人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修一《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.掌握并會(huì)應(yīng)用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；理解雙曲線的漸近線及離心率的意義；2.通過(guò)學(xué)習(xí)提升直觀想象素養(yǎng)、培養(yǎng)邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用已知條件解決與雙曲線的幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程、定義有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本P121—P124教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課：欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的雙曲線：        觀察圖形，猜想雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？ 老師通過(guò)PPT向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中與雙曲線有關(guān)的實(shí)際圖形，提出問(wèn)題，引起懸念，從而導(dǎo)出新課，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生用已有知識(shí)猜想和推導(dǎo)雙曲線的幾何性質(zhì)，滲透和提升轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，進(jìn)而學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容。二、知識(shí)梳理：       通過(guò)上面的問(wèn)題，提出問(wèn)題，引起懸念，進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生探究雙曲線的幾何性質(zhì)以及解決此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。閱讀課本P121-P124，回答下列問(wèn)題：1.溫故知新：（1）.雙曲線的定義：    平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于||）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.即||| ||= （2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)圖像：  （1）焦點(diǎn)在軸上: ，焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）焦點(diǎn)在軸上: ，焦點(diǎn)坐標(biāo)   其中的關(guān)系是：                                    2.感受新知：探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(1)范圍：(2)對(duì)稱性：關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)都對(duì)稱.軸、軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心點(diǎn),又叫做雙曲線的中心.         (3)頂點(diǎn)：雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線頂點(diǎn).(4)實(shí)軸:線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，實(shí)軸的長(zhǎng)為，(5)虛軸：線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,虛軸的長(zhǎng)為, 其中稱為半實(shí)軸的長(zhǎng)， b稱為半虛軸的長(zhǎng)。   （6）漸近線：雙曲線: 的漸近線方程為：             雙曲線： 的漸近線方程為：(7)離心率:                   即的取值范圍是討論: 與的關(guān)系：===(i):當(dāng)變化時(shí)在變化，即漸近線的斜率變化，所以漸近線的傾斜角發(fā)生變化.的幾何意義： 是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大.（8）等軸雙曲線：特別的，當(dāng)實(shí)軸與虛軸相等時(shí)叫做等軸雙曲線. 即時(shí)等軸雙曲線的方程為，其漸近線方程為,離心率為  ，兩條漸近線的夾角為.（9）雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)的對(duì)比：             學(xué)以致用是每個(gè)人必備的思維模型，特別是學(xué)生，更要會(huì)化解知識(shí)體系，故請(qǐng)看下面的練習(xí)。三、跟蹤練習(xí)：基本題型：1.求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。 提示：把方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程.解：雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：    41        實(shí)半軸長(zhǎng)為4，虛半軸長(zhǎng)為5     焦點(diǎn)坐標(biāo)為    漸近線方程是      離心率2.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（       ）解：等軸雙曲線的漸近線方程為      答案：3.雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸近線的夾角是（  ） 解：雙曲線的離心率為時(shí)，其漸近線方程為    兩條漸近線的夾角是.答案： 拓展和提升本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，請(qǐng)學(xué)習(xí)下一個(gè)環(huán)節(jié)。四、課堂互動(dòng)：互動(dòng)一：1.若雙曲線的漸近線方程是 它是一個(gè)焦點(diǎn)是，則該雙曲線的方程是（      ） 解：由焦點(diǎn)是     得  且焦點(diǎn)在軸上       漸近線方程為                                        雙曲線方程為互動(dòng)二：2.，離心率是程，并求出它的漸近線和焦點(diǎn)坐標(biāo).  解: 由已知得      =      漸近線方程是：=      焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 互動(dòng)三：3.提示：與雙曲線 有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為：       解：設(shè)所求雙曲線的方程為    在雙曲線上                解得    所求雙曲線的方程為      即 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)價(jià)值觀的形成是當(dāng)今數(shù)學(xué)課改中必不可少的，請(qǐng)回答下列問(wèn)題五、素養(yǎng)形成  1.若雙曲線的離心率為，則(    )解：==        解之，得 答案：： 2.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為則雙曲線的離心率為（         ）解：=           ===答案：  及時(shí)總結(jié)，歸納概括，是學(xué)習(xí)中必須學(xué)會(huì)的思維模式，進(jìn)一步提升和拓展，請(qǐng)看：六、課堂總結(jié)：1.知識(shí)小結(jié)：（1）雙曲線的幾何性質(zhì)----范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率、漸近線、實(shí)軸、虛軸.             (2)等軸雙曲線的性質(zhì).             (3)與雙曲線 有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為： 2.解題技巧:（1）靈活應(yīng)用已知條件解與雙曲線的幾何性質(zhì)有關(guān)的題型；（2）數(shù)形結(jié)合思想的巧妙應(yīng)用.課后作業(yè)課本P124：   練習(xí)   1、2、3、4.課本P127:    習(xí)題3.2       3、4、6、8.板書(shū)設(shè)計(jì)1.雙曲線的幾何性質(zhì)：                          課堂互動(dòng):1.2.等軸雙曲線的性質(zhì)：                                   2.跟蹤練習(xí)：1.                                           3..                             2                                  素養(yǎng)訓(xùn)練：1..                              3                                            2.教學(xué)反思1.要正確靈活的應(yīng)用已知條件解決有關(guān)雙曲線的幾何性質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.數(shù)形結(jié)合思想要加強(qiáng)訓(xùn)練。3.轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透與應(yīng)用。   

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.2 雙曲線

版本： 人教A版 (2019)

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