你知道物體的影子與它本身的形狀、大小有關(guān)嗎？
物體在日光或燈光的照射下,會在地面、墻壁等處形成影子,影子與物體的形狀有密切的關(guān)系.
你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？
一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影
投影所在的平面叫做投影面
1.把下列物體與它們的投影用線連接起來：
2.小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片,哪幅照片是在下午拍攝的？
3.如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖,試按其一天中發(fā)生的先后順序排列,正確的是( )A.①②③④ B.②③①④ C.④①③② D.④③②①
觀察下列圖片,你認(rèn)為太陽光線有什么特征？
太陽離我們非常遙遠(yuǎn),太陽光線可以看成平行光線,像這樣的由平行光線(太陽光或探照燈光)形成的投影叫做平行投影。
【例1】某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示,你能畫出此時乙木桿的影子嗎？
(2)當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？
(3) 在(2)的情況下，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎?
解：∵△ADD′∽△BEE′,∴AD:BE=AD′:BE′, 即AD:1.5=1.24:1,解得AD=1.86. 故甲木桿的高度為1.86m.
1.下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的,哪幅圖是太陽光下形成的嗎？
燈光與太陽光線有什么不同？
由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影
平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?
投影線互相平行， 形成平行投影
投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影
都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子. (即都是投影)
已知在路燈下樹和人的影子，你能找出燈的具體位置嗎？
CA與C1A1所在的直線相交于一點(diǎn)
已知在路燈下樹和老李的影子,你能找出燈的具體位置嗎？
4.同一時刻,兩根木棒的影子如圖,請畫出圖中另一根木棒的影子.
下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影,其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系又有什么區(qū)別？
1.如圖,把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置.
三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？
(1)鐵絲平行于投影面；
(2)鐵絲傾斜于投影面；
(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)).
(1)當(dāng)線段AB平行于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面α?xí)r，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2;(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面α?xí)r，它的正投影是一個________．
通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：
2.如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置： (1)紙板平行于投影面； (2)紙板傾斜于投影面； (3)紙板垂直于投影面． 三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？
(3) 當(dāng)紙板P垂直于投影面β時，P的正投影成為____________．
(1)當(dāng)紙板P平行于投影面β時,P的正投影與P的______________；
(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面β時,P的正投影與P的______________；
歸納：當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．
【例】畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．(1) 正方體的一個面ABCD平行于投影面P；(2) 正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其對角線AE垂直于投影面P．
投影線的方向如箭頭所示,畫出圖中圓柱體的正投影:

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

29.1 投影

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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