知識點一 代入消元法
例1（2020北京通州期中）解方程組:
由①得y＝2x＋11，③把③代入②，得4x＋3（2x＋11）＝3，解得x＝-3，把x＝-3代入③，得y＝5，∴原方程組的解為
點拔 運用代入消元法時，將一個方程變形后，必須代入另一個方程，否則就會得出“0＝0”的形式，求不出未知數(shù)的值.
知識點二 加減消元法
例2 解二元一次方程組:
解析 原方程組整理，得
①×3＋②×2，整理得17x＝-34，解得x＝-2把x＝-2代入①，解得y＝2. ∴原方程組的解為
點撥 如果所給（列）方程組較復(fù)雜，不易觀察，就先將方程組變形（去分母、去括號、移項、合并等），再判斷用哪種方法消元比較好.
題型一 二元一次方程組解法的靈活運用例1 解方程組
解法一:（代入法）將原方程組化簡，得
由①得y＝36-5x，③把③代入②，得-x＋5（36-5x）＝24，解得x＝6.把x＝6代入③，得y＝36-5×6＝6.所以原方程組的解為
解法二:（加減法）將原方程組化簡，得
①×5，得25x＋5y＝180，③③-②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程組的解為
解法三:原方程組可化為
①×3，得9（x＋y）＋6（x-y）＝108，③②×2，得4（x＋y）-6（x-y）＝48.④③＋④，得13（x＋y）＝156，解得x＋y＝12.把x＋y＝12代入①，得x-y＝0.解方程組
點撥 ： （1）解法一和解法二分別利用了二元一次方程組的常規(guī)解法:代入法和加減法；解法三根據(jù)題目的特點運用了整體的思想方法，先求出x＋y和x-y的值，再進(jìn)一步求出x，y的值，這是解方程組的一種重要方法.（2）解方程組時，不要急于求解，要先觀察其特點，因題而異，靈活選擇方法，才能事半功倍同時，注意一題多解，訓(xùn)練思維的敏捷性和解題的靈活性.
題型二 二元一次方程組的同解問題
例2 已知關(guān)于x，y的方程組 和 有相同解，求(-a)b的值 .
解析 因為兩組方程組有相的解，所以可得方程組（1） 方程組（2）
解方程組（1），得
將 代入方程組（2），
所以（-a）b＝（-2）3＝-8.
點撥: 因為兩個方程組有相同的解，所以只要將兩個方程組中不含有a，b的兩個方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值.
易錯點 循環(huán)代入導(dǎo)致無解
解方程組時，由于代入的方程不對而出錯，也就是由方程①變化得到的方程只能代入方程②，而不能代入方程①，就是說變化后的方程不能代入原方程.
解析 由①得y＝2x-5，③把③代入②，得3x＋2（2x-5）＝4，解得x＝2，把x＝2代入③，得y＝2×2-5＝-1，所以原方程組的解為

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2 解二元一次方程組

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 七年級下冊

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