雙曲線專項(xiàng)練習(xí)卷一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,則實(shí)數(shù)     A.  B.  C.  D.  焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長為12,離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是      ．A.  B.  C.  D.  已知雙曲線上有一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)距離為12,則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為       A. 4 B. 20 C. 4或20 D. 6或18 雙曲線與雙曲線的    A. 實(shí)軸長相等 B. 虛軸長相等 C. 焦距相等 D. 離心率相等 雙曲線的離心率為(    )A. 4 B.  C.  D.  漸近線方程為的雙曲線方程是(    )A.  B.  C.  D. 分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且,則的周長為(    )A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 若雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則該雙曲線的離心率為(    )A. 2 B.  C.  D.  雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D.  已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是 ,其漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若雙曲線C：的離心率為,則雙曲線C的漸近線方程為______．已知雙曲線的離心率為2,則a的值為______．雙曲線的漸近線的方程為______．已知矩形ABCD,,,以A,B為焦點(diǎn),且過C,D兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為______．
 三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）已知曲線C的方程為：．討論曲線C的類型；若曲線C表示以,為焦點(diǎn)的橢圓,P是橢圓C上一點(diǎn),且,求的面積．






 分別求出滿合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：離心率為,且短軸長為6的橢圓；過點(diǎn),且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線；






 
 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的一邊AB在x軸上,另一邊CD在x軸上方,且,,其中、．


 若A、B為橢圓的焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求該橢圓的方程；若A、B為雙曲線的焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求雙曲線的方程．






 已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為4,焦距為2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知雙曲線的漸近線方程為,準(zhǔn)線方程為,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．






