知識(shí)點(diǎn) 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟
溫馨提示： 在寫“答案”前必須根據(jù)實(shí)際問題的意義，判斷求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)舍去.
例：有大、小兩種盛米的桶，已經(jīng)知道5個(gè)大桶加上一個(gè)小桶可以盛3斛米，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛2斛米，問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛多少斛米？
解析 ： 設(shè)1個(gè)大桶可以盛x斛米，1個(gè)小桶可以盛y斛米，由題意，得
題型一 行程問題例1 A、B兩碼頭相距140 km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧? h，逆水航行用了10 h.求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.
解析 設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為 y km/h.由題意，得
所以這艘輪船在靜水中的速度為17 km/h，水流速度為 3 km/h.
點(diǎn)撥： 解本題的關(guān)鍵是找到順?biāo)俣取⒛嫠俣群痛陟o水中的速度、水流速度之間的關(guān)系，再結(jié)合公式“路程＝速度時(shí)間”列方程組.
例2 現(xiàn)有36卷相同的布料，每卷布料可制作成上衣25件或者制作成褲子40條，一件上衣和兩條褲子組成一套，問用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套？
解析 設(shè)用x卷布料制作上衣，y卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套.根據(jù)題意，得
答:用16卷布料制作上衣，20卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套.
點(diǎn)撥： 配套問題的背景雖然不同，但解決問題的方法是一樣的，都需要抓住配套問題的關(guān)鍵語句進(jìn)行配套，也就是找出一個(gè)配套中各種配件的數(shù)量比.
題型三 商品銷售問題
例3 在十一黃金周期間，某超市打折促銷，已知甲商品打7.5折銷售，乙商品打8折銷售.買20件甲商品和10件乙商品，打折后比打折前少花460元；打折后買10件甲商品與10件乙商品共用1090元甲、乙兩種商品打折前的價(jià)格各是多少？
解析 設(shè)甲、乙兩種商品打折前的價(jià)格分別是x元、y元.由題意，得
答:打折前甲商品的價(jià)格是60元，乙商品的價(jià)格是80元.
答:打折前甲商品的價(jià)格是60元，乙商品的價(jià)格是80元.點(diǎn)撥：理解術(shù)語是解決這類問題的關(guān)鍵某種商品打幾折出售，意思是按售價(jià)的十分之幾出售.
題型四 古代數(shù)學(xué)問題
例4 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題:今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金銀一枚各重幾何？意思是甲袋有黃金9枚（每枚黃金的質(zhì)量相同），乙袋有白銀11枚（每枚白銀的質(zhì)量相同），兩袋的質(zhì)量恰好相等，黃金與白銀互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子質(zhì)量忽略不計(jì)），問每枚黃金、白銀各重多少兩？
解析 設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意，得
點(diǎn)拔： 解決此類問題的關(guān)鍵是把古代數(shù)學(xué)問題翻譯成現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題，從中找出相等關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程（組）.
例5 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置后，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是多少？
解析 設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得
∴10y＋x＝53.答:原兩位數(shù)是53
點(diǎn)撥： 解決此類多位數(shù)問題，關(guān)鍵是明確多位數(shù)與各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之間的關(guān)系:兩位數(shù)＝十位數(shù)字×10＋個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)＝百位數(shù)字×100＋十位數(shù)字×10＋個(gè)位數(shù)字.本題采用了間接設(shè)未知數(shù)的方法.
易錯(cuò)點(diǎn) 列方程組時(shí)弄錯(cuò)等量關(guān)系 在利用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，由于審題不清，常出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如單位不統(tǒng)一等，尤其在行程問題中更應(yīng)特別注意.
例： 小明家到學(xué)校有一段下坡路與一段平路，如果小明騎自行車保持下坡每小時(shí)15千米，平路每小時(shí)12千米，上坡路每小時(shí)9千米，那么小明上學(xué)從家到學(xué)校需14 min，放學(xué)從學(xué)校到家需18 min.小明家到學(xué)校的路程是多少？
解析 設(shè)坡路長x千米，平路長y千米， 根據(jù)題意，得
∴x＋y＝3.1.答:小明家到學(xué)校的路程是3.1千米.

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3 二元一次方程組的應(yīng)用

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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