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2．中點弦問題的兩種處理方法
跟蹤訓(xùn)練3．經(jīng)過點M(2,2)作直線l交雙曲線x2－＝1于A，B兩點，且M為AB中點．(1)求直線l的方程；(2)求線段AB的長． 達標檢測1．已知雙曲線E的中心為原點，F(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝12．P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足＝λ＋，求λ的值． 本課小結(jié)1．直線與雙曲線的位置關(guān)系，可以通過由直線方程與雙曲線方程得到的方程來判斷，首先看二次項系數(shù)是否為零，如果不為零，再利用Δ來判斷直線與雙曲線的關(guān)系．2．弦長問題可以利用弦長公式，中點弦問題可使用點差法．3．解題時要考慮直線斜率不存在的情形，相交弦或中點弦問題一定要保證相交． 
, －1)∪(－1,1)∪時，直線與雙曲線有兩個公共點；(2)當k＝±1或k＝±時，直線與雙曲線有且只有一個公共點；(3)當k∈∪時，直線與雙曲線沒有公共點． 跟蹤訓(xùn)練1．答案：B解析：因為雙曲線的漸近線為y＝±x，要使直線y＝x與雙曲線無交點，則直線y＝x應(yīng)在兩漸近線之間，所以有≤，即b≤a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以1<e≤2.2．解：將直線l的方程y＝kx＋1代入雙曲線C的方程2x2－y2＝1后整理，得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0.依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故
解得－2<k<－.故實數(shù)k的取值范圍為(－2，－)． [例2] [解析] 設(shè)A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則兩式相減，得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，∴＝.又∵x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2，∴直線AB的方程為y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0. 跟蹤訓(xùn)練3．解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入雙曲線方程，得x－＝1，x－＝1，兩式相減，得x－x－＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵M為AB的中點，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴4(x1－x2)－(y1－y2)＝0，∴kl＝＝4，∴l的方程為y－2＝4(x－2)，即y＝4x－6.(2)將y＝4x－6代入到x2－＝1中，得3x2－12x＋10＝0，故x1＋x2＝4，x1x2＝，∴|AB|＝＝. 達標檢測1．答案：B解析：設(shè)雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)，由題意知c＝3，a2＋b2＝9，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式作差得＝＝＝，又AB的斜率是＝1，所以將4b2＝5a2代入a2＋b2＝9，得a2＝4，b2＝5，所以雙曲線標準方程是－＝1，故選B.2．解：(1)點P(x0，y0)(x0≠±a)在雙曲線－＝1上，有－＝1.由題意又有·＝，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，則e＝＝.(2)聯(lián)立得4x2－10cx＋35b2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．則①設(shè)＝(x3，y3)，＝λ＋，即又C為雙曲線上一點，即x－5y＝5b2，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2.化簡，得λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2.由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2，∴λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4.
這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊3.2 雙曲線優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案，共11頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習目標，學(xué)習過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊3.2 雙曲線優(yōu)秀學(xué)案設(shè)計，共9頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習目標，學(xué)習過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份高中數(shù)學(xué)3.1 橢圓優(yōu)秀學(xué)案設(shè)計，共10頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習目標，學(xué)習過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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