人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章《直線(xiàn)和圓的方程》單元測(cè)試卷考試范圍：第二章；考試時(shí)間：120分鐘；總分150分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 將直線(xiàn)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的新直線(xiàn)的斜率為(    )A.  B.  C.  D. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且方向向量為的直線(xiàn)方程是(    )A.  B.  C.  D.  若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為(    )A. 或 B. 或 C.  D. 已知直線(xiàn)：，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 直線(xiàn)的傾斜角是
B. 若直線(xiàn)：，則
C. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是
D. 過(guò)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是已知半徑為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)，，則以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為(    )A.  B.
C.  D. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線(xiàn)共有(    )A. 條 B. 條 C. 條 D. 條 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）已知直線(xiàn)與為兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題正確的是(    )A. 若，則斜率 B. 若斜率，則
C. 若傾斜角，則 D. 若，則傾斜角已知直線(xiàn)的方程為，下列判斷正確的是  (    )A. 若，則的斜率大于
B. 若，，則的傾斜角為
C. 可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
D. 若，，則的傾斜角為已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 點(diǎn)在復(fù)平面上的坐標(biāo)為 B.
C. 的最大值為 D. 的最小值為若過(guò)點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)的可能取值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)的傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的一半，則的值為          ．已知兩點(diǎn)，，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為          ．已知兩條平行直線(xiàn)和之間的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為          ．已知直線(xiàn)和圓相交于，兩點(diǎn)．若，則的值為          ． 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，分別求出滿(mǎn)足下列條件的的取值或取值范圍． 直線(xiàn)的傾斜角為直角；直線(xiàn)的傾斜角為銳角；直線(xiàn)的傾斜角為鈍角．
 求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)：與直線(xiàn)：的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程
與直線(xiàn)平行；
與直線(xiàn)垂直；已知直線(xiàn)：．求證：直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)上的點(diǎn)都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．在中，已知點(diǎn)，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為，邊上的高所在直線(xiàn)的方程為．
求直線(xiàn)的方程；
求點(diǎn)的坐標(biāo)．已知點(diǎn)，，求： 過(guò)點(diǎn)，且周長(zhǎng)最小的圓的方程；過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的方程．直線(xiàn)：與圓：相交于、兩點(diǎn)．
求平行于且與圓相切的直線(xiàn)方程；
求面積．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，
則直線(xiàn)的斜率，
又由，則，
則有，
又由，
則；
故選：．
根據(jù)題意，由直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線(xiàn)的斜率，分析可得斜率的范圍，結(jié)合直線(xiàn)的斜率與傾斜角的關(guān)系可得，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．
本題考查直線(xiàn)的斜率、傾斜角的計(jì)算，關(guān)鍵是求出斜率的范圍．
 2.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線(xiàn)的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題．
利用已知條件判斷直線(xiàn)的傾斜角，然后求解新直線(xiàn)的傾斜角，得到斜率即可．【解答】解：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斜率為，故傾斜角為，
將直線(xiàn)繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，傾斜角為，
得到的新直線(xiàn)的斜率為：．
故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程，屬于基礎(chǔ)題．
由題意求出直線(xiàn)的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程．【解答】解：由于直線(xiàn)的方向向量為，故直線(xiàn)的斜率為，
故直線(xiàn)的方程為，即，
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，可知，且，進(jìn)而即可求得結(jié)果．【解答】解：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，
當(dāng)時(shí)，兩條直線(xiàn)不平行；
當(dāng)時(shí)，有，
解得，
故選C．  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線(xiàn)的一般方程，直線(xiàn)垂直的判定，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題；
利用相關(guān)知識(shí)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：
對(duì)于，直線(xiàn)的斜率為，傾斜角為，A錯(cuò)誤；
對(duì)于，直線(xiàn)的傾斜角為的傾斜角為，兩直線(xiàn)不垂直，B錯(cuò)誤；
對(duì)于，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，C錯(cuò)誤；
對(duì)于，設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為，因?yàn)樗^(guò)，
所以
過(guò)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是，D正確，
故選D．  6.【答案】 【解析】【分析】本題考查了圓的基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
結(jié)合題意，求出答案即可．【解答】解：半徑為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得該圓的圓心軌跡為以為圓心，為半徑的圓，
記，
連接交圓于點(diǎn)，當(dāng)在線(xiàn)段上且，此時(shí)其圓心到原點(diǎn)的距離最小，
由，得，
即圓心到原點(diǎn)的距離的最小值是，
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定圓的圓心，利用兩點(diǎn)間的距離公式，確定半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：圓心坐標(biāo)為，，，所以以線(xiàn)段為直徑的圓的方程為．故選B．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查圓和圓的位置關(guān)系以及兩個(gè)圓的公切線(xiàn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．
轉(zhuǎn)化尋找兩個(gè)圓的公切線(xiàn)，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：到點(diǎn)距離為的直線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓的切線(xiàn)，
