2.6  應(yīng)用一元二次方程
第1課時(shí)  幾何問題及數(shù)字問題與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)： １、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；２、理解將一些實(shí)際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。 教學(xué)過程：一、   情境問題問題1、一根長22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理由。分析：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，那么矩形的寬是__________。根據(jù)相等關(guān)系：矩形的長×矩形的寬=矩形的面積，可以列出方程求解。解：  問題2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）。那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2? 解：     問題3．（教材例題）如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．    （1）小島D和小島F相距多少海里?    （2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）    分析：（1）因?yàn)橐李}意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長．    （2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．    解：（1）連結(jié)DF，則DF⊥BC    ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．    ∴AC=AB=200海里，∠C=45°    ∴CD=AC=100海里    DF=CF，DF=CD    ∴DF=CF=CD=×100=100（海里）    所以，小島D和小島F相距100海里．    （2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，    EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里    在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程    x2=1002+（300-2x）2    整理，得3x2-1200x+100000=0    解這個(gè)方程，得：x1=200-≈118.4    x2=200+（不合題意，舍去）所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里． 二、練一練1、用長為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子。框子各邊多長時(shí)，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？解：    2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，幾秒后△PBQ的面積等于8 cm2？解：       三、課后自測：1、如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？      2、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？      3、如圖所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處的位置O點(diǎn)的正北方向10海里外的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/時(shí)的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問需要幾小時(shí)才能追上（點(diǎn)B為追上時(shí)的位置）？      4、如圖，把長AD=10cm，寬AB=8cm的矩形沿著AE對(duì)折，使D點(diǎn)落在BC邊的F點(diǎn)上，求DE的長。        5、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由。     

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 一元二次方程

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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