1. 了解并掌握解直角三角形的概念；2. 理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系. (重點(diǎn))3. 學(xué)會(huì)解直角三角形. (難點(diǎn))
(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；
(2) 銳角之間的關(guān)系： ∠A+∠B=_____；
(3) 邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，csA=_____， tanA=_____.
如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角）， 其中∠C=90°.
在圖中的Rt△ABC中，(1) 根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？
(2) 根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？
在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.
例2 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
例3 如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA = ，BC = 5， 試求AB的長(zhǎng).
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根據(jù)條件解直角三角形.
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根據(jù)條件解直角三角形.
2. 如圖，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的長(zhǎng)．
提示：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的長(zhǎng)，從而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
4. 如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4， sinB＝ ，則菱形的周長(zhǎng)是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的長(zhǎng)為7或17.
解法：只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素
2. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，則BC的長(zhǎng)是 ( )
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A， ∠B，∠C的對(duì)邊，則下列各式正確的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則 AC = (參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80， tan37°≈0.75).
5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分線 ，解這個(gè)直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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