到點(diǎn)距離為的直線(xiàn)是以為圓心，為半徑的圓的切線(xiàn)，
所求直線(xiàn)為兩圓的公切線(xiàn)，
兩圓圓心距為，
即，
所以?xún)蓤A的位置關(guān)系為相交，公切線(xiàn)有兩條，
故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有條，
故選B．  9.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線(xiàn)的平行關(guān)系和斜率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
通過(guò)直線(xiàn)的傾斜角與斜率與兩條直線(xiàn)平行的關(guān)系，判斷各選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與為兩條不重合的直線(xiàn)，則下列選項(xiàng)：
若，則斜率，錯(cuò)誤，可能直線(xiàn)斜率不存在；
若斜率，則，正確；
若傾斜角，則，正確；
若，則傾斜角，正確．
故選BCD．  10.【答案】 【解析】解：若，則的斜率，則A錯(cuò)誤；若，，則的方程為，此時(shí)的傾斜角為，則B正確；若經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，顯然不成立，則C錯(cuò)誤；若，，則的方程為，其傾斜角為，則D正確．故選BD．
 11.【答案】 【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可得，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為：以為圓心，為半徑的圓．因此的最大值為；的最小值為．【解答】解：復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，．
復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為：以為圓心，為半徑的圓．
的最大值為；
的最小值為．
綜上可得：ABC正確，不正確．
故選：．  12.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用已知條件推出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，列出不等式求解的范圍即可．【解答】解：圓即，圓的圓心，半徑為：，．
過(guò)點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與圓相切，
說(shuō)明點(diǎn)在圓的外側(cè)，可得：，解得．
則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：．  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線(xiàn)的斜率計(jì)算，涉及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的傾斜角為，由二倍角公式可得，解可得的值，由直線(xiàn)斜率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的傾斜角為，
則，
則有，解可得，負(fù)值舍去
則有，
解可得：，
故答案為：．  14.【答案】 【解析】【分析】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系．
利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由兩點(diǎn)，，
可得中點(diǎn)，，
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的斜率．
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為：，
化為．
故答案為．  15.【答案】或 【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：和之間的距離等于，
，解得或．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，分析圓的圓心，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得圓心到直線(xiàn)的距離，結(jié)合直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)可得，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為；
則圓心到直線(xiàn)的距離，
若，則有，
故；
故答案為：．  17.【答案】解：當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為直角時(shí)，，解得． 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率  令，則，  所以直線(xiàn)的傾斜角為銳角時(shí)，的取值范圍為．令，則，  所以直線(xiàn)的傾斜角為鈍角時(shí)，的取值范圍為． 【解析】略
 18.【答案】解：由解得，
所以直線(xiàn)：與直線(xiàn)：的交點(diǎn)交點(diǎn)， 
設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)為，
又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)， 
所以，
解得，
所以所求直線(xiàn)為
設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，
又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，
所以，
解得，
所以所求直線(xiàn)為． 【解析】本題考查直線(xiàn)的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線(xiàn)的交點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．
聯(lián)立方程可得交點(diǎn)為．
由平行關(guān)系可得與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)為，代入交點(diǎn)坐標(biāo)可得的值，求得直線(xiàn)方程．
由垂直關(guān)系可得與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，代入交點(diǎn)坐標(biāo)可得的值，求得直線(xiàn)方程．
 19.【答案】證明：由，得．
可知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．
解：設(shè)函數(shù)，顯然其圖象是一條直線(xiàn)如圖所示，
若使當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)上的點(diǎn)都在軸上方，
需滿(mǎn)足即
解得．
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
 【解析】本題考查直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
得到，可知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．
設(shè)函數(shù)，顯然其圖象是一條直線(xiàn)，若使當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)上的點(diǎn)都在軸上方，需滿(mǎn)足解不等式組即可．
 20.【答案】解：由邊上的高所在直線(xiàn)的方程為得，
則，
又，
直線(xiàn)的方程為，即或
因?yàn)?/span>邊上的中線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
則聯(lián)立直線(xiàn)方程：
解得：
即點(diǎn)坐標(biāo)為． 【解析】本題考查了兩條直線(xiàn)垂直和兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
由題意得，由即可得出直線(xiàn)的方程；
聯(lián)立直線(xiàn)方程：即可得出的坐標(biāo)．
 21.【答案】解：當(dāng)為直徑時(shí)，過(guò)、的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小．此時(shí)圓心為的中點(diǎn)，半徑所求圓的方程為．解法一：的斜率，則的垂直平分線(xiàn)的方程是，即．又圓心在直線(xiàn)上，兩直線(xiàn)交點(diǎn)為圓心，由得即圓心是．設(shè)圓的半徑為，則，圓的方程是．解法二：設(shè)圓的方程為由題易知圓的方程是． 【解析】略
 22.【答案】解：設(shè)切線(xiàn)方程為，，．
切線(xiàn)方程為或．
作，，
．
． 【解析】本題考查直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)切線(xiàn)方程為，根據(jù)圓心到該直線(xiàn)的距離即半徑列出方程并解答；
作，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得的長(zhǎng)度，由勾股定理求得的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式求解即可．
 

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