雙曲線及其標準方程同步練習一、選擇題設(shè)F是雙曲線的右焦點，P是雙曲線C左支上的點，已知，則周長的最小值是（ ）A.  B.  C.  D. 已知動圓M過定點，且和定圓相切，則動圓圓心M的軌跡方程為    A.  B.
C.  D. “”是“方程表示雙曲線”的                        A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 非充分非必要條件設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且，則 ）A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9已知雙曲線的兩個焦點為，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是      A.  B.  C.  D. 已知雙曲線的左右焦點分別為、，過點的直線交雙曲線右支于A、B兩點，若是等腰三角形，且，則的周長為（ ）A.  B.  C.  D. 已知m，n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是A.  B.
C.  D. 焦點分別為，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為（ ）A.  B.  C.  D. 已知雙曲線的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形為原點，則雙曲線的方程為    A.  B.  C.  D. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點，點M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為               A. 2 B.  C.  D. 已知雙曲線，點，為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若則的面積是    A. 4 B. 2 C. 1 D. 已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為   A.  B.  C.  D. 若方程表示雙曲線，則實數(shù)m滿足（ ）A. 且 B.
C. 或 D. 已知，是等軸雙曲線實軸與虛軸長相等：的左、右焦點，且焦距為，點P是C的右支上動點，過點P向C的一條漸近線作垂線，垂足為H，則的最小值是   A. 6 B.  C. 12 D. 二、填空題已知F是雙曲線的左焦點，，P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為________．已知F是雙曲線C：的右焦點，P是雙曲線C左支上的一點，且點A的坐標為，則的周長最小值為          ．點P在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為、，直線與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段的垂直平分線恰好過點，則該雙曲線的離心率為________．已知雙曲線與橢圓的焦點重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)，分別為雙曲線C的左，右焦點，P為右支上任意一點，則的最小值為_____．三、解答題已知雙曲線的右焦點為．求雙曲線的方程求雙曲線的漸近線與直線圍成的三角形的面積．



 求符合下列要求的曲線的標準方程：
已知橢圓的焦點在x軸，且長軸長為12，離心率為；
已知雙曲線經(jīng)過點，．


 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程．經(jīng)過點，且一條漸近線為雙曲線與x軸的一個交點是，且離心率是3．



 已知焦點在x軸上的雙曲線C的實軸長為，焦距為．求雙曲線C的標準方程；若直線與雙曲線C交于兩點，求弦長







答案和解析1.【答案】B
【解答】
解：設(shè)雙曲線C的左焦點為，
由題意可知，，則，，
又，則，
根據(jù)雙曲線的定義可知，，
所以的周長為，
當A，P，三點共線時，取得最小值，即的周長取得最小值，
可得，
故周長的最小值為．
故選B．
2.【答案】C
【解答】
解：設(shè)動圓M的半徑為r，依題意有，
另設(shè)，則有，
即，
亦即動圓圓心M到兩定點A、B的距離之差的絕對值等于常數(shù)4，
又，因此動點M的軌跡為雙曲線，
且，，
，，，
故動圓圓心M的軌跡方程是．
故選C．
3.【答案】A【解答】解：若表示雙曲線，即表示雙曲線，則，則，則，
這就是說“”是方程表示雙曲線的必要條件，然而若，c可以等于0，此時方程 不表示雙曲線，
即“”不是方程表示雙曲線的充分條件，
故“”是方程表示雙曲線的必要不充分條件．故選A．
4.【答案】C
【解答】
解：雙曲線，可得，，
，
分別是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線上，且，
，
既有可能在雙曲線的左支上，也有可能在右支上，
當P在雙曲線的左支時，則，
當P在雙曲線的右支時，則，
綜上，或．
故選C．
5.【答案】C
【解答】
解：設(shè)雙曲線的方程為．
由題意得：，，
又，
，
，，
所以雙曲線的方程為．
故選C．
6.【答案】A
【解答】
解：由雙曲線，
可得：．
如圖所示，

