7.3  二元一次方程組的應(yīng)用---里程碑上的數(shù)●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.用二元一次方程組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題.2.歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.(三)情感與價(jià)值觀要求1.“里程碑上的數(shù)”這一場景既是一個(gè)數(shù)字問題，又和行程有關(guān).相對(duì)而言有一定難度，讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡單問題策略的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣.2.鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.●教學(xué)重點(diǎn)1.用二元一次方程組刻畫數(shù)學(xué)問題和行程問題.2.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟.●教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.●教學(xué)方法引導(dǎo)——討論——發(fā)現(xiàn)法.“里程碑上的數(shù)”既是一個(gè)數(shù)字問題，又是一個(gè)行程問題，相對(duì)較難，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下化解成幾個(gè)簡單問題，通過學(xué)生討論解決關(guān)鍵問題，從而使問題迎刃而解.同時(shí)通過學(xué)生自己討論發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題不同情況下的字母表示方法.●教具準(zhǔn)備幻燈片兩張：第一張：問題串(記作§7.3.3A)；第二張：例1(記作§7.3.3 B).●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片(§7.3.3 A)［問題1］(1)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表示為_________；如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為_________.(2)有兩個(gè)兩位數(shù)x和y,如果將x放在y的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)就可以表示為_________；如果將x放在y的右邊，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)新的四位數(shù)又可表示為_________.(3)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為m，十位上的數(shù)為n，如果在它們之間添上一個(gè)零，就得到一個(gè)三位數(shù)，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為_________.［師生共析］(1)個(gè)位上的數(shù)字是a，即有a個(gè)1，十位數(shù)字是b個(gè)10,所以這個(gè)兩位數(shù)是b個(gè)10和a個(gè)1的和即10b+a；如果交換它們的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，即a個(gè)10與b個(gè)1的和即10a+b.(2)兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，這時(shí)，x的個(gè)位數(shù)就變成了百位，十位數(shù)就變成了千位，因此這個(gè)四位數(shù)里含有x個(gè)100，而兩位數(shù)y在四位數(shù)中數(shù)位沒有變化，因此這個(gè)四位數(shù)中還含有y個(gè)1.因此用x、y表示這個(gè)四位數(shù)為100x+y.同理，如果將x放在y的右邊，得到一個(gè)新的四位數(shù)為100y+x.(3)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，十位上的幾便成了百位上的數(shù).因此這個(gè)三位數(shù)是由n個(gè)100，0個(gè)10，m個(gè)1組成的，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)即為100n+m.［師］下面我們就用上面幾個(gè)小知識(shí)解決下面的綜合性問題.Ⅱ.講援新課［師］翻開課本P17，我們來研究“里程碑上的數(shù)”.同學(xué)們先閱讀課本上的第一段文字及文字下的三幅圖片，然后我請(qǐng)一位同學(xué)陳述一下問題的內(nèi)容.［生］這個(gè)問題講的是：小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛.小明在12∶00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是7；在13∶00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字與12∶00時(shí)看到的正好顛倒了；在14∶00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)比12∶00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多個(gè)0.試確定小明12∶00時(shí)看到里程碑上的數(shù).［師］我們可以注意到“里程碑上的數(shù)”這一場景是非常有趣的，它既是一個(gè)數(shù)字問題，又和行程有關(guān),同時(shí)，相對(duì)而言又有一定的難度.但我們知道一個(gè)復(fù)雜的問題往往是由幾個(gè)簡單的問題組合而成的,要想求出12∶00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)，就得確定這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)字.我們不妨設(shè)小明在12∶00時(shí)看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，根據(jù)題意，你能將12∶00、13∶00、14∶00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)表示出來嗎？［生］小明12∶00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)可以表示為10x+y；13∶00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)可表示為10y+x;14∶00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)可表示為100x+y.［師］我們要想求出x、y的值，就得建立關(guān)于x、y的二元一次方程組這樣的數(shù)學(xué)模型，為此，我們必須找出題目中的等量關(guān)系.