7.3  二元一次方程組的應(yīng)用---增收節(jié)支【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組這類問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。【教學(xué)過(guò)程】一、  議一議1.增長(zhǎng)（虧損）率問(wèn)題的公式？原量（1+增長(zhǎng)率）=新量，或原量（1-虧損率）=新量，    2.銀行利率問(wèn)題中的公式？   利息=本金×利率×期數(shù)，本息和本金+利息二、  新授某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值-總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有 總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年   （小組討論，完成上表） 總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（1+20%）x（1-10%）y780根據(jù)題意得: ，解之得： 答：去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出1800萬(wàn)元，變式：若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？簡(jiǎn)析：如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，則     讓學(xué)生動(dòng)手解這個(gè)方程組， 體驗(yàn)這種解法的繁瑣，再讓學(xué)生探索，受上例的啟發(fā)，應(yīng)該設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總產(chǎn)值勤x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，計(jì)算方便。三、做一做例1、        醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表： 甲原料各x克乙原料各y克所配制營(yíng)養(yǎng)品其中所含營(yíng)養(yǎng)品0.5x單位0.7y單位(0.5x+0.7y)單位其中所含鐵質(zhì)x單位0.4y單位(x+0.4y)單位根據(jù)題意，可得方程組0.5x+0.7y=35                      x+0.4y=40            化簡(jiǎn)，得    5x+7y=350                    ①            5x+2y=200                    ②①－②，得    5y=150               y=30將y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此題需要注意以下兩點(diǎn)：1.甲（乙）原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=甲（乙）原料的質(zhì)量×每克所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）的含量。2.甲原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）+乙原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=營(yíng)養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）。  例2、甲、乙兩相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，兩人的平均速度各是多少？解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行x千米，乙的平均速度是每小時(shí)行y，根據(jù)題意，得：        解這個(gè)方程組，得：                                      答：平均每小時(shí)甲行4千米，乙行2千米。四、  練一練  1、一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班的學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少？   2、甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？ 五、  小結(jié)1.做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)列表分析數(shù)量關(guān)系的重要性。2.設(shè)未知數(shù)有兩種方法：（1）直接設(shè)元（2）間接設(shè)元，當(dāng)直接設(shè)元較繁時(shí)應(yīng)間接設(shè)元。六、  作業(yè)習(xí)題7.5。教后感：讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組這類問(wèn)題。 

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版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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