知識點一 二元一次方程（組）的概念
1.二元一次方程的概念
2.二元一次方程組的概念
二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言，組成方程組的各個方程不必都含有兩個未知數(shù)，只要共含有兩個未知數(shù)即可。
例1 （2020上海普陀期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A.2x＋1＝0 B.x2＋y＝2C.2x-y＝1 D.x-y＋z＝1
解析 A.只含有1個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；B.未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義；C.符合二元一次方程的定義；D.有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義。故選C.答案C
知識點二 二元一次方程（組）的解
例2 （2020北京海淀期末）若 是方程ax＋2y＝5的一個解，則a的值為_________.
解析：把x＝1，y＝2代入方程ax＋2y＝5，得a＋4＝5，解得a＝1.答案1
例3 若 是二元一次方程組的解，則這個方程組可以是（ ）A. B. C. D.C.
解析 A.把x＝2，y＝-2代入x-3y＝5，得2＋6＝8≠5，故 ，不是方程x-3y＝5的解，故 ，不是此方程組的解，故本選項不符合題意；B.把x＝2，y＝-2代入2x-y＝5，得4＋2＝6≠5，故 ，不是方程2x-y＝5的解，故 ，不是此方程組的解，故本選項不符合題意；C.把x＝2，y＝-2代入y＝x-3，左邊＝-2，右邊＝-1，左邊≠右邊，故 ， 不是方程y＝x-3的解，故 ，不是此方程組的解，故本選項不符合題意；D.把x＝2，y＝-2代入兩個方程，兩個方程都成立，故本選項符合題意.故選D.答案D
點撥： 檢驗方程組的解的方法是將一對數(shù)值分別代入方程組中的每個方程，只有這對數(shù)值滿足所有方程時，才能說這對數(shù)值是此方程組的解如果這對數(shù)值不滿足其中的某一個方程，那么它就不是此方程組的解.
題型一 利用二元一次方程（組）的解求代數(shù)式的值例1 已知方程ax＋by＝8的兩個解為 ，和 ，求a+b的值.
解析 將 ，和 ，代入ax＋by＝8，得 ，解得 .∴a＋b＝-4.
解析 將 ，和 ，代入ax＋by＝8，得 ，解得 .∴a＋b＝-4.點撥： 先將二元一次方程（組）的解分別代入方程（組）中，原二元一次方程（組）變形為關(guān)于新未知數(shù)的一次方程（組）后，再求解.
題型二 二元一次方程的特殊解的確定
例2：求二元一次方程3x＋5y＝36的正整數(shù)解.
解析： 將方程3x＋5y＝36變形，得 ，當(dāng)x＝2時，y＝6；當(dāng)x＝7時，y＝3， ∴原方程的正整數(shù)解為 ， 或 .
解析： 將方程3x＋5y＝36變形，得 ，當(dāng)x＝2時，y＝6；當(dāng)x＝7時，y＝3， ∴原方程的正整數(shù)解為 ， 或 .點撥： 解此類題時，一般先用其中一個未知數(shù)表示出另個未知數(shù)，然后根據(jù)條件確定其中一個未知數(shù)的值，再進(jìn)步確定另一個未知數(shù)的值.
易錯點 判定一個方程是二元一次方程時，易忽略含未知數(shù)的項的系數(shù)不為零
易錯點 判定一個方程是二元一次方程時，易忽略含未知數(shù)的項的系數(shù)不為零二元一次方程，要特別注意必須滿足如下三個條件:（1）含有兩個未知數(shù)；（2）所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；（3）必須是整式方程.三個條件缺一不可，不能只注意含未知數(shù)的項的次數(shù)而忽略含未知數(shù)的項的系數(shù).
例： 已知方程 是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
例： 已知方程 是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解析：由題意，得n-1＝1，且m-3≠0，m2-8＝1，解得n＝2，m＝-3.

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)七年級下冊電子課本

1 二元一次方程組

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 七年級下冊

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