 J解析 (1)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有Epm=×4×52 J=50 J。(2)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有+Ep1,所以Ep1==32 J。7.答案 (1)1 200 J　(2)3 m/s解析 (1)運(yùn)動(dòng)員由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),跳板的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員增加的重力勢(shì)能,則Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5) J=1 200 J。(2)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,則mghA=mv2,解得v= m/s=3 m/s。8.C　A和B位置等高,在這兩個(gè)位置擺球的重力勢(shì)能相等,動(dòng)能也相等,即機(jī)械能相等,說(shuō)明擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,故選C。9.A　由2gh=-0得vy=,即vy= m/s,落地時(shí),tan 60°=,可得v0= m/s,彈簧與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,在小球被彈出的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得Ep=,可求得Ep=10 J,故選A。10.ACD　初始位置時(shí),小滑塊靜止,動(dòng)能為0,由Ep=mgh,解得m=0.2 kg,故A正確;由題圖乙可知,當(dāng)h=0.15 m時(shí),小滑塊的機(jī)械最大,則彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小滑塊的機(jī)械能,可得此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),故彈簧的原長(zhǎng)為0.15 m,故B錯(cuò)誤;由題圖乙可知,小滑塊本身的機(jī)械能為0.1 J,最大機(jī)械能為0.6 J,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5 J,故C正確;當(dāng)小滑塊的動(dòng)能為零時(shí),小滑塊的機(jī)械能則為它的重力勢(shì)能,由機(jī)械能守恒得mgh=0.6 J,h=0.3 m,所以小滑塊的最大高度為0.3 m,故D正確。11.答案 (1)　(2)3.5R解析 (1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,選取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。設(shè)物體在B處的速度為vB,則mg·3R+,得v0=。(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為h1,由機(jī)械能守恒可得mgh1=,得h1=4.5R所以離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升h2=h1-R=3.5R。12.答案 (1)0.4 J　(2)0.5 J解析 (1)在B處對(duì)小鋼珠進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律得mg=m解得vB=4 m/s從發(fā)射鋼珠到上升至B點(diǎn)過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得Ep1=ΔEp+ΔEk1=mg·2R+解得Ep1=0.4 J。(2)鋼珠做平拋運(yùn)動(dòng),有2R=gt2s=vB'·t聯(lián)立解得vB'=6 m/s由機(jī)械能守恒定律得Ep2=ΔEp+ΔEk2=mg·2R+mvB'2解得Ep2=0.5 J。

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4 機(jī)械能守恒定律

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