  雙曲線專項(xiàng)練習(xí)卷一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,則實(shí)數(shù)     A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】
本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線的簡單性質(zhì),是基礎(chǔ)題．
化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,利用隱含條件求得c,結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)為列式求得k值．
【解答】
解：由雙曲線,得,
是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),可知雙曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,
則,
,
解得：．
故選：C．
 焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長為12,離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是      ．A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】
此題考查學(xué)生掌握雙曲線的性質(zhì),會(huì)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,是一道中檔題．
由虛軸長是12求出虛半軸b,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)以及離心率,求出,寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【解答】
解：根據(jù)題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
可知,解得,
又因?yàn)殡x心率 ,
根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得 ,
由得, ,
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ,
故選D．
 已知雙曲線上有一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)距離為12,則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為       A. 4 B. 20 C. 4或20 D. 6或18【答案】C【解析】【分析】
 設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,利用雙曲線的定義,即可求得答案．
 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查細(xì)心審題與準(zhǔn)確規(guī)范解答的能力,屬于中檔題．
【解答】
解：設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,則,,,不妨令, 
點(diǎn)P可能在左支,也可能在右支, 由得： , 或 
點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是20或 
故選C．
 雙曲線與雙曲線的    A. 實(shí)軸長相等 B. 虛軸長相等 C. 焦距相等 D. 離心率相等【答案】C【解析】【分析】
利用雙曲線幾何量的關(guān)系,即可得出結(jié)論本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,掌握雙曲線幾何量的關(guān)系是關(guān)鍵．
【解答】
解：由題意,,
雙曲線與雙曲線 焦距相等,
故選：C．
 雙曲線的離心率為(    )A. 4 B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】
本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用,離心率的求法,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．
通過雙曲線方程求出a,b,c的值然后求出離心率即可．
【解答】
解：因?yàn)殡p曲線,所以,,所以,
所以雙曲線的離心率為：．
故選B．
 漸近線方程為的雙曲線方程是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】
本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,是基本知識(shí)的考查．
求出雙曲線的漸近線方程,即可得到選項(xiàng)．
【解答】
解：選項(xiàng)A的漸近線方程為：,
選項(xiàng)B的漸近線方程為：,正確；
選項(xiàng)C的漸近線方程：；
選項(xiàng)D的漸近線方程為：；
故選B．
 分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且,則的周長為(    )A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案】D【解析】【分析】此題考查雙曲線的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程,屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是由雙曲線的概念求出．【解答】解：由雙曲線的方程可得：,,所以,,所以三角形的周長為．故選D．
 若雙曲線的一條漸近線與直線垂直,則該雙曲線的離心率為(    )A. 2 B.  C.  D. 【答案】C【解析】解：雙曲線的一條漸近線與直線垂直．
雙曲線的漸近線方程為,
,得,,
此時(shí),離心率．
故選：C．
漸近線與直線垂直,得a、b關(guān)系,再由雙曲線基本量的平方關(guān)系,得出a、c的關(guān)系式,結(jié)合離心率的定義,可得該雙曲線的離心率．
本題給出雙曲線的漸近線方程,求雙曲線的離心率,考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題．
 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】解：根據(jù)題意,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
可得,,則,且其焦點(diǎn)在x軸上,
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,
故選D．
根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值,進(jìn)而由,可得c的值,又可以判斷其焦點(diǎn)在x軸上,即可求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo),分析選項(xiàng)可得答案．
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),注意由其標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置．
 已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是 ,其漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】
本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)和漸近線方程即可求出．
【解答】
解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是,
,且焦點(diǎn)在x軸上,
漸近線方程為,
,
,
該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
故選A．
 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若雙曲線C：的離心率為,則雙曲線C的漸近線方程為______．【答案】【解析】解：雙曲線的離心率為,
,則,
則,
得,即,
則雙曲線C的漸近線方程為,
故答案為：．
根據(jù)雙曲線的離心率建立a,b的關(guān)系,結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．
本題主要考查雙曲線漸近線方程的應(yīng)用,根據(jù)雙曲線的離心率建立a,b,c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 已知雙曲線的離心率為2,則a的值為______．【答案】【解析】解：由雙曲線得到,
則,
所以,
解得．
故答案是：．
求得雙曲線的,由和,解關(guān)于a的方程,即可得到所求值．
本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),注意運(yùn)用離心率公式和基本量a,b,c的關(guān)系,考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題．
 雙曲線的漸近線的方程為______．【答案】【解析】解：根據(jù)題意,雙曲線的方程為,
其中,,其焦點(diǎn)在x軸上,
其雙曲線的漸近線方程為：；
故答案為：．
根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a、b的值以及焦點(diǎn)的位置,進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案．
本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線方程的求法．
 已知矩形ABCD,,,以A,B為焦點(diǎn),且過C,D兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為______．【答案】【解析】解：由題意可得點(diǎn),
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
則,,
則,
所以．
所以雙曲線的離心率為：．
故答案為：．
由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)題意知,求得a,進(jìn)而求得c,則雙曲線的離心率可得．
本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是合理利用雙曲線的定義解題．
 三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）已知曲線C的方程為：．討論曲線C的類型；若曲線C表示以,為焦點(diǎn)的橢圓,P是橢圓C上一點(diǎn),且,求的面積．【答案】解：曲線C 為橢圓：,解得且．曲線C 為雙曲線：,解得或．曲線C 為圓：．所以當(dāng)且時(shí),曲線C 為橢圓,當(dāng)或,曲線C 為雙曲線,當(dāng)時(shí),曲線C 為圓                             因?yàn)?/span>所以,橢圓方程為,解得,所以 【解析】本題考查了曲線的概念,橢圓方程的定義,余弦定理即三角形面積公式．由圓、橢圓、雙曲線的概念,進(jìn)行討論；由橢圓定義得出兩條線段的和,利用余弦定理求出積,再用三角形面積公式求解．
 分別求出滿合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：離心率為,且短軸長為6的橢圓；過點(diǎn),且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線；【答案】解：短軸長為6,     
,
離心率為,   
,
又 ,
,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；
雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),
焦點(diǎn)坐標(biāo)為,
又雙曲線過點(diǎn),   
,
即,
,
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【解析】本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題．
?由橢圓的性質(zhì)得到b,由離心率得到a和c的關(guān)系,再由 解得a,b,就求得橢圓方程；
求出橢圓的焦點(diǎn)得到c,再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程,結(jié)合,解得a和b,就求得雙曲線方程
 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的一邊AB在x軸上,另一邊CD在x軸上方,且,,其中、．


 若A、B為橢圓的焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求該橢圓的方程；若A、B為雙曲線的焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求雙曲線的方程．【答案】解：,B為橢圓的焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過C,D兩點(diǎn),
根據(jù)橢圓的定義：,
,
在橢圓中：,
橢圓方程為：．
,B為雙曲線的焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過C,D兩點(diǎn),
根據(jù)雙曲線的定義：,
,
在雙曲線中：,
雙曲線方程為：．【解析】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．
由已知條件及橢圓義易得a,再根據(jù)關(guān)系可得b,于是方程可求．
由已知條件及雙曲線定義易得a,再根據(jù)關(guān)系可得b,于是方程可求．
 已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為4,焦距為2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知雙曲線的漸近線方程為,準(zhǔn)線方程為,求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為,．長軸長為4,焦距為2,即,,則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 由題意知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：, 
,, 
又,解得,, 
所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．【解析】本題考查橢圓和雙曲線的方程的求法,注意運(yùn)用待定系數(shù)法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題．求出橢圓的a,b即可得到所求； 利用雙曲線的漸近線和準(zhǔn)線公式得到方程組即可得出 
 

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