雙曲線專項(xiàng)練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3,則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為(    )A.  B.  C.  D.   已知是雙曲線C：的右焦點(diǎn),若雙曲線C的漸近線與圓M：相切,則雙曲線的離心率為(    )A.  B.  C.  D.   雙曲線的兩漸近線的夾角是A.  B.  C.  D.   “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的    A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件     以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 A.  B.  C.  D.  已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是(    )A.  B.
C.  D.  如圖,中,,,若以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則該雙曲線的離心率為(    )A.
B.
C.
D.      
      已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是(    )A.   B.  
C.  D.  已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn) ,點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心 ,為半徑的圓上 ,則雙曲線的離心率為A.  B.  C.  D.  已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn) ,點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心 ,為半徑的圓上 ,則雙曲線的離心率為A.  B.  C.  D.    二、填空題（本大題共8小題，共40.0分）過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為6,則為右焦點(diǎn)的周長(zhǎng)是___________．已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線C：的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足,則雙曲線的離心率為____________．雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1,則M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為__________．已知方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于___________．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍,且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________．與橢圓共焦點(diǎn),一條漸近線為的雙曲線的方程為_______________．雙曲線的離心率,則b的取值范圍是________________．三、解答題（本大題共6小題，共60.0分）雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)．求雙曲線C的方程；若直線與雙曲線C左支交于兩點(diǎn),求K的取值范圍；






 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),傾斜角為的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積．






 如圖所示,雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,、分別為左、右焦點(diǎn),雙曲線的左支上有一點(diǎn)P,,且的面積為,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的方程．


  






 已知表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 ,表示橢圓． 若為真命題 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍；若“且”為假命題 ,求的取值范圍．






 求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求與橢圓有相同的焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．