［生］12∶00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是7，于是我們可得到一個(gè)等量關(guān)系，用x，y表示即為x+y=7.［生］從題目中，我們還可以注意到小明的爸爸騎摩托車帶著小明在公路上是勻速行駛的.說明12∶00~13∶00與13∶00~14∶00兩段時(shí)間內(nèi)所行駛的路程相等.現(xiàn)在我們最關(guān)鍵的是用x、y表示出12∶00~13∶00時(shí)間段所行駛的路程，13∶00~14∶00時(shí)間段所行駛的路程.［生］根據(jù)12∶00、13∶00、14∶00時(shí)小明看到的里程碑上的數(shù)可得：12∶00~13∶00間摩托車行駛的路程為(10y+x)－(10x+y);13:00~14:00間摩托車行駛的路程為(100x+y)－(10y+x).因此可列出相應(yīng)的方程為(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x).［師］根據(jù)以上分析，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上列出方程組，解出方程組的解.(由兩位同學(xué)黑板上板演)解：設(shè)小明在12∶00時(shí)看到的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y，根據(jù)題意，得方程組化簡，得把②代入①，得x=1把x=1代入②，得y=6所以，這個(gè)方程組的解為因此，小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16.［師］從對(duì)上述問題的求解過程，我們可以得到一點(diǎn)啟示：遇到較復(fù)雜的問題，我們通過把它化解為幾個(gè)簡單問題去分析，可以使思路清晰，使復(fù)雜問題在化解的過程中迎刃而解，下面我們?cè)賮砜匆幌吕}.出示投影片(§7.3.3 B)［例1］兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2718，求這兩個(gè)兩位數(shù).分析：(1)本題目中的兩個(gè)等量關(guān)系為：較大的兩位數(shù)+較小的兩位數(shù)=68；前一個(gè)四位數(shù)－后一個(gè)四位數(shù)=2178.(2)設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大的數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為100x+y；在較大的數(shù)左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為100y+x.解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y，則化簡，得即解該方程組，得所以這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.Ⅲ.隨堂練習(xí)課本P18.1.解：設(shè)十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y，則有方程組解得所以，這個(gè)兩位數(shù)是56.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)［議一議］列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？(引導(dǎo)學(xué)生回顧本章各個(gè)問題的解決過程，歸納出列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.不一定要明晰一個(gè)十分具體的步驟.只要學(xué)生了解這個(gè)過程即可，不必要求學(xué)生回答規(guī)范化、統(tǒng)一化)［師生共同分析］列二元一次方程組解應(yīng)用題的主要步驟：(1)弄清題意和題目中的等量關(guān)系.用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù).(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系.(3)根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組.(4)解這個(gè)方程組并求出未知數(shù)的值.(5)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理?(6)寫出符合題意的解釋.Ⅴ.課后作業(yè)1.課本習(xí)題7.6.2.復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象，預(yù)習(xí)下一節(jié)《二元一次方程與一次函數(shù)》.Ⅵ.活動(dòng)與探究北京和上海能制造同型號(hào)電子計(jì)算機(jī)，除本地使用外，北京支援外地10臺(tái)，上?？芍г獾?/span>4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，武漢6臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如表所示.現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元.問：這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別應(yīng)調(diào)給武漢、重慶各多少臺(tái)？ 武漢重慶北京48上海35過程：如果設(shè)這種調(diào)運(yùn)方案中北京應(yīng)調(diào)x臺(tái)到武漢，y臺(tái)到重慶；上海則應(yīng)調(diào)(6－x)臺(tái)到武漢，(8－y)臺(tái)到重慶.由每臺(tái)運(yùn)費(fèi)的表格可知：北京—→武漢  費(fèi)用需4x百元.北京—→重慶  費(fèi)用需8y百元.上海—→武漢  費(fèi)用需3(6－x)百元.上海—→重慶  費(fèi)用需5(8－y)百元.合計(jì)7600元即76百元.結(jié)果：解：設(shè)這種調(diào)運(yùn)方案中北京應(yīng)調(diào)x臺(tái)到武漢，y臺(tái)到重慶；上海應(yīng)調(diào)(6－x)臺(tái)到武漢，(8－y)臺(tái)到重慶，根據(jù)題意，得化簡得解得所以從北京調(diào)6臺(tái)到武漢，4臺(tái)到重慶；上海不用給武漢調(diào)，只需給重慶調(diào)4臺(tái).●板書設(shè)計(jì)§7.3.3  里程碑上的數(shù)一、里程碑上的數(shù)(1)相等關(guān)系：12∶00~13∶00摩托車行駛的路程=13∶00~14∶00摩托車行駛的路程；12∶00時(shí)小明看到的十位上的數(shù)字+個(gè)位上的數(shù)字=7.(2)學(xué)生板演解答過程.二、例題講解例：(兩位數(shù)問題)三、隨堂練習(xí)(學(xué)生板演)四、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟. 

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3 二元一次方程組的應(yīng)用

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