一、選擇題(每小題4分，共48分)
1．下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A ax2+bx+c=0B 1x2+1x-2=0 C x(x-3)=2+x2 D 5x2-7=2x
2．關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則值為（ ）
A．B．0C．1D．1
3． 不論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x2﹣4x+y2+13總是（ ）
A. 非負數(shù)B. 正數(shù) C. 負數(shù) D. 非正數(shù)
4.已知關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分別為△ABC三邊的長，如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的形狀為（ ）
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5．等腰三角形的一邊長是4，方程的兩個根是三角形的兩邊長，則m為（ ）
A．B．C．D．7或8
6．若關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k＞﹣1且k≠0D．k≤﹣1
7．已知方程x2+bx+a=0有一個根是-a(a≠0),則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( )
(A)ab (B)ab (C)a+b (D)a-b
8．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的兩根，則該三角形的周長為（ ）
A．12B．13C．18D．13或18
9．關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且x12+x22=7,則(x1-x2)2的值是( )
(A)25 (B)1 (C)12 (D)13
10．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為（ ）
A．2020B．﹣2021C．﹣2019D．2022
11．設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A．2018B．2020C．2021D．2024
12．新年來臨之際，某班同學(xué)向班上其他同學(xué)互贈新年賀卡，全班共互贈賀卡2980張，設(shè)全班有x名學(xué)生，那么根據(jù)題意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13.對于實數(shù)、，定義算“?”如下：?，若?，則_______．
14． 若實數(shù)a、b滿足|b-1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_____________.
15．已知關(guān)于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，有下列說法：①當k=0時，方程無解；②當k=1時，方程有一個實數(shù)解；③當k=-1時，方程有兩個相等的實數(shù)解；④此方程總有實數(shù)解．其中正確的是_________．
16．若 ，則 ________．
17．2019女排世界杯于9月14日至29日在日本舉行,賽制為單循環(huán)比賽(即每兩個隊之間比賽一場),一共比賽66場,中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍,為國慶70周年獻上大禮,則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝_____場
如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為_____米．
解答題(本大題共5個小題，滿分48分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟)
19.解下列方程（12分）
（1）2(x-3)=3x(x-3); （2）


（3） 3x2-2x-2=0． （4）
20.（10 分）習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計,第一個月進館128人次,進館人次逐月增加,到第三個月末累計進館608人次,若進館人次的月平均增長率相同.
(1)求進館人次的月平均增長率;
(2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次,在進館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進館人次,并說明理由.
21.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
22.（8分）如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD,長10 cm,寬為4 cm,將手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A,D重合),在AD上適當移動三角板的頂點P,請問:能否使三角板的兩直角邊分別通過點B和點C?若能,請求出此時AP的長;若不能,請說明理由.
（10分） 某花店將進貨價為20元/盒的百合花,在市場參考價28～38元的范圍內(nèi)定價36元/盒銷售,這樣平均每天可售出40盒,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每盒下調(diào)1元,則平均每天可多銷售10盒,要使每天的利潤達到750元,應(yīng)將每盒百合花售價下調(diào)多少元?
第八章 一元二次方程
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A
7.D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C
13. 14. k≤4且k≠0 15.③④
16. 6 17 . 11 18. 1 19.(1)x1=23,x2=3.(2)x1=1+73,x2=1-73,(3) x1= ，x2= ．
(4).
20.
解:(1)設(shè)進館人次的月平均增長率為x,
根據(jù)題意,得128+128(1+x)+128(1+x)2=608,
解這個方程,得x=0.5=50%或x=-3.5(不合題意,舍去).
答:進館人次的月平均增長率為50%.
(2)因為進館人次的月平均增長率為50%,
所以第四個月的進館人次為
128(1+50%)3=128×278=4320,
所以(2k+1)2-4(k2+1)>0,
整理,得4k-3>0,
解得k>34,
所以實數(shù)k的取值范圍為k>34.
(2)因為方程的兩個根分別為x1,x2,
所以x1+x2=2k+1=3,
解得k=1,
所以原方程為x2-3x+2=0,
所以x1=1,x2=2.
22.能.
設(shè)AP=x cm,則PD=(10-x)cm,
在Rt△BPC中,PB2+PC2=BC2,
所以x2+16+(10-x)2+16=100.
即x2-10x+16=0.
解得x1=2,x2=8.
故能使三角板的兩直角邊分別通過點B和點C,此時AP=2 cm或8 cm.
23.解:設(shè)應(yīng)將售價下調(diào)x元,
根據(jù)題意,得(36-20-x)(40+10x)=750.
解得x1=1,x2=11.
當x=11時,36-11=25,不在28元～38元的范圍內(nèi),不合題意,舍去,
所以應(yīng)將每盒百合花售價下調(diào)1元.

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