 已知雙曲線過(guò)點(diǎn) ,且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．






  雙曲線專項(xiàng)練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3,則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為(    )A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知準(zhǔn)線,由到軸的距離為3,所以到準(zhǔn)線的距離為4,由拋物線定義可知到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4
考點(diǎn)：拋物線定義
點(diǎn)評(píng)：橢圓,雙曲線,拋物線在解題中的應(yīng)用非常廣泛,應(yīng)加以重視
 已知是雙曲線C：的右焦點(diǎn),若雙曲線C的漸近線與圓M：相切,則雙曲線的離心率為(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】
本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切,求雙曲線的離心率,著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)雙曲線C的漸近線與圓M：相切,利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到,解出即可．
【解答】
解：雙曲線C的漸近線方程為．
雙曲線C的漸近線與圓M：相切,
,
,
,
．
故選：A．
 雙曲線的兩漸近線的夾角是A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】
 “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的    A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：令可得的漸近線方程為：,而的漸近線方程為,
利用充要條件的有關(guān)定義得到“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的充分而不必要條件．
因?yàn)殡p曲線的方程為,
所以雙曲線的漸近線方程為,即,
所以雙曲線的漸近線方程為：；
若雙曲線的漸近線方程為成立,
例如為,其漸近線方程為,即,
所以“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的充分而不必要條件．
故選A．
 以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】本題考查雙曲線和橢圓性質(zhì)的應(yīng)用。先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn),從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),進(jìn)而得到橢圓方程。
 已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是(    )A.  B.
C.  D. 【答案】C【解析】此題考查直線的點(diǎn)斜式中的斜率和截距,橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．將直線化簡(jiǎn)為：,化為：,當(dāng)m,n同正時(shí),表示橢圓,當(dāng)m,n異號(hào)時(shí),表示雙曲線。A中觀察直線可知,,此時(shí)應(yīng)表示雙曲線,不符；B中觀察直線可知,,此時(shí)應(yīng)表示雙曲線,不符；C中觀察直線可知,,此時(shí)應(yīng)表示雙曲線,符合；D中觀察直線可知,,此時(shí)應(yīng)表示橢圓,不符．故選C．
 如圖,中,,,若以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則該雙曲線的離心率為(    )A.
B.
C.
D.
  【答案】D【解析】解：設(shè),
取AB的中點(diǎn)為O,
由題意可得雙曲線的一條漸近線為直線OC,
在三角形OBC中,
,
,
,
則,
可得,
,
可得雙曲線的漸近線的斜率為,
不妨設(shè)雙曲線的方程為,
漸近線方程為,
可得,
可得．
故選：D．
設(shè),取AB的中點(diǎn)為O,由題意可得雙曲線的一條漸近線為直線OC,由余弦定理可得OC,,求得,即為漸近線的斜率,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,即可得到．
本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線和離心率,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題．
    已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程與所表示的曲線可能是(    )A.   B.  
C.  D. 【答案】C【解析】方程表示直線,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為, , 
若方程表示橢圓,則m,n同為正, ,故A,B不滿足題意； 
若方程表示雙曲線,則m,n異號(hào), ,故C符合題意,D不滿足題意 
故選C．
 已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn) ,點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心 ,為半徑的圓上 ,則雙曲線的離心率為A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】?
 已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn) ,點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心 ,為半徑的圓上 ,則雙曲線的離心率為A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】?
 二、填空題（本大題共8小題，共40.0分）過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為6,則為右焦點(diǎn)的周長(zhǎng)是___________．【答案】略【解析】略
 已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線C：的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足,則雙曲線的離心率為____________．【答案】略【解析】略
 雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1,則M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為__________．【答案】略【解析】略
 已知方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．【答案】略【解析】略
 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于___________．【答案】略【解析】略
 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍,且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________．【答案】略【解析】略
 與橢圓共焦點(diǎn),一條漸近線為的雙曲線的方程為_______________．【答案】略【解析】略
 雙曲線的離心率,則b的取值范圍是________________．【答案】略【解析】略
 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)．求雙曲線C的方程；若直線與雙曲線C左支交于兩點(diǎn),求K的取值范圍；【答案】解：設(shè)雙曲線C的方程為,把點(diǎn)代入可得,
所以雙曲線C的方程為；
設(shè)聯(lián)立
消去y得：,    
與左支有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根,
解不等式得：,且；
解不等式得：；
綜上可以k的取值范圍是．【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì)以及直線與雙曲線的位置關(guān)系；
利用雙曲線有共同的漸近線,設(shè)雙曲線C的方程為,把點(diǎn)代入可得,得到雙曲線方程；
設(shè)聯(lián)立,消去y得：,   與左支有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根,分別解不等式和,得到所求．
 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),傾斜角為的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積．【答案】略【解析】略
 如圖所示,雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,、分別為左、右焦點(diǎn),雙曲線的左支上有一點(diǎn)P,,且的面積為,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的方程．


  【答案】略【解析】略
 已知表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 ,表示橢圓． 若為真命題 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍；若“且”為假命題 ,求的取值范圍．【答案】解：真： ,得  ,  “p且q”為假,即p假或q假, q真：  ,得  且  ,P假：  或 ,q假：  或  或 ,  或  或 ．【解析】本題考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及復(fù)合命題的真假判斷,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握命題真假的判定方法,由復(fù)合命題的真假判斷出簡(jiǎn)單命題的真假結(jié)合橢圓與雙曲線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷解題即可根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)的方程與雙曲線的有關(guān)性質(zhì)可得 ,進(jìn)而求出m的范圍根據(jù)題意分別求出命題p、q為假時(shí)m的范圍,再結(jié)合命題“”是假命題,p假或q假,求出m的范圍．
 求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求與橢圓有相同的焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】解：設(shè)橢圓的方程為,
因?yàn)?/span>在橢圓上,
所以,
解得．
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；
由題意知橢圓的焦點(diǎn)是,
可設(shè)雙曲線的方程為,
點(diǎn)在雙曲線上,所以,
,
,
所以,
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解析】本題主要考查如何通過(guò)橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)信息,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
由橢圓的焦點(diǎn)為,可設(shè)雙曲線的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,求出,從而求出雙曲線方程．
 已知雙曲線過(guò)點(diǎn) ,且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】【解析】由題意,橢圓的焦點(diǎn)為,,即,
設(shè)所求雙曲線的方程為,雙曲線過(guò)點(diǎn),
,或舍去故所求雙曲線的方程為．
由可知雙曲線的右準(zhǔn)線為設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 

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