人教A版高中數(shù)學選擇性必修一《直線和圓的方程》章末練習【基礎篇】一、選擇題1．圓心為且過原點的圓的方程是（   ）A．                     B．C．                     D．2．經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是 （   ）A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝03．平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　?。?/span>A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=04．直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（ ）A．充分而不必要條件   B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件5．（多選題）下列說法中正確的是（    ）A．若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等B．方程能表示平面內(nèi)的任何直線C．圓的圓心為，半徑為D．若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是6．（多選題）已知圓：和圓：相交于、兩點，下列說法正確的是（    ）A．兩圓有兩條公切線                         B．直線的方程為C．線段的長為                      D．所有過點、的圓系的方程可以記為二、填空題7. 圓的圓心到直線的距離為1，則            .8．如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且．（Ⅰ）圓的標準方程為_________；（Ⅱ）圓在點處的切線在軸上的截距為_________．9．若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是         ．10．已知為圓O：的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為______.三、解答題11．在平面直角坐標系中，曲線坐標軸的交點都在圓C上，（1）求圓C的方程；（2）如果圓C與直線交于A,B兩點，且，求的值。   12．在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市A（看做一點）的東偏南角方向，300 km的海面P處，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10km / h的速度不斷增大．（1） 問10小時后，該臺風是否開始侵襲城市A，并說明理由；（2） 城市A受到該臺風侵襲的持續(xù)時間為多久？     
【提高篇】一、選擇題1．設為直線與圓的兩個交點，則（ ）A． B． C． D．2．設P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為 (　 　)A．6               B．4               C．3                D．23．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（    ）A．2 B． C．6 D．4．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）A．或 B．或 C．或 D．或5．（多選題）以下四個命題表述正確的是（    ）A．直線恒過定點B．圓：的圓心到直線的距離為2C．圓：與圓：恰有三條公切線D．兩圓與的公共弦所在的直線方程為：6.（多選題）已知分別為圓：與圓：上的動點，為軸上的動點，則的值可能是（    ）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題7．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為_________．8．設點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.9．已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．10．在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．三、解答題11. 已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.    12．如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.（1）求新橋BC的長;（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大? 同步練習答案【基礎篇】一、選擇題1．【答案】D【解析】設圓的方程為，且圓過原點，即，得，所以圓的方程為.故選D.2．【答案】C【解析】圓的圓心C為（-1，0），而直線與x+y=0垂直，所以待求直線的斜率為1，設待求直線的方程為y=x+b，將點C的坐標代入可得b的值為b=1，直線的方程為x-y+1=0．故選 C3．【答案】A【解析】設所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0,故選A．4．【答案】A【解析】由時,圓心到直線的距離.所以弦長為.所以.所以充分性成立,由圖形的對成性當時,的面積為.所以不要性不成立.故選A.5．【答案】BD【解析】對于，若兩條直線均平行于軸，則兩條直線斜率都不存在，錯誤；對于，若直線不平行于坐標軸，則原方程可化為，為直線兩點式方程；當直線平行于軸，則原方程可化為；當直線平行于軸，則原方程可化為；綜上所述：方程能表示平面內(nèi)的任何直線，正確；對于，圓的方程可整理為，則圓心為，錯誤；對于，若直線不經(jīng)過第二象限，則，解得：，正確.故選：.6．【答案】ABC【解析】A. 因為圓：和圓：相交于、兩點，所以兩圓有兩條公切線，故正確；B. 圓：和圓：的方程相減得：，所以直線的方程為，故正確；C. 圓心到直線的距離為：，所以線段的長為，故正確；D. 因為，所以恒成立，即過AB兩點，方程可化為，而恒成立，所以方程表示圓，但此圓系不包括圓M，故不正確.故答案為：ABC二、填空題7.【答案】【解析】由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得.8．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】設點的坐標為，則由圓與軸相切于點知，點的橫坐標為，即，半徑．又因為，所以，即，所以圓的標準方程為，令得：．設圓在點處的切線方程為，則圓心到其距離為：，解之得．即圓在點處的切線方程為，于是令可得，即圓在點處的切線在軸上的截距為，故應填和．9．【答案】4【解析】依題意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.10．【答案】5【解析】,當AC=BD=2=時，最大面積為．三、解答題11．【解析】（Ⅰ）曲線因而圓心坐標為則有半徑為，所以圓方程是（Ⅱ）設點滿足解得：12．【解析】（1）如圖建立直角坐標系， 則城市，當前臺風中心，設t小時后臺風中心P的坐標為，則，此時臺風的半徑為，10小時后，km，臺風的半徑為160km，因為，故10小時后，該臺風還沒有開始侵襲城市A. （2）因此，t小時后臺風侵襲的范圍可視為以為圓心，為半徑的圓，若城市A受到臺風侵襲，則，即， 解得                             答：該城市受臺風侵襲的持續(xù)時間為12小時.   
【提高篇】一、選擇題1．【答案】D【解析】直線與圓的交點弦長可由兩種方法得到:①求出圓心到直線的距離,所以直徑②直線與圓聯(lián)立方程,由弦長公式來求得.故選D.2．【答案】B【解析】當PQ所在直線過圓心且垂直于直線x＝－3時，|PQ|有最小值，且最小值為圓心(3，－1)到直線x＝－3的距離減去半徑2，即最小值為4，故選B.3．【答案】C【解析】直線l過圓心，所以，所以切線長.4．【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點，設反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為：，即：.又因為光線與圓相切，所以，,整理：，解得：，或,故選D．5．【答案】AC【解析】對于A選項，當時，所以直線過定點，故A選項正確.對于B選項，圓的圓心為，到直線的距離為，所以B選項錯誤.對于C選項，圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為.圓心距為，所以兩圓外切，故恰有三條公切線，故C正確.對于D選項，由兩式相減并化簡得，所以D選項錯誤.綜上所述，正確的選項為AC.故選：AC6.【答案】CD【解析】圓，關于軸對稱的圓為圓，則的最小值為，又，故選：.二、填空題7．【答案】5【解析】因為圓心到直線的距離，由可得，解得．8．【答案】【解析】由題意知：直線MN與圓O有公共點即可，即圓心O到直線MN的距離小于等于1即可，如圖，過OA⊥MN，垂足為A，在中，因為∠OMN=45，所以=，解得，因為點M（,1），所以，解得，故的取值范圍是.9．【答案】0或2；．    【解析】由題意，直線mx﹣y＝1與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；動直線l：mx﹣y＝1過定點（0，﹣1），圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化為（x﹣1）2+y2＝9，圓心（1，0）到直線mx﹣y﹣1＝0的距離的最大值為，所以動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為．故答案為0或2； ．10．【答案】【解析】∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知參數(shù)k的最大值為.三、解答題11.【解析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由，解得：．故當，過點A（0，1）的直線與圓C：相交于M，N兩點．（2）設M；N，由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程，可得，∴，∴，由，解得 k=1，故直線l的方程為 y=x+1，即 x-y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=212．【解析】（1）            如圖，以為軸建立直角坐標系，則，由題意，直線方程為．又，故直線方程為，由，解得，即，所以；（2）設，即，由（1）直線的一般方程為，圓的半徑為，由題意要求，由于，因此，∴∴，所以當時，取得最大值，此時圓面積最大．   

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版本： 人教A版 (2019)

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