第二章 直線和圓的方程單元解讀人教A版數(shù)學(xué)高二選擇性必修第一冊(cè) 直線和圓是平面幾何中已經(jīng)研究過的圖形，本章用解析幾何的方法進(jìn)行再研究，可以使學(xué)生體會(huì)解析幾何方法的特點(diǎn). 本章首先在平面直角坐標(biāo)系中，探索確定直線位置和圓的幾何要素；然后用代數(shù)方法刻畫直線的斜率、兩點(diǎn)間的距離. 在此基礎(chǔ)上，建立直線和圓的方程；用方程研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離以及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系； 解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，初步感悟平面解析幾何蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.第一部分是直線的方程 共3小節(jié)01“2.1直線的傾斜角與斜率”“2.2直線的方程”“2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式"3節(jié)；第二部分是圓的方程共2小節(jié)02“2.4圓的方程”“2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”本章教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)具體分配如下（僅供參考）：2.1直線的傾斜角與斜率 約2課時(shí)2.2直線的方程 約3課時(shí)2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 約4課時(shí)2.4圓的方程 約2課時(shí)2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 約3課時(shí)小結(jié) 約2課時(shí)第1節(jié)“直線的傾斜角與斜率” 主要內(nèi)容是直線的傾斜角和斜率的概念，傾斜角與斜率之間的關(guān)系，過兩點(diǎn)的直線斜率公式，以及運(yùn)用直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系.為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，教科書首先探索在平面直角坐標(biāo)系中確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法表示這些幾何要素.通過一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線，引入直線傾斜角刻畫直線的傾斜程度（方向）；然后通過具體實(shí)例，由具體到一般，通過向量法，用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫傾斜角；把傾斜角的正切值表示為這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差與橫坐標(biāo)的差的商，進(jìn)而引出直線斜率的概念；建立過兩點(diǎn)的直線斜率公式，以及直線的斜率與其方向向量的關(guān)系.由于兩條直線平行或垂直取決于它們的方向，所以由它們斜率的關(guān)系可以判斷兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系.第1節(jié)“直線的傾斜角與斜率”第2節(jié)“直線的方程”包括直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式方程，斜截式、截距式方程分別是點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程的特例.點(diǎn)斜式方程是其他所有方程的基礎(chǔ)，它是在經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式的基礎(chǔ)上，利用給定的點(diǎn)和斜率建立直線上任意一點(diǎn)所滿足的代數(shù)關(guān)系.它一方面表示直線上的點(diǎn)滿足這個(gè)關(guān)系式，另一方面表示滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)都在這條直線上.兩點(diǎn)式方程是點(diǎn)斜式方程的“變式”表達(dá)或推論，兩者之間的橋梁是直線的斜率.而一般式方程揭示了任意一個(gè)二元一次方程表示一條直線，任意一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程表示.點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)式方程都可以化為一般式方程.第3節(jié)“直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”運(yùn)用直線的方程，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求出兩條直線相交時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)；推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行直線間的距離公式.距離問題是歐氏幾何的基本問題之一，在歐氏幾何中，把兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度定義為距離.而兩點(diǎn)間的距離公式與過兩點(diǎn)的直線斜率公式是平面解析幾何中兩個(gè)最基本的公式.教科書用向量方法得出平面上兩點(diǎn)間的距離公式.對(duì)于點(diǎn)到直線的距離公式，教科書給出了兩種推導(dǎo)方法，兩種方法各有所長(zhǎng)，在比較中可以體會(huì)坐標(biāo)法與向量法的異同.而兩條平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求出，是點(diǎn)到直線的距離公式的“推論”.圓是本章研究的第二類圖形雖然圓與直線是兩類圖形，但研究方法是一致的，即根據(jù)確定圓的幾何要素，建立圓的方程，運(yùn)用圓的方程研究與圓有關(guān)的幾何性質(zhì).第4節(jié)“圓的方程”包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程兩部分內(nèi)容.教科書從確定圓的幾何要素：圓心、半徑出發(fā)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，得到圓的一般方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是圓的方程的兩種形式，它們各有自己的特點(diǎn)，而且兩者之間可以互化.第5節(jié)是“直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”. 綜合運(yùn)用直線和圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，以及一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題.圖形之間的位置關(guān)系，既可以直觀定性描述，也可以嚴(yán)格定量刻畫.定量刻畫的方法既可以完全運(yùn)用代數(shù)的方法，通過運(yùn)算求解，得到圖形之間的位置關(guān)系；也可以綜合運(yùn)用幾何方法和代數(shù)方法，這種綜合是充分借助圖形的幾何性質(zhì)，一定程度上簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算，最后得到圖形之間的位置關(guān)系.本章選學(xué)內(nèi)容 本章還安排了“方向向量與直線的參數(shù)方程”“笛卡兒與解析幾何”“坐標(biāo)法與數(shù)學(xué)機(jī)械化”等選學(xué)內(nèi)容， 目的是拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生從多種角度認(rèn)識(shí)直線方程的表示形式，了解解析幾何產(chǎn)生的過程，以及我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊先生運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)行幾何定理機(jī)器證明的杰出貢獻(xiàn).本章的重點(diǎn)過兩點(diǎn)的直線斜率公式是建立直線方程的基礎(chǔ)，兩點(diǎn)間的距離公式是建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)，兩個(gè)公式是本章內(nèi)容的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上建立的直線的方程、圓的方程，以及運(yùn)用它們研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等本章的難點(diǎn)用向量方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，以及對(duì)直線與直線的方程，圓與圓的方程之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，坐標(biāo)法是解析幾何最基本的研究方法本章研究直線、圓及其相關(guān)問題，用的是坐標(biāo)法.坐標(biāo)法是解析幾何最基本的研究方法，它建立了幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.本章學(xué)業(yè)要求1.能夠根據(jù)具體問題情境的特點(diǎn)，通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，建立直線與圓的方程.2.能夠根據(jù)直線與圓等相關(guān)幾何問題和圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題；能夠根據(jù)對(duì)直線與圓問題的分析，探索解決問題的思路；能夠運(yùn)用代數(shù)方法解決問題得到代數(shù)結(jié)論，給出代數(shù)結(jié)論的幾何解釋，解決直線與圓的問題.3.能夠運(yùn)用平面解析幾何思想解決一些簡(jiǎn)單的與直線、圓有關(guān)的實(shí)際問題.4.重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).核心知識(shí)評(píng)價(jià)要求思想方法評(píng)價(jià)要求關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)要求課 程 結(jié) 束

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