高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線當(dāng)堂檢測(cè)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線當(dāng)堂檢測(cè)題，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A.  B.  C.  D. 已知以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線與圓C在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是拋物線上任意一點(diǎn)，BM與直線垂直，垂足為點(diǎn)M，則的最大值為              A.  B. 2 C. 1 D. 8拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最小值是（ ）A.  B.  C.  D. 2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，若ODOE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為    A. ， B. ， C.  D. 拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為      A. 2 B. 3 C. 4 D. 5若拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為3，則等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若，則的面積為（ ）A.  B.  C.  D. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于D，E兩點(diǎn)，若，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.  B.  C.  D. 已知A為拋物線C：上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y軸的距離為9，則A. 2 B. 3 C. 6 D. 9過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)在x軸上方，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且，則M到直線NF的距離為（ ）A.  B.  C.  D. 已知拋物線C：，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A.  B.  C. 3 D. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為是拋物線上異于O的一點(diǎn)，過P作于Q，則線段FQ的垂直平分線（ ）A. 經(jīng)過點(diǎn)O B. 經(jīng)過點(diǎn)P C. 平行于直線OP D. 垂直于直線OP已知拋物線焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線交拋物線與，，點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別為，，以下四個(gè)結(jié)論：，，，的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為2，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4設(shè)雙曲線C的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為若C的一條漸近線與l平行，另一條漸近線與l垂直，則雙曲線C的方程為（ ）A.  B.  C.  D. 二、填空題從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則的面積為________．如圖，拋物線的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長OA至點(diǎn)C，使，過點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則EG的最小值為_______．
 設(shè)過拋物線上任意一點(diǎn)異于原點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則______．已知拋物線C：，點(diǎn)在拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為______，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為______．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則______．三、解答題已知拋物線G：，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．
當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求拋物線G的方程；
對(duì)于問中的拋物線G，若點(diǎn)，求證：為定值，并求出該定值．




 如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)不含y軸一點(diǎn)，拋物線C：上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．Ⅰ設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；Ⅱ若P是半橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的取值范圍．


 已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
若直線l的傾斜角為，求的值；
若，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．



 已知拋物線C：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為10．
Ⅰ求拋物線C的方程；
Ⅱ設(shè)過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．







答案和解析1.【答案】B
【解答】
解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
拋物線的準(zhǔn)線方程為，
，
，
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
故選B．
2.【答案】C
【解答】解：圓的圓心為，以其為焦點(diǎn)的拋物線方程為，
由解得．
拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)在之間三點(diǎn)共線時(shí)，可得最大值為1．
3.【答案】C
【解答】
解：設(shè)，，A，B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q，P，連接AQ，BP，

由拋物線定義，得且，
在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得．
由勾股定理得，整理得：，
又，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
則．
，
即的最小值為．
故選C．
4.【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)，，
因?yàn)?/span>，可得，所以，故，所以拋物線C：，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選B．
5.【答案】D
【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以所求距離為．
6.【答案】B
 【解析】解：拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，，
由拋物線的定義可得：．
7.【答案】C【解析】解：因?yàn)閽佄锞€C：的焦點(diǎn)為F，所以，設(shè)直線l的方程為，
將代入，可得，設(shè)，，則，，
因?yàn)?/span>，所以，
所以，，
所以，即，
所以，
所以的面積，
故選：C．
設(shè)直線l的方程為，將代入，設(shè)，，利用韋達(dá)定理以及向量的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積即可．
8.【答案】B
【解答】
解：將代入拋物線，可得，，可得，
即，解得，
所以拋物線方程為：，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
故選：B．
9.【答案】C
【解答】
解：A為拋物線C：上一點(diǎn)，
點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y軸的距離為9，
因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，
故有：；
故選：C．
10.【答案】C【解析】解：拋物線C：的焦點(diǎn)，且斜率為的直線：，
過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)在x軸上方，l
可知：，解得
可得，NF的方程為：，即，
則M到直線NF的距離為：．
11.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，拋物線C：，可得，，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，
該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于：；
12.【答案】B【解析】解：不妨設(shè)拋物線的方程為，則，準(zhǔn)線l為，
不妨設(shè)，
，
設(shè)準(zhǔn)線為l與x軸交點(diǎn)為A，則，
可得四邊形QAFP為正方形，根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直，
故可得線段FQ的垂直平分線，經(jīng)過點(diǎn)P，
13.【答案】C
 【解析】解：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，
可設(shè)過F的直線方程為，
代入拋物線方程可得，
即有，，
；
AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，時(shí)，取得最小值2；
由，，，
可得，
即有，
綜上可得正確，錯(cuò)誤．
14.【答案】D
【解答】
解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
則直線l的方程為，
雙曲線C的方程為的漸近線方程為，
的一條漸近線與l平行，另一條漸近線與l垂直，
，，
，，
雙曲線C的方程為，
故選：D．
15.【答案】10
【解答】解：由題意，得，則拋物線的準(zhǔn)線方程為從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，設(shè)，則由拋物線的定義知，所以，所以，所以．
16.【答案】4
【解答】
解：設(shè)點(diǎn)，，
由題意可知，


，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，
則直線AB的方程為，
聯(lián)立
得，
所以，
所以，由此可知，即EG的最小值為4．當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB：，此時(shí)，，
所以，，即，，所以．
綜上，EG的最小值為4．
故答案為4．
17.【答案】3
【解答】
解：如圖所示：

聯(lián)立方程組，解得，
聯(lián)立方程組，解得，
，，
．
故答案為：3．
18.【答案】 【解析】解：由拋物線C：可知，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在拋物線上，
，即，
又準(zhǔn)線方程為，
點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為．
故答案為：，．
19.【答案】【解析】解：可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線方程可得．
故答案為：．
求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求解即可．
20.【答案】解：拋物線G：，知，
設(shè)直線l的方程為，，
由 得：，
，顯然成立．
可得，
，
，
可得．
當(dāng)直線l傾斜角為時(shí)，，
，得，
所以拋物線G的方程為．
證明：由知，M為線段AB的中點(diǎn)，
且，
可得，，即，
又，
若滿足題意，
此時(shí)．
綜上為定值6．
21.【答案】解：Ⅰ證明：可設(shè)，，，
AB中點(diǎn)為M的坐標(biāo)為，
拋物線C：上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上，
可得，
，
化簡可得，為關(guān)于y的方程的兩根，
可得，，
可得，所以點(diǎn)M與P的縱坐標(biāo)相同，
則PM垂直于y軸；
Ⅱ若P是半橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
可得，，，
由Ⅰ可得，，
由PM垂直于y軸，可得面積為


，
可令
，
可得時(shí)，t取得最大值；
時(shí)，t取得最小值2，
即，
則在遞增，可得，
所以面積的取值范圍為
22.【答案】解：由，準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)．
直線l的方程為，即．
與拋物線方程聯(lián)立，消y，整理得，其兩根為，，且．
由拋物線的定義可知，．
所以，線段AB的長是8．
，則
線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為．
，即可求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．
23.【答案】解：Ⅰ已知到焦點(diǎn)F的距離為10，則點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為10．
拋物線的準(zhǔn)線為，，
解得，，拋物線的方程為分
Ⅱ由已知可判斷直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，因?yàn)?/span>，則l：．
設(shè)，，由消去y得，，
，．
由于拋物線C也是函數(shù)的圖象，且，則．
令，解得，，從而．
同理可得，，
．
，的取值范圍為分