7.3  二元一次方程組的應(yīng)用-雞兔同籠一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題.2.通過將實際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.二、重點根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.三、難點根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.四、教學(xué)過程（一）以歷史背景引課我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻，特別在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有[九章算術(shù)]、[孫子算經(jīng)]等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問題淺顯易懂，趣味性強，如[九章算術(shù)]下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋過海傳到了日本等國，對中國古代文明史的傳播起了很大作用.“雉兔同籠”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關(guān)，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1、“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳.問題2、你能根據(jù)問題1中的的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？并能解決這個有趣的問題嗎？（分小組進行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35           解之得     x=232x+4y=94                    y=12答：共有雞23只，兔12只.這個古老的數(shù)學(xué)問題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用的原則，為后人理解了數(shù)學(xué)的過去和現(xiàn)在，當(dāng)代的著名的數(shù)學(xué)家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時，曾另有一番別有風(fēng)趣的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請問現(xiàn)在共有幾只腳？”……中國是一個偉大的四大文明古國，像這樣淺顯有趣的數(shù)學(xué)題目還有很多，我們的書上就提供了這樣的一個例題例1：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？接下來老師看一下，那位同學(xué)的古文水平好，那位同學(xué)能自告奮勇地解釋一下，這段古文的意思？（用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長比井深多5尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多1尺，繩子、井深各是多少尺？）（分小組進行討論，然后請兩個小組的代表到黑板上板演）解：設(shè)繩子長x尺，井深y尺，則      解之得     x= 48           y=11     答：繩子長為48尺，井深11尺.（二）暢所欲言 議一議從上面的兩個問題的解決中，你得到了什么感悟，有什么收獲？請與同學(xué)們交流.用方程組解決實際問題時應(yīng)該注意下列幾個問題：認真讀題和審題，弄清古代問題的現(xiàn)實意義正確設(shè)出未知數(shù)找出相等關(guān)系，并列出方程組.解此方程組寫出答案（三）動手動腦 練一練1.古代有一個捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？2.“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”（四）課堂小結(jié) 理一理經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會？五、布置作業(yè)P14第2、3題

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3 二元一次方程組的應(yīng)用

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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