初中數(shù)學(xué)第七章二元一次方程組3 二元一次方程組的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第七章二元一次方程組7.3 二元一次方程組的應(yīng)用知識(shí) 梳理知識(shí)點(diǎn)1 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟1.審:審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。2.設(shè):設(shè)未知數(shù)（一般求什么就設(shè)什么為x，y）。3.找:找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的等量關(guān)系。4.列:根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的兩個(gè)______________，組成______________。5.解:解所列方程組，得未知數(shù)的值。6.答:檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否______________，寫出答案（包括單位名稱）。通過審題找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵一般來說，有幾個(gè)未知數(shù)就有幾個(gè)等量關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)2 列方程解應(yīng)用題常用的關(guān)系式1.工程問題:工作量＝_____________×工作時(shí)間 2.行程問題:路程＝_________×時(shí)間3價(jià)格問題:總價(jià)＝___________×數(shù)量 4.銀行利率問題:利息＝_________×利率×時(shí)間5.稅后利息＝本金×利率×時(shí)間 - 本金×利率×時(shí)間×稅率注意列方程組解應(yīng)用題，是把應(yīng)用題中“未知”轉(zhuǎn)化成“已知“的重要方法應(yīng)用其中，它關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系。一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足:（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等。考點(diǎn) 突破考點(diǎn):列二元一次方程組解應(yīng)用題【典例1】某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？思路導(dǎo)析:設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，然后根據(jù)購票總張數(shù)為35張，總費(fèi)用為750元列方程求解即可。解:設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張。根據(jù)題意，得解得答:甲種票買了20張，乙種票買了15張。變式1 某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿。求該校的大小寢室每間各住多少人？【典例2】甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為200元，因市場(chǎng)變化，甲面品降價(jià)15％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)和提高了12.5％，則甲、乙兩種商品的原價(jià)各是多少元？思路導(dǎo)析：本題的相等關(guān)系:原來的單價(jià)和為200；調(diào)價(jià)后單價(jià)和提高12.5％。解，設(shè)甲種商品的原價(jià)為x元，乙種商品的原價(jià)為y元，由題意，得解得答:甲種商品的原價(jià)為100元，乙種商品的原價(jià)為100元。變式2 某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？【典例3】一列快車長70m，慢車長80m.若兩車同向面行，快車從追上慢車到完全離開慢車所用時(shí)間（即“會(huì)車“時(shí)間）為20s。若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時(shí)間為4s，求兩車每小時(shí)各行多少千米？思路導(dǎo)析:此題是追及問題和相遇問題的一種變式，解決這類問題的關(guān)鍵在于程的確定。同向而行時(shí)可看作快車的車尾追慢車的車頭，屬同時(shí)不同地（相距70m＋80m）（如圖①所示）；相向而行時(shí)，可看作是兩車的車尾從相距70m＋80m的兩地相向而行到相遇（如圖②所示）。解:設(shè)快車每秒行駛xm，慢車每秒行駛ym。根據(jù)題意，得解得又1m=km，1s＝h，所以 km/h＝81 km/h；km/h＝54 km/h。答:快車每小時(shí)行81km，慢車每小時(shí)行54km。變式3 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘，請(qǐng)問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？【典例4】有一兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)調(diào)，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和為143，求這個(gè)兩位數(shù)。思路導(dǎo)析：設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)為10x＋y，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為10y＋x，其中有兩個(gè)相等關(guān)系:（1）個(gè)位上的數(shù)（y）- 十位上的數(shù)（x）＝5；（2）新兩位數(shù)＋原兩位數(shù)＝143。解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y。由題意，得整理，得解得答:這個(gè)兩位數(shù)為49。友情提示解數(shù)字問題時(shí)抓住數(shù)字之間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。變式4 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為17；百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比個(gè)位數(shù)大3；如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)所得新數(shù)比原數(shù)小198，求原數(shù)。鞏固提高1.今年，小麗爺爺?shù)哪挲g是小麗的5倍。小麗發(fā)現(xiàn)12年之后，爺爺?shù)哪挲g是小麗的3倍，設(shè)今年小麗、爺爺?shù)哪挲g分別是x歲、y歲，可列方程組（） A. B. C. D.2.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為7。