式的運(yùn)算在本質(zhì)上是對(duì)符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算，主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開(kāi)平方而得到的特殊式子(二次根式)的加減乘除運(yùn)算。學(xué)過(guò)本章后，就把“式”的研究范圍由有理式擴(kuò)展到無(wú)理式。因此，二次根式的運(yùn)算，既與實(shí)數(shù)及二次根式的概念、性質(zhì)有關(guān)，又與學(xué)過(guò)的整式、分式的運(yùn)算有著緊密的聯(lián)系。學(xué)習(xí)本章為以后將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容打下必要的基礎(chǔ)。 那么關(guān)于一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)剛剛學(xué)習(xí)的二次根式加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。 因此，兩章內(nèi)容放在一起進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)有利于知識(shí)的銜接與知識(shí)體系的建立。
1、二次根式的概念、取值范圍、性質(zhì) 2、同類、最簡(jiǎn)二次根式 3、二次根式的加減運(yùn)算?、混合運(yùn)算 4、一元二次方程、解一元二次方程 5、一元二次方程的應(yīng)用
知識(shí)與技能① 理解二次根式的概念，了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．② 了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；
過(guò)程與方法目標(biāo)：① 先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念。再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。② 通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。③ 通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念。利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的。
情感與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。經(jīng)歷由事實(shí)問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到通過(guò)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；
①最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的加減運(yùn)算。②用配方法、公式法、因式分解法降次解方程。
①二次根式的乘法、除法的條件限制．②利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.③用公式法解一元二次方程時(shí)的討論。
①潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。②培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。③用配方法解一元二次方程的步驟。 ④分析問(wèn)題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
① 理解二次根式的概念，理解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由、理解二次根式的性質(zhì)。② 理解二次根式的加減乘除運(yùn)算，會(huì)用他們進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單的運(yùn)算。③ 利用逆向思維得出二次根式的乘除法的逆向等式，并化簡(jiǎn)。
④ 通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，找出共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念；利用最簡(jiǎn)二次根式的概念對(duì)二次根式合并。⑤ 通過(guò)探究二次根式的結(jié)論、規(guī)定，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系等方面的作用。⑥ 新增選學(xué)內(nèi)容“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系” ，這一內(nèi)容的安排進(jìn)一步加深對(duì)一元二次方程及根的認(rèn)識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。⑦ 對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度分析，用多種方法解決，同時(shí)通過(guò)不同方法的比較，加強(qiáng)對(duì)新知的理解，加深對(duì)新舊知識(shí)、新舊知識(shí)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。
本單元教學(xué)時(shí)間約需24課時(shí)，具體分配如下：①研究二次根式的概念和性質(zhì) 3課時(shí)②研究二次根式的乘法運(yùn)算 3課時(shí)③研究二次根式的加減運(yùn)算 3課時(shí)④認(rèn)識(shí)一元二次方程 2課時(shí)⑤解一元二次方程 6課時(shí)⑥一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1課時(shí)⑦一元二次方程的應(yīng)用 4課時(shí)⑧教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 一元二次方程

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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