設(shè)，．
可得：，．
因為是等腰三角形，且，
．
作，垂足為D，D為線段的中點．
．
，
，即，
又，聯(lián)立解得：，．
的周長
．
故選：A．
7.【答案】C【解答】解：方程表示直線，與坐標軸的交點分別為，
若方程表示橢圓，則m，n同為正，此時，故A，B不滿足題意；
若方程表示雙曲線，則m，n異號，，故C符合題意，D不滿足題意；
故選C．
 
8.【答案】A
【解答】解：由雙曲線定義知，，，又，，因此所求雙曲線的標準方程為．
故選A．
9.【答案】D
【解答】解：根據(jù)題意畫出草圖如圖所示不妨設(shè)點A在漸近線上．
 由是邊長為2的等邊三角形得到，．又點A在雙曲線的漸近線上，．又，，，雙曲線的方程為．故選D．
10.【答案】D
【解答】
解：如圖所示：

與x軸垂直，，
設(shè)，則，
由雙曲線的定義得，即，
在直角三角形中，，即，
即，
則．
故選D．
11.【答案】C
【解答】
解：雙曲線中，，，
，可得、，
點P在雙曲線上，且，
，
根據(jù)雙曲線的定義，得，
兩式聯(lián)解，得，
因此的面積．
故選C．
12.【答案】C
【解答】
解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線，

其方程為，即，，
，，作交CD于點E，顯然ACDB是直角梯形，
又F是AB的中點，，
，
所以，雙曲線的離心率為2，可得，
可得：，解得．
則雙曲線的方程為：．
故選C．
13.【答案】C
【解答】解：因為方程表示雙曲線，而恒成立，
所以，
解得或，
故選C．
14.【答案】A
【解答】
解：因為雙曲線C：是等軸雙曲線，且焦距為，
所以，
解得，
又因為點P在雙曲線的右支上，
所以，
所以，
當，P，H在同一條直線上，且垂直漸近線時，有最小值，
，
所以．
故選A．
15.【答案】9．
【解答】解：如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點為E，則．
由雙曲線的定義及標準方程得，
則．
由圖可得，當A，P，E三點共線時，，從而的最小值為9．
16.【答案】10
【解答】
解：如圖，

由雙曲線C的方程可知，，
，
，左焦點，右焦點，
，
當的周長最小時，最小，
由雙曲線的性質(zhì)得，
，
又，
當且僅當A，P，E三點共線且點P在線段AE上時，等號成立，
的周長為．
故答案為10．
17.【答案】
【解答】
解：設(shè)線段的垂直平分線交于點M，則，
以原點為圓心，半徑為a的圓與直線切于A點，，，
，，
由雙曲線的定義得，即，
，，，
故答案為：．
18.【答案】8
【解答】
解：橢圓的焦點為，離心率為，
則，，，解得，．
因為點P在雙曲線右支上，所以，，
則，
當且僅當，即時取等號，故的最小值為8．
故答案為8．
19.【答案】解：雙曲線的右焦點的坐標為，且雙曲線的方程為，
，，雙曲線的方程為．，，雙曲線的漸近線方程為令，則，設(shè)直線與雙曲線的漸近線的交點為A，B，則．記雙曲線的漸近線與直線圍成的三角形的面積為S，則．20.【答案】解：由已知條件可設(shè)所求的橢圓標準方程為其中，
則，，
且離心率為，，
，
故所求的橢圓的標準方程為；
設(shè)所求的雙曲線方程為，
由題意可得方程組，解之得，
故所求的雙曲線標準方程為．
21.【答案】解：雙曲線的一條漸近線為可設(shè)雙曲線的方程為：代入點，得則有雙曲線的標準方程為雙曲線與x軸的一個交點是，所以由，得，則所以雙曲線的標準方程為
22.【答案】聯(lián)立 

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