如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A.52 B.34 C.16 D.253.小李以兩種形式儲(chǔ)蓄300元，一種儲(chǔ)蓄的年利率為10％，另一種為11％，一年后本息和為331.5元，則兩種儲(chǔ)蓄的存款分別為（）A.100元，200元 B.150元，150元 C.200元，100元 D.50元，250元4.小巖打算購買氣球裝扮學(xué)校“畢業(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）。 A.19 B.18 C.16 D.155.某船在水中航行，順?biāo)俣葹?/span>20 km/h，逆水速度為16 km/h.若設(shè)船在靜水中速度為x km/h，水流速度為y km/h，列出方程組應(yīng)是（） A. B. C. D.6.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A.22x＝16（27-x） B.16x＝22（27-x） C.2×16x＝22（27-x） D.2×22x＝16（27-x）7.小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強(qiáng)同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為_______________。8.現(xiàn)有古代數(shù)學(xué)問題:“今有牛五羊二值金八兩；牛二羊五值金六兩”，則牛一羊一值金________兩。9.某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元。（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位應(yīng)該怎樣租用才合算？ 10.由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷。某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出。原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如下表所示: 價(jià)格（元/只）型號(hào)種類甲乙原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.8 若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量分別是多少萬只？ 11.隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？真題訓(xùn) 練1.（2018·廣州）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作。書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是:甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（） A. B. C. D.2.（2018·青島）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措施。6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15％，乙工廠用水量比5月份減少了10％，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少。設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為_______________。3.（2018·黃岡）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，求兩種型號(hào)粽子各多少千克？ 4.（2018·永州）在永州青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀。以下是小明和媽媽的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)。參考答案及解析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1： 4. 二元一次方程二元一次方程組 6.符合題意知識(shí)點(diǎn)2：1.工作效率 2.速度 3.單價(jià) 4.本金考點(diǎn)突破1.解:設(shè)該校大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)題意可得解方程組可得答:該校大寢室每間住8人，小寢室每間可住6人.2.解:設(shè)打折前A，B兩種商品的單價(jià)分別為x元，y元.由題意，得解得500×16＋450×4＝9800（元）＝0.8答:打了八折。3.解:設(shè)平路有x米，坡路有y米。由題意，得解得所以x＋y＝700.答:小華家離學(xué)校700米。4.解:設(shè)百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字分別為x，y，根據(jù)題意，得解得從而十位上的數(shù)字為17 -（9＋7）＝1，則原數(shù)為917。鞏固提高1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.20 8.29.解:（1）設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛。根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答:這批學(xué)生的人數(shù)是240人，原計(jì)劃租45座客車5輛；（2）租45座客車:240÷45≈5.3（輛），所以需租6輛，租金為220×6＝1320（元），租60座客車:240÷60＝4（輛），所以需租4輛，租金為300×4＝1200（元）。答:租用4輛60座客車更合算。10.解:設(shè)甲種型號(hào)的產(chǎn)量是x萬只，乙種型號(hào)的產(chǎn)量是y萬只.由題意列方程組，得解得答:甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量都是10萬只。11.解:（1）設(shè)打折前甲品牌棕子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根據(jù)題意，得解得答:打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元。（2）80×40＋100×120 - 80×0.8×40 - 100×0.75×120＝3640（元）答:打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省3640元。真題訓(xùn)練1.D2.3.解:設(shè)A，B型粽子的數(shù)量分別為x千克、y千克.依題意列方程組，得解這個(gè)方程組，得答:A，B型粽子的數(shù)量分別為40千克、60千克4.解:設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生x人，女生y人.根據(jù)題意，得解得答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生有35人，女生有